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- 2021-05-13 发布
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安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：不等式
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若n<0，m>0，且m+n>0，则下列不等式中成立的是( )
A．－nc>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
【答案】A
10．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋, β＝b+，则α＋β的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
11．设，则三者的大小关系是( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．不等式对恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．若关于的不等式解集为，则的取值范围是____________
【答案】
14．已知实数x、y满足不等式组，若当z取得最大
值时对应的点有无数个，则a的值为 。
【答案】
15．不等式x2-2x<0的解集是 ．
【答案】
16．若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b= .
【答案】-14
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（I）已知，，求证：；
(II）若，，求证：.
【答案】（I）构造函数
[来源:1]
因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,
从而得，
(II）构造函数
因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,
从而证得：.
18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
【答案】当a＝0时，不等式的解为x＞1
当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜
当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1
当a＝1时，不等式的解为.
19．已知；
(1）若，求不等式的解集；
(2）当时，的最小值，求的值。
(3）当时，的最小值，求的取值范围。
【答案】（1）由
，∴解集为：；
(2）令
，解得：。
(3）令
，解得：。
20．设函数且.
(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);
(提示：）
是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。[来源:Zxxk.Com]
【答案】(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为
(2)
所以对任意的实数恒成立.
(3)先证（参见学案89号例3）[来源:学,科,网]
则
所以存在，使得恒成立.
21．，求证：
【答案】左端变形
∴只需证此式即可。…4分
…10分
注：柯西不等式：、，则
推论： 其中、
其中、、
22．已知集合.求(CRB ).
【答案】由得
即,解得:.即.
由得，
解得.即
则=.
则= [来源:1ZXXK]
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