圆锥曲线高考真题汇编20132019新课标卷2019 17页

解析几何高考真题 ‎1、【2019年新2文理】若抛物线(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=( )‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ ‎2、【2019年新2文理】设F为双曲线C:的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点，若,则C的离心率为（ ）‎ A. B. C. 2 D.‎ ‎3、【2019新1文理】已知双曲线C:D的左、右焦点分别为,过的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，若，则C的离心率为________‎ ‎4、【2019新1文理】已知椭圆C的焦点为,过的直线与C交于A,B两点,则C的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5、【2019新3文理】10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、【2019新3文理】15．设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.‎ ‎7、【2018新2文理】5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、【2018新2理】12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点 在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎9、【2018新2文】11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D．‎ ‎10、【2018新1理】8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11、【2018新1理】11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ ）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎12、【2018新1文】4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎13、【2018新1文】15．直线与圆交于两点，则________‎ ‎14、【2018新3文理】6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎15、【2018新3理】11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎16、【2018新3理】16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．‎ ‎17、【2018新3文】10．已知双曲线的离心率为，则点到 的渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18、【2017新2理】9. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎19、【2017新2理】16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．‎ ‎20、【2017新1理】10．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于A、B两点，直线与交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）‎ A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎21、【2017新1理】15．已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若，则的离心率为________。‎ ‎22、【2017新3理】5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23、【2017新3文理】10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24、【2017新1文】5．已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎25、【2017新1文】12．设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB ‎=120°，则m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎26、【2017新2文】5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎27、【2017新2文】12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎28、【2017新3文】14．双曲线的一条渐近线方程为，则= .‎ ‎29、【2016新1理】（5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）‎ ‎（A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,)‎ ‎30、【2016新1理】(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为（ ）‎ ‎(A)2 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎31、【2016新2理】（11）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）2‎ ‎32、【2016新3文理】（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎33、【2016新3文理】（16）已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若AB=23，则CD=__________________‎ ‎34、【2016新1文】（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎35、【2016新1文】（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为________‎ ‎36、【2016新2文】(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎37、【2016新2文】(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（ ）‎ ‎（A）− （B）− （C） （D）2‎ ‎38、【2015新2文】7．已知三点，，，则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎39、【2015新2理】（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则=（ ）‎ ‎（A）2 （B）8 （C）4 （D）10‎ ‎40、【2015新2文】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为__________。‎ ‎41、【2015新2理】（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ ‎42、【2015新1文】（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为____‎ ‎43、【2014新2理】10. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°‎ 的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎44、【2014新2文】（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（ ）‎ ‎ （A） （B）6 （C）12 （D）‎ ‎45、【2014新1文】已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎46、【20113新1文理】（4）已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ （1） ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎47、【2013新1理】已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎48、【2013新2理】11、设抛物线的焦点为，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ）‎ ‎（A） 或 （B） 或 ‎（C） 或 （D） 或 ‎49、【2013新1文】（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎50、【20113新2文】5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，‎ ‎，，则的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎51、【20113新2文】10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）‎ ‎（A）或 （B）或 ‎（C）或 （D）或 ‎52、【2019年新2理】已知A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C ‎（1）求C的方程，并说明C是什么曲线 ‎（2）过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为E,连接QE并延长交C于点G.‎ ‎（i）证明：是直角三角形；‎ ‎（ii）求面积的最大值 ‎53、【2019新2文】已知是椭圆的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点 ‎（1）若为等边三角形，求C的离心率.‎ ‎（2）如果存在点P，使得的面积为16，求B的值和a的取值范围 ‎54、【2019新1理】已知抛物线的焦点为 ，斜率为的直线与C的交点为A,B,与x轴的交点为p.‎ ‎(1)若求的方程 ‎（2）若 ‎55、【2019新3文理】21.（12分）已知曲线为直线上的动点，过作的两条切线,切点分别为。‎ ‎（1）证明：直线过定点；‎ ‎（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积。‎ ‎56、【2018新2文理】19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．‎ ‎（1）求的方程； ‎ ‎（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．‎ ‎57、【2018新1理】19．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，证明：.‎ ‎58、【2018新1文】20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．‎ ‎（1）当与轴垂直时，求直线的方程；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎59、【2018新3文】20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．‎ ‎60、【2018新3理】20．（12分）‎ 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．‎ ‎61、【2017新2理】20. （12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. ‎ ‎62、【2017新1理】20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，‎ 证明：过定点.‎ ‎63、【2017新3理】20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．‎ ‎（1）证明：坐标原点在圆上；‎ ‎（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．‎ ‎64、【2017新1文】20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.‎ ‎（1）求直线AB的斜率；‎ ‎（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.‎ ‎65、【2017新2文】20.（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎66、【2017新3文】20．（12分）在直角坐标系中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：‎ ‎（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；‎ ‎（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.‎ ‎67、【2016新1理】20. （本小题满分12分）设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.‎ ‎（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；‎ ‎（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.‎ ‎68、【2016新2理】20. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（I）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎（II）当时，求k的取值范围.‎ ‎69、【2016新3文理】（20）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C： 的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；‎ ‎（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.‎ ‎70、【2016新1文】（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l: y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎71、【2016新2文】（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.‎ ‎（I）当时，求的面积 ‎(II)当2时，证明：.‎ ‎72、【2015新2理】20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。‎ ‎（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；‎ ‎（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。‎ ‎73、【2015新2文】20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，点在C上。‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。‎ 证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。‎ ‎74、【2015新1理】（20）（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，‎ ‎（Ⅰ）当时，分别求C在点M和N处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）轴上是否存在点P，使得当变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。‎ ‎75、【2015新1文】（20）（本小题满分12分）‎ 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.‎ （1） 求K的取值范围；‎ （2） 若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.‎ ‎76、【2014新1理】20.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.‎ ‎77、【2014新2文理】20. （本小题满分12分）‎ 设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.‎ ‎（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b. ‎ ‎78、【2014新1文】（本小题满分12分）‎ 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.‎ （1） 求的轨迹方程；‎ （2） 当时，求的方程及的面积 ‎79、【2013新1理】（20）（本小题满分12分）‎ 已知圆：，圆：，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（Ⅰ）求的方程；‎ ‎（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求. ‎ ‎80、【2013新2理】（20）（本小题满分12分）‎ 平面直角坐标系中，过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为。‎ ‎（Ⅰ）求M的方程 ‎（Ⅱ）C、D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。‎ ‎81、【2013新1文】(21)(本小题满分12分)‎ 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。‎ ‎82、【2013新2文】（20）(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。‎ ‎（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。‎