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- 2021-05-13 发布
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第十二章 章末检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)·等于( )
A.3-i B.3+i
C.1+3i D.3
2.(2010·湖北)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是( )
A.E B.F C.G D.H
3.(2011·济南模拟)已知复数z1=cos α+isin α和复数z2=cos β+isin β,则复数z1·z2的实部是( )
A.sin(α-β) B.sin(α+β)
C.cos(α-β) D.cos(α+β)
4.(2011·惠州调研)在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( )
A.(0,3) B.(-∞,-2)
C.(-2,0) D.(3,4)
5.(2011·陕西)下图中x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分.当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( )
A.11 B.10
C.8 D.7
6.
阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( )
A.i>5? B.i>6?
C.i>7? D.i>8?
7.(2010·青岛一模)若下面的程序框图输出的S是126,则①应为( )
A.n≤5? B.n≤6? C.n≤7? D.n≤8?
8.(2011·东北三校联考)某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过50 kg按0.53元/kg收费,超过50 kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的程序框图如图所示,则①处应填( )
A.y=0.85x
B.y=50×0.53+(x-50)×0.85
C.y=0.53x
D.y=50×0.53+0.85x
9.如图所示的是一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是( )
A.9 B.10
C.11 D.12
10.(2010·滨州一模)执行如图所示的程序框图,输出的A为( )
A.2 047 B.2 049
C.1 023 D.1 025
第10题图 第11题图
11.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )
A.求数列{}的前10项和(n∈N*)
B.求数列{}的前10项和(n∈N*)
C.求数列{}的前11项和(n∈N*)
D.求数列{}的前11项和(n∈N*)
12.(2011·广州模拟)某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2 B.f(x)=
C.f(x)=ln x+2x-6 D.f(x)=sin x
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.(2011·茂名模拟)定义运算=ad-bc,复数z满足=1+i,为z的共轭复数,则=_______________________________________________________________.
14.已知复数z= ,是z的共轭复数,则z·=________.
15.(2011·江苏盐城中学月考)已知实数m,n满足=1-ni(其中i是虚数单位),则双曲线mx2-ny2=1的离心率为________.
16.(2009·安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)计算:(1)-;
(2)+()2 010.
18.(12分)设存在复数z同时满足下列条件:
(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限;
(2)z·+2iz=8+ai(a∈R),求a的取值范围.
19.(12分)画出求+++…+的值的程序框图.
20.(12分)在△ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的边长,z1=a+bi,z2=cos A+icos B.若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上,试判断△ABC的形状.
21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依次类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图如图所示.
(1)请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能;
(2)根据程序框图写出程序.
22.(12分)(2011·黄山模拟)先阅读程序框图,再解答有关问题:
(1)当输入的n分别为1,2,3时,a各是多少?
(2)当输入已知量n时,
①输出a的结果是什么?试证明之;
②输出S的结果是什么?写出求S的过程.
第十二章 章末检测
1.A [(1+z)·=(2+i)·(1-i)=3-i.]
2.D [由图知复数z=3+i,
∴====2-i.
∴表示复数的点为H.]
3.D [∵z1·z2=(cos α+isin α)(cos β+isin β)
=cos α·cos β+icos αsin β+isin αcos β+i2sin αsin β
=cos(α+β)+isin(α+β),∴实部为cos(α+β).]
4.D [整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应点在第二象限,则解得37.5,不合题意;当x3>7.5时,|x3-x1|<|x3-x2|不成立,即为“否”,此时x1=x3,所以p=,即=8.5,解得x3=8>7.5,符合题意,故选C.]
6.A [即1+1+2+…+i=16,
∴i(i+1)=30.∴i=5.
又i=i+1=6,∴应填i>5?.]
7.B [即21+22+…+2n=126,∴=126.
∴2n=64,即n=6.n=7应是第一次不满足条件.]
8.B
9.C [由程序框图知本算法的功能是求两数a1,a2的算术平均数,当a1=3时,=7,∴a2=11.]
10.A [即递推数列
求a11.
∵an+1=2an-1+2=2(an-1+1) (n≥2),
∴{an+1}是以2为公比的等比数列,首项为a1+1=2.∴an+1=2×2n-1=2n.
∴a11=211-1=2 047.]
11.B 12.D
13.2+i
解析 =zi-i=1+i,故z==2-i.
∴=2+i.
14.
解析 方法一 由z==,
得=,
∴z·=·==.
方法二 ∵z==,
∴|z|===.
∴z·=|z|2=.
15.
解析 m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i,
则 ∴n=1,m=2,从而e=.
16.127
解析 由程序框图知,循环体被执行后a的值依次为3,7,15,31,63,127.
17.解 (1)方法一 -
=
==2i.(5分)
方法二 -=-
=i-(-i)=2i.(5分)
(2)原式=+[()2]1 005
=i+()1 005=i+i1 005
=i+i4×251+1=i+i=2i.(10分)
18.解 设z=x+yi(x,y∈R),则=x-yi,由(1)知x<0,y>0,(2分)
又z·+2iz=8+ai(a∈R),
故(x+yi)(x-yi)+2i(x+yi)=8+ai,
即(x2+y2-2y)+2xi=8+ai,
∴,即4(y-1)2=36-a2,(6分)
∵y>0,∴4(y-1)2≥0,
∴36-a2≥0,即a2≤36,-6≤a≤6,
又2x=a,而x<0,∴a<0,故-6≤a<0,
∴a的取值范围为[-6,0).(12分)
19.解 这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法,程序框图如图所示.
(12分)
20.解 由题意知z1·z2=(a+bi)·(cos A+icos B)
=(acos A-bcos B)+(acos B+bcos A)i,(6分)
所以acos A-bcos B=0,且acos B+bcos A≠0,(10分)
∴2A=2B,或2A+2B=π,
即A=B,或A+B=.
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.(12分)
21.解 (1)①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.(8分)
(2)根据题中程序框图,可设计程序如下:
(12分)
22.解 (1)当n=1时,a=;当n=2时,a=;
当n=3时,a=.(3分)
(2)记输入n时,①中输出结果为an,②中输出结果为Sn,则
a1=,an=an-1(n≥2),
所以=(n≥2),(5分)
所以an=··…··a1=···…··=·=,n=1,a1=适合上式,∴an=(8分)
因为an===(-),(10分)
所以Sn=a1+a2+…+an=(1-)+(-)+…+(-)
=(1-)=.(12分)