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- 2021-05-13 发布
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2015年普通高等学校招生全国统一考试
【广东卷】(文科数学)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 若集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位,则复数( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A. B. C. D.
4. 若变量,满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
5. 设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则( )
A. B. C. D.
6. 若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( )
A.至少与,中的一条相交 B.与,都相交
C.至多与,中的一条相交 D.与,都不相交
7. 已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆()的左焦点为,则( )
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则( )
A. B. C. D.
10. 若集合,
,用表示集合中的元素个数,则( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.)
(一)必做题(11~13题)
11. 不等式的解集为 .(用区间表示)
12. 已知样本数据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为 .
13. 若三个正数,,成等比数列,其中,,则 .
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 .
15. (几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为.若,,则 .
三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
16、(本小题满分12分)已知.
求的值;
求的值.
17、(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
求直方图中的值;
求月平均用电量的众数和中位数;
在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
18、(本小题满分14分)如图,三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.
证明:平面;
证明:;
求点到平面的距离.
19、(本小题满分14分)设数列的前项和为,.已知,,,且当时,.
求的值;
证明:为等比数列;
求数列的通项公式.
20、已知过原点的动直线与圆C1:相交于不同的两点A,B
(1)求圆C1的圆心坐标
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程
(3)是否存在实数k,使得直线L:与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由
21、(本小题满分14分)
设a为实数,函数
(1) 若,求a的取值范围
(2) 讨论的单调性
(3) 当时,讨论在区间(0,)内的零点数