2013高考总复习数学（文）配套课时巩固与训练2章9课时训练 4页

‎1．函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点个数为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选D.f(x)＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)．‎ ‎∴f(x)有三个零点1，－1,2.‎ ‎2．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选D.在同一坐标系内分别作出函数y＝lnx与y＝1－2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y＝lnx－1＋2x只有一个零点．‎ ‎3．函数f(x)＝ln－的零点一定位于区间(　　)‎ A．(1,2) B．(2,3)‎ C．(3,4) D．(4,5)‎ 解析：选A.由于f(1)f(2)＝(ln－2)(ln3－1)＜0，故函数在区间(1,2)内必存在零点，故选A.‎ ‎4．(2009年高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)‎ A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2‎ C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)‎ 解析：选A.∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1＞0.‎ 设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0＜，‎ ‎0＜x0－＜，∴|x0－|＜.‎ 又f(x)＝4x－1零点为x＝；f(x)＝(x－1)2零点为x＝1；‎ f(x)＝ex－1零点为x＝0；f(x)＝ln(x－)零点为x＝，故选A.‎ ‎5．(2010年合肥检测)函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)‎ A．[0，] B．[，]‎ C．[，] D．[，1]‎ 解析：选C.代入可知，只有f()·f()<0，所以函数的零点在区间[，]上．‎ ‎6．已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C.由已知当x≤0时f(x)＝－x2＋bx＋c，由待定系数得：⇒ 故f(x)＝，令f(x)＋x＝0，分别解之得x1＝2，x2＝－1，x3＝－2，即函数共有三个零点，故选C.‎ ‎7.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．‎ 解析：由计算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为[2,2.5]．‎ 答案：[2,2.5]‎ ‎8．若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．‎ ‎①(－∞，1]　②[1,2]　③[2,3]　④[3,4]　⑤[4,5]　⑥[5,6]　⑦[6，＋∞)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ f(x)‎ ‎136.123‎ ‎15.542‎ ‎－3.930‎ ‎10.678‎ ‎－50.667‎ ‎－305.678‎ 解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间．‎ 答案：③④⑤‎ ‎9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)＞0的解集是________．‎ 解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2,3.‎ ‎∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，‎ 由根与系数的关系知，∴，‎ ‎∴f(x)＝x2－x－6.‎ ‎∵不等式af(－2x)＞0，‎ 即－(4x2＋2x－6)＞0⇔2x2＋x－3＜0，‎ 解集为{x|－＜x＜1}．‎ 答案：{x|－＜x＜1}‎ ‎10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．‎ 解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]．‎ ‎(1)f(x)＝0在区间[0,2]上有一解．‎ ‎∵f(0)＝1>0，∴应有f(2)≤0⇒m≤－.‎ ‎(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则 ‎∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.‎ ‎11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．‎ 解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．‎ f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.‎ 检验：(1)当f(－1)＝0时a＝1.所以f(x)＝x2＋x.‎ 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.‎ 方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.‎ ‎(2)当f(3)＝0时a＝－.此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.‎ 综上所述，a<－或a>1.‎ ‎12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.‎ ‎(1)若a>b>c且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；‎ ‎(2)若对x1，x2∈R且x1b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.又∵Δ＝b2－4ac≥－4ac>0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点．‎ ‎(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，‎ 则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝，‎ g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝，‎ ‎∴g(x1)·g(x2)＝·＝－[f(x1)－f(x2)]2.‎ ‎∵f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)·g(x2)<0.‎ ‎∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根．‎ ‎∴方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1，x2)内必有一实根．‎