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  • 2021-05-13 发布

2014年版高考数学文二模试题目上海市奉贤区

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上海市奉贤区2014届高三4月调研测试 数学(文)试题 一. 填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,1-14题每个空格填对得4分)‎ ‎1、函数的定义域为________.‎ ‎2、设(,是虚数单位),满足,则________.‎ 开 始 S=0,n=1‎ S =S+sin n=n+1‎ 输出S 结 束 否 是 第4题图 ‎2014‎ ‎3、如果函数的图像过点,则________.‎ ‎4、执行如图所示的程序框图,输出的S的值为________.‎ ‎5、若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是________.‎ ‎6、在的二项展开式中,按的降幂排列,只有第项的系数最大,则各项的二项式系数之和为________(答案用数值表示).‎ ‎7、将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中,将它们充分混合后,现从中取出4个球,取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有________种不同的取法.‎ ‎8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________.‎ ‎9、设实数满足则的最大值等于________.‎ ‎10、将函数的图像向左平移个单位,若所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是________.‎ ‎11、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为________.‎ ‎12、定义在上的函数满足:①当时,②,设关于的函数的零点从小到大依次记为,则________.‎ ‎13、已知是首项为,公差为1的等差数列,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是________.‎ ‎14、以间的整数为分子,以为分母组成分数集合,其所有元素和为;以间的整数为分子,以为分母组成不属于集合的分数集合,其所有元素和为;……,依次类推以间的整数为分子,以为分母组成不属于的分数集合,其所有元素和为;则=________.‎ 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎15、三角形中,设,若,则三角形的形状是( )‎ ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 ‎16、设数列,以下说法正确的是( )‎ A.若,,则为等比数列 B.若,,则为等比数列 C.若,,则为等比数列 D.若,,则为等比数列 ‎17、下列命题正确的是( )‎ ‎ A.若,则 B.若则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎18、已知,且设,设,则是的( )‎ ‎(文19题图)‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ‎ 三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19、如图,在直三棱柱中, , ,,点是的中点.四面体的体积是,求异面直线与所成的角.‎ ‎20、已知函数,,.‎ ‎ (1)若,试判断并用定义证明函数的单调性;‎ ‎ (2)当时,求函数的最大值的表达式.‎ ‎21、某人沿一条折线段组成的小路前进,从到,方位角(从正北方向顺时针转到方向所成的角)是,距离是‎3km;从到,方位角是110°,距离是‎3km;从到,方位角是140°,距离是()km.‎ 试画出大致示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).‎ ‎22、如图,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为,线段的长为.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方,‎ 线段的垂直平分线为.‎ ‎①求的面积的最大值;‎ ‎②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.‎ ‎23、若函数满足:集合中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数是等比源函数.‎ ‎(1)判断下列函数:①;②中,哪些是等比源函数?(不需证明)‎ ‎(2)证明:函数是等比源函数;‎ ‎(3)判断函数是否为等比源函数,并证明你的结论.‎ ‎ 2013—2014学年奉贤区调研测试 高三数学试卷(文科)‎ 参考答案 2014.4‎ 一、填空题(每小题4分,共56分)‎ ‎1.‎ ‎(文)‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4.‎ ‎5. ‎ ‎6.‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10. (文)‎ ‎11. ‎ ‎(文)‎ ‎12. (文)‎ ‎13. ‎ ‎(文)‎ ‎14.‎ 二、选择题(每小题5分,共20分)‎ ‎15.‎ ‎(文)B ‎16. C ‎17. D ‎18. A 三、解答题 ‎19、(文)【解】直三棱柱中 所以为异面直线与所成的角(或其补角) 3分 直三棱柱中 得 7分 ‎(文19题图)‎ 由点是的中点得 直三棱柱中 中 所以(或)‎ 所以异面直线与所成的角为(或) 12分 ‎20、【解】 (1)判断:若,函数在上是增函数. ‎ ‎ 证明:当时,, ‎ ‎ 在上是增函数. 2分 在区间上任取,设,‎ ‎ ‎ ‎ 所以,即在上是增函数. 6分 ‎ (2) (理)因为,所以 8分 ‎ 当时,在上是增函数, 9分 ‎ 证明:当时,在上是增函数(过程略) 11分 在在上也是增函数 ‎ 当时,上是增函数 12分 ‎ 所以任意一个,均能找到唯一的和它对应,‎ 所以时,存在反函数 14分 ‎(2) (文)因为,所以 8分 当时,在上是增函数, 9分 ‎ 证明:当时,在上是增函数(过程略) 11分 在在上也是增函数 ‎ 当时,在上是增函数 12分 ‎ 证明:当时,在上是增函数(过程略) 13分 ‎ 所以当时,取得最大值为; 14分 ‎ ‎ ‎ ‎21、【解】示意图,如图所示, 4分 连接AC,在△ABC中,∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,‎ 又AB=BC=3,∴∠BAC=∠BCA=30° ‎ 由余弦定理可得 7分 在△ACD中,∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,CD=3+9.‎ 由余弦定理得AD=‎ ‎==(km). 10分 由正弦定理得sin∠CAD= 12分 ‎∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°, 13分 所以,从A到D的方位角是125°,距离为km. 14分 ‎22、(文)‎ ‎【解】(1)因为,轨迹是以、为焦点的椭圆, 3分 ‎(2)以线段的中点为坐标原点,以所在直线为轴建立平面直角坐标系,‎ 可得轨迹的方程为 7分 最大值为 ‎(3)同理 ‎23、(文)‎ ‎【解】(1)①②都是等比源函数; 4分 ‎(2)证明: ,,‎ 因为成等比数列 所以函数是等比源函数; 10分 其他的数据也可以 ‎(3)函数不是等比源函数. ‎ ‎ 证明如下:‎ 假设存在正整数且,使得成等比数列,‎ ‎ ,整理得, ‎ 等式两边同除以得.‎ ‎ 因为,所以等式左边为偶数,等式右边为奇数,‎ ‎ 所以等式不可能成立,‎ ‎ 所以假设不成立,说明函数不是等比源函数. 18分