高三数学高考知识点映射复习题 9页

高三数学 高考知识点 映射复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、单选题 ‎1．下图分别为集合到集合的对应，其中，是从到的映射的是（ ）．‎ A. （）（） B. （）（）（） C. （）（）（） D. （）（）（）（）‎ ‎2．设集合， ，则下列表示到的映射的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知集合到的映射，那么集合中象在中对应的原象是( )‎ A. 26 B. 2 C. D. ‎ ‎4．下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是 A. 都表示映射，都表示y是x的函数 B. 仅③表示y是x的函数 C. 仅④表示y是x的函数 D. 都不能表示y是x的函数 ‎5．给出下列四个对应，其中构成映射的是 ‎ (1) (2) (3) (4)‎ A. (1)、（2） B. （1）、（4） C. （1）、（3）、（4） D. (3) 、(4)‎ ‎6．已知集合，，则从到的映射满足，则这样的映射共有（ ）‎ A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ‎7．下列对应不是映射的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知映射，其中，已知的象为1，则的象为（ ）‎ A. 1或2 B. 1和2‎ C. 2 D. 无法确定 ‎9．若点在映射下对应的点是，则在映射下对应的点为的点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ 二、解答题 ‎11．已知， ，映射满足，求满足条件的映射的个数．‎ ‎12．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B对任意x∈A，x→y＝ax＋b是从A到B的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.‎ ‎13．已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．‎ ‎(1)求(－2,3)在f作用下的像；‎ ‎(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．‎ ‎14．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．‎ ‎15．已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）‎ ‎16． 设是从集合到的映射：‎ ‎（1）不同的映射有多少个；‎ ‎（2）若， ‎ ‎（3）如果N中的每一个元素在M中都有原象，则这样的映射有多少个？‎ 三、填空题 ‎17．已知对应是集合A到集合B的映射，若集合，则集合A=_______．‎ ‎18．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.‎ ‎19．已知是集合到集合B={0,1,4}的一个映射，则集合中的元素最多有_______个．‎ ‎20．已知集合， ，那么从到的映射共有__________个．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】（）（）中的每一元素满足在中有唯一确定的元素和它们相对应，故（）是映射，‎ ‎（）中元素在中有两个元素和它对应，不满意映射定义，故（）不是映射，‎ ‎（）中元素在中有两个元素和它对应，且元素无元素和它对应，故（）不是映射．‎ 故选．‎ ‎2．C ‎【解析】当时，所以 ； ； ， ，所以选C.‎ ‎3．D ‎【解析】，解得，故选D.‎ ‎4．C ‎【解析】根据函数的定义可知，仅④表示y是x的函数．故选C．‎ ‎5．B ‎【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,故选.‎ ‎6．B ‎【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案 详解：：若f（3）=3，‎ 则f（1）=3或f（1）=4；‎ f（2）=3或f（2）=4；‎ 故这样的映射的个数是2×2=4个，‎ 故选：B．‎ 点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题 ‎7．D ‎【解析】选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。选D。‎ ‎8．A ‎【解析】由映射的定义， 的象是1或2，故选A．‎ 点睛：从集合A到集合B的映射的定义，对集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫集合A到B的映射，这个定义中要注意一是集合A中每一个元素，即集合A中不能有一个元素在B中没有元素与它对应，二是“唯一”，即集合B中有且只有一个元素与A中的元素对应，不能有两个，但是集合A可以是多个元素对应于集合B中同一个元素，集合B中也可能存在元素没有集合A中的元素与之对应．正确概念是我们解题的基础．‎ ‎9．B ‎【解析】，则，则原象为，故选B。‎ ‎10．C ‎【解析】 因为，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．‎ 对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．‎ 对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．‎ 对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射，故选．‎ ‎11．7个.‎ ‎【解析】试题分析:对映射分三类进行讨论, 当A中三个元素都对应0时,满足题意; 当A中三个元素对应B中两个时，分别有2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2四种情况满足题意;当A中的三个元素对应B中三个元素时，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0两种情况满足题意;最后共有7个.‎ 试题解析: (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；‎ ‎(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；‎ ‎(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.‎ 因此满足条件的映射共有7个．‎ ‎12．3‎ ‎【解析】试题分析：将 分别代入对应关系式中联立即可求得 的值.进而得出对应关系式为 ，将5代入即可求出输值为3.‎ 试题解析：‎ 由题意可得解得所以对应关系f：x→y＝x－2，故输入值5对应的输出值为3.‎ ‎13．（1）(1，－6)；（2）(3，－1)或(－1,3).‎ ‎【解析】试题分析：（1）令x=-2，y=3代入映射即可得像；‎ ‎（2）令x＋y=2，xy=-3解出x，y即得原像.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：‎ x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，‎ ‎∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．‎ ‎(2)方法一：依题意得解得或 ‎∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．‎ 方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：‎ m，n是方程t2－2t－3＝0的两根，解得或 ‎∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．‎ 点睛: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a).a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A).‎ ‎14．‎ ‎【解析】试题分析：由对应关系y＝2x及集合中的数字特征知m2＝2×4，即可得解.‎ 试题解析：‎ 由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．‎ 于是m2＝2×4，解得.‎ ‎15．的像是， 的原像是或。‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为-3+5=2,3×5=15，所以的像是；‎ 由 ，所以 的原像是或。‎ 考点：映射的概念；像和原像的概念。‎ 点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。‎ ‎16．解：（1）个 ‎ （2）因为4=1+1+1+1=0+1+1+2=0+0+2+2，所以分三种情况 ‎ 第一种情况 只有1个；‎ ‎ 第二种情况 个；‎ ‎ 第三种情况 个；共有1+12+6=19个。‎ ‎ （3）个 ‎【解析】略 ‎17．‎ ‎【解析】分析：由象的集合，令等于B中的每一个元素，解得，即为集合A中的元素.‎ 详解：由得，由得，由得，‎ ‎∴，‎ 故答案为.‎ 点睛：本题考查映射的概念，已知象求原象，只要令对应法则等于集合B中的每一个元素，解得的就是集合A中的元素.‎ ‎18．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，，∴；②：当时，，观察函数在的图像，可得在上单调递减，即当时，，‎ ‎∴，综上：不等式的解集为.‎ 考点：导数的运用.‎ ‎19．5‎ ‎【解析】令，解得，因此集合中的元素最多有5个。‎ 答案：5‎ ‎20．8‎ ‎【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，‎ ‎∴f（-1）=0或1；两种可能；‎ f（0）=0或1；‎ f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，‎ 故答案为：8.‎