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  • 2021-05-13 发布

安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测不等式

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安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测:不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若n<0,m>0,且m+n>0,则下列不等式中成立的是( )‎ A.-nc>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a ‎【答案】A ‎10.已知a>0,b>0,a、b的等差中项是,且α=a+, β=b+,则α+β的最小值是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎11.设,则三者的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎12.不等式对恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若关于的不等式解集为,则的取值范围是____________‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知实数x、y满足不等式组,若当z取得最大 值时对应的点有无数个,则a的值为 。‎ ‎【答案】‎ ‎15.不等式x2-2x<0的解集是 .‎ ‎【答案】‎ ‎16.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b= .‎ ‎【答案】-14‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(I)已知,,求证:;‎ ‎(II)若,,求证:.‎ ‎【答案】(I)构造函数 ‎ [来源:1]‎ ‎ 因为对一切xÎR,恒有≥0,所以≤0, ‎ ‎ 从而得, ‎ ‎(II)构造函数 ‎ ‎ 因为对一切xÎR,都有≥0,所以△=≤0, ‎ ‎ 从而证得:. ‎ ‎18.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.‎ ‎【答案】当a=0时,不等式的解为x>1‎ 当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0‎ ‎ 当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<‎ ‎ 当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<‎ ‎ 当a>1时,<1,不等式的解为<x<1‎ ‎ 当a=1时,不等式的解为.‎ ‎19.已知;‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)当时,的最小值,求的值。‎ ‎(3)当时,的最小值,求的取值范围。‎ ‎【答案】(1)由 ‎ ,∴解集为:;‎ ‎(2)令 ‎ ,解得:。‎ ‎(3)令 ‎ ,解得:。‎ ‎20.设函数且.‎ ‎(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;‎ ‎(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);‎ ‎(提示:)‎ 是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为 ‎(2)‎ 所以对任意的实数恒成立.‎ ‎(3)先证(参见学案89号例3)[来源:学,科,网]‎ ‎ 则 所以存在,使得恒成立.‎ ‎21.,求证:‎ ‎【答案】左端变形 ‎∴只需证此式即可。…4分 ‎…10分 注:柯西不等式:、,则 推论: 其中、‎ ‎ 其中、、‎ ‎22.已知集合.求(CRB ).‎ ‎【答案】由得 ‎ 即,解得:.即.‎ 由得, ‎ 解得.即 ‎ 则=.‎ 则= [来源:1ZXXK]‎