2018北京文科数学高考 3页

试卷编号：2102 ‎ ‎2018年高考北京卷数学(文) ‎ 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 ‎ ‎1. 已知集合, , 则 (　　　) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2. 在复平面内, 复数的共轭复数对应的点位于 (　　　) ‎ ‎ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图, 输出的值为 (　　　) ‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎4. 设, , , 是非零实数, 则“”是“, , , 成等比数列”的 (　　　) ‎ ‎ (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎ ‎ (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎ ‎5. “十二平均律”是通用的音律体系, 明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例, 为这个理论的发展做出了重要贡献. 十二平均律将一个纯八度音程分成十二份, 依次得到十三个单音, 从第二个单音起, 每一个单音的频率与它前的一个单音的频率的比都等于, 若第一个单音的频率为, 则第八个单音的频率为 (　　　) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎6. 某四棱锥的三视图如图所示, 在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为 (　　　) ‎ ‎ ‎ ‎ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ‎ ‎7. 在平面直角坐标系中, , , , 是圆 上的四段弧(如图), 点在其中一段上, 角以为始边, 为终边, 若 , 则所在的圆弧是 (　　　) ‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎8. 设集合, 则 (　　　) ‎ ‎ (A) 对任意实数, (B) 对任意实数, ‎ ‎ (C) 当且仅当时, (D) 当且仅当时, ‎ 二、填空题共6小题。 ‎ ‎9. 设向量, , 若, 则 ＿＿＿＿＿ . ‎ ‎10. 已知直线过点且垂直于轴, 若被抛物线截得的线段长为4, 则抛物线的焦点坐标为 ＿＿＿＿＿ . ‎ ‎11. 能说明“若, 则”为假命题的一组, 的值依次为 ＿＿＿＿＿ . ‎ ‎12. 若双曲线的离心率为, 则 ＿＿＿＿＿ . ‎ ‎13. 若, 满足, 则的最小值是 ＿＿＿＿＿ . ‎ ‎14. 若的面积为, 且为钝角, 则 ＿＿＿＿＿ ; 的取值范围是 ＿＿＿＿＿ . ‎ 三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ‎ ‎15. 设是等差数列, 且, . ‎ ‎(1) 求的通项公式; ‎ ‎(2) 求. ‎ ‎16. 已知函数. ‎ ‎(1) 求的最小正周期; ‎ ‎(2) 若在区间上的最大值为, 求的最小值. ‎ ‎17. 电影公司随机收集了电影的有关数据, 经分类整理得到下表: ‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 ‎ 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510 ‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1 ‎ 好评率是指: 一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.‎ ‎(1) 从电影公司收集的电影中随机选取1部, 求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; ‎ ‎(2) 随机选取1部电影, 估计这部电影没有获得好评的概率; ‎ ‎(3) 电影公司为增加投资回报, 拟改变投资策略, 这将导致不同类型电影的好评率发生变化. 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化, 那么哪类电影的好评率增加0.1, 哪类电影的好评率减少 0.1, 使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大? (只需写出结论) ‎ ‎18. 如图, 在四棱锥中, 底面为矩形, 平面平面, , , , 分别为, 的中点. ‎ ‎(1) 求证: ; ‎ ‎(2) 求证: 平面平面; ‎ ‎(3) 求证: 平面. ‎ ‎ ‎ ‎19. 设函数. ‎ ‎(1) 若曲线在点处的切线斜率为0, 求; ‎ ‎(2) 若在处取得极小值, 求的取值范围. ‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为, 焦距. 斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点, . ‎ ‎(1) 求椭圆的方程; ‎ ‎(2) 若, 求的最大值; ‎ ‎(3) 设, 直线与椭圆的另一个交点为, 直线与椭圆的另一个交点为. 若, 和点共线, 求. ‎