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  • 2021-05-13 发布

高考物理第一轮复习带电粒子在匀强电场中的运动专题

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带电粒子在匀强电场中的运动专题 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动 ‎【例1】如图所示,在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q的带电粒子,它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动,到达负极板的速度为多大?‎ M N q U 分析:带电粒子在运动中受到电场力的作用,电场力对它做功,使它的动能增加,由动能定理可知:‎ ‎【例2】如图所示,两个极板的正中央各有一小孔,两板间加以电压U,一带正电荷q的带电粒子以初速度v0从左边的小孔射入,并从右边的小孔射出,则射出时速度为多少?‎ M N q U v0‎ v 分析:带电粒子在运动中受到电场力的作用,电场力对它做功,使它的动能增加,由动能定理可知:‎ M N U O B h 练习:两平行金属板相距为d,电势差为U,以电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,,此电子具有的初动能是( )‎ ‎ A、 B、 C、 C、‎ 小结:带电粒子在匀强电场中加速运动,它的运动特点是:带电粒子在匀强电场中的电场力F的作用下,以恒定加速度做匀加速直线运动,处理方法有:(1)牛顿运动定律和运动学公式;(2)能量观点。‎ 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 U d l q v0‎ y ‎【例3】质量为、电荷量为的带电粒子以初速沿垂直于电场的方向,进入长为、间距为、电压为的平行金属板间的匀强电场中,粒子将做匀变速曲线运动,如图所示,若不计粒子重力,则可求出如下相关量:‎ ‎(1)粒子穿越电场的时间:‎ ‎ 粒子在垂直于电场方向以做匀速直线运动,‎ ‎(2)粒子离开电场时的速度:‎ ‎ 粒子沿电场方向做匀加速直线运动,加速度,粒子离开电场时平行电场方向的分速度,所以。‎ ‎(3)粒子离开电场时的侧移距离:‎ ‎(4)粒子离开电场时的偏角:‎ ‎ 因为,所以。‎ ‎(5)速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点 ‎ 由和,可推得。粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。‎ 注意:带电粒子是否考虑重力要依据情况而定 ‎(1)基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或明确的暗示外,一般都不考虑重力(但不能忽略质量)。‎ ‎(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力。‎ 三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场 ‎【例4】如图所示,由静止开始被电场(加速电压为)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入,从右侧射出,设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为,板间距离为、两板间电压为,试分析带电粒子的运动情况。‎ U1‎ d U2‎ q v1‎ v2‎ L q v0‎ v1‎ q y ‎(1)粒子穿越加速电场获得的速度 设带电粒子的质量为,电量为,‎ 经电压加速后速度为。由动能定理有 ‎(2)粒子穿越偏转电场的时间:‎ 带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,在偏转电场中运动时间为,则 ‎(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度:‎ 带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度 ‎(4)粒子离开偏转电场时的侧移距离:‎ 带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动 ‎(5)粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为:‎ 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为,则 ‎(6)粒子离开偏转电场时的偏角:‎ 设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 ‎【例5】U1‎ d L U2‎ q 如图所示,由静止开始被电场(加速电压为)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为,板间距离为、两板间电压为,试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。‎ 分析:设带电粒子的质量为,电量为,‎ 经电压加速后速度为。由动能定理有 带电粒子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,若能飞出偏转电场,在电场中运动时间为,则。‎ 带电粒子在偏转电场中运动时的加速度。‎ 带电粒子飞出偏转电场时的侧移的最大值为,则,所以。由上式可知,当两极板间电压时,带电粒子不可能飞出两金属板之间;当≤时,带电粒子可飞出两金属板之间。‎ 在满足≤的条件下,设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为,由上面的讨论可知。‎ 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为,则。‎ 设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则。‎ 四、带电粒子在电场中运动的应用——示波器 ‎【例6】如图所示,k级发射出电子,经过KS之间的加速电场加速后,进入AB的偏转电场,AB两板间的电压为U2,射出电场后将射到电子屏幕上。试分析电子的整个运动过程。‎ ‎(1)电子穿越加速电场获得的速度 设电子的质量为,电量为,‎ 经电压加速后速度为。由动能定理有 ‎(2)电子穿越偏转电场的时间:‎ 电子以初速度平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,在偏转电场中运动时间为,则 ‎(3)电子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度:‎ 电子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度 ‎(4)电子离开偏转电场时的侧移距离:‎ 电子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动 ‎(5)电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为:‎ 电子离开电场时沿电场方向的速度为,则 ‎(6)电子离开偏转电场时的偏角:‎ 设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则 ‎(7)电子在屏幕上的偏移位移:‎ ‎ 电子飞出电场以后将沿电子出场时速度方向做匀速直线运动,最后射到屏幕上。所以:‎ ‎ 则 ‎ 所以 ‎【例7】如图所示是示波器的原理图。分析下列情况中,示波器荧光屏上观察到的现象。‎ ‎(1)偏转电极YY′上加稳定的电压,荧光屏上出现什么现象?‎ ‎(2)只在YY′电极上加如图所示的正弦规律变化的电压Uy,荧光屏上出现什么现象?‎ ‎ 如果电压按正弦规律变化U=Umaxsinωt,偏移量也将按正弦规律变化Y=Ymaxsinωt,即亮斑在竖直方向上作简谐运动,当电压变化很快时,亮斑的移动也很快,由于视觉暂留和荧光物质的残光特性,亮斑看起来就成为一条竖直的亮线。‎ ‎(3)在YY′电极上不加电压,在XX′电极上加如图所示Ux从-U均匀变化到U的电压,荧光屏上出现什么现象? ‎ ‎ 加上特定的周期性变化的电压,亮斑从一侧匀速运动到另一侧,然后迅速返回原处,再匀速移向另一侧,如此反复继续。这个过程叫扫描,所加电压叫扫描电压。如果电压变化很快,亮斑看起来就成为一条水平亮线。‎ ‎(4)在YY′电极上加上左图所示的正弦规律变化的电压,在XX′电极上加如右图所示从-U到U均匀变化的电压,两电压同时开始,周期相同,在荧光屏上出现什么现象?‎ 例4:如图(a)所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为(远小于板的长和宽)。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压,则质点P可以静止平衡。‎ ‎ 现在A、B间加上如图(b)所示的随时间t变化的电压U,在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速度为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图(b)中U改变的各时刻t1,t2,t3及tn的表达式。(质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次。0‎