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  • 2021-05-13 发布

2013高考总复习数学(文)配套课时巩固与训练2章9课时训练

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‎1.函数f(x)=x3-2x2-x+2的零点个数为(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 解析:选D.f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1).‎ ‎∴f(x)有三个零点1,-1,2.‎ ‎2.函数f(x)=lnx+2x-1零点的个数为(  )‎ A.4 B.3‎ C.2 D.1‎ 解析:选D.在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1-2x的图象,易知两函数图象有且只有一个交点,即函数y=lnx-1+2x只有一个零点.‎ ‎3.函数f(x)=ln-的零点一定位于区间(  )‎ A.(1,2) B.(2,3)‎ C.(3,4) D.(4,5)‎ 解析:选A.由于f(1)f(2)=(ln-2)(ln3-1)<0,故函数在区间(1,2)内必存在零点,故选A.‎ ‎4.(2009年高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是(  )‎ A.f(x)=4x-1 B.f(x)=(x-1)2‎ C.f(x)=ex-1 D.f(x)=ln(x-)‎ 解析:选A.∵g(x)=4x+2x-2在R上连续且g()=+-2=-<0,g()=2+1-2=1>0.‎ 设g(x)=4x+2x-2的零点为x0,则<x0<,‎ ‎0<x0-<,∴|x0-|<.‎ 又f(x)=4x-1零点为x=;f(x)=(x-1)2零点为x=1;‎ f(x)=ex-1零点为x=0;f(x)=ln(x-)零点为x=,故选A.‎ ‎5.(2010年合肥检测)函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(  )‎ A.[0,] B.[,]‎ C.[,] D.[,1]‎ 解析:选C.代入可知,只有f()·f()<0,所以函数的零点在区间[,]上.‎ ‎6.已知函数f(x)=,若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ 解析:选C.由已知当x≤0时f(x)=-x2+bx+c,由待定系数得:⇒ 故f(x)=,令f(x)+x=0,分别解之得x1=2,x2=-1,x3=-2,即函数共有三个零点,故选C.‎ ‎7.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是________.‎ 解析:由计算器可算得f(2)=-1,f(3)=16,f(2.5)=5.625,f(2)·f(2.5)<0,所以下一个有根区间为[2,2.5].‎ 答案:[2,2.5]‎ ‎8.若函数f(x)的图象是连续不断的,根据下面的表格,可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号).‎ ‎①(-∞,1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6,+∞)‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ f(x)‎ ‎136.123‎ ‎15.542‎ ‎-3.930‎ ‎10.678‎ ‎-50.667‎ ‎-305.678‎ 解析:用二分法解题时要注意,根据区间两个端点函数值符号的异同,确定零点所在区间.‎ 答案:③④⑤‎ ‎9.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是________.‎ 解析:∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2,3.‎ ‎∴-2,3是方程x2+ax+b=0的两根,‎ 由根与系数的关系知,∴,‎ ‎∴f(x)=x2-x-6.‎ ‎∵不等式af(-2x)>0,‎ 即-(4x2+2x-6)>0⇔2x2+x-3<0,‎ 解集为{x|-<x<1}.‎ 答案:{x|-<x<1}‎ ‎10.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.‎ 解:设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].‎ ‎(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解.‎ ‎∵f(0)=1>0,∴应有f(2)≤0⇒m≤-.‎ ‎(2)f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则 ‎∴-≤m≤-1.由(1)(2)知:m≤-1.‎ ‎11.是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出a的范围,若不存在,说明理由.‎ 解:若实数a满足条件,则只需f(-1)·f(3)≤0即可.‎ f(-1)·f(3)=(1-3a+2+a-1)·(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0.所以a≤-或a≥1.‎ 检验:(1)当f(-1)=0时a=1.所以f(x)=x2+x.‎ 令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1.‎ 方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠1.‎ ‎(2)当f(3)=0时a=-.此时f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解之,x=-或x=3.方程在[-1,3]上有两根,不合题意,故a≠-.‎ 综上所述,a<-或a>1.‎ ‎12.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.‎ ‎(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;‎ ‎(2)若对x1,x2∈R且x1b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)必有两个零点.‎ ‎(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],‎ 则g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,‎ g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=,‎ ‎∴g(x1)·g(x2)=·=-[f(x1)-f(x2)]2.‎ ‎∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)·g(x2)<0.‎ ‎∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.‎ ‎∴方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)内必有一实根.‎