2017年度上海市高考数学模拟试卷8 9页

‎ 上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷 ‎ 考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．‎ 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1.函数的定义域为 ‎ ‎2.若直线与直线互相垂直，则实数 ‎ ‎3.复数满足=，则= ‎ ‎4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 ‎ ‎5.在中，若，，，则 ‎ ‎6.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 ‎ ‎7.设等差数列的公差，前项的和为，则 ‎ ‎8.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 ‎ ‎9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 ‎ ‎10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层 ‎ ‎11.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移 个单位 ‎12.设，在平面直角坐标系中，函数的图象与 轴交于点A，它的反函数的图象与轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形面积为6，则的值为 ‎ ‎13.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C.下列五个函数：① ② ③ ④ ⑤，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号 ‎ ‎14.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列,通项为_____________ ‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. ‎ ‎15.下列有关命题的说法正确的是 ‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“”是“”的必要不充分条件．‎ C．命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”．‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．‎ ‎16.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）·的值为 ‎ A． B． C．1 D．2 ‎ ‎17.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：‎ 的实数根的个数分别为a、b、c、d， O ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎2‎ 则= ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ x y O ‎1‎ ‎-1‎ ‎ ‎ ‎ A．27 B．‎30 C．33 D．36‎ ‎18.已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:‎ ‎①函数的值域是；‎ ‎②若是等差数列，则也是等差数列；‎ ‎③若是等比数列，则也是等比数列；‎ ‎④若，则方程有个根. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A.②④ B.③④ C.①③ D.①④‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .‎ ‎19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．‎ ‎(1)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 ‎(2)在中，满足：,，求向量与向量的夹角的余弦值 ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．‎ 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．‎ ‎（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求 的值；‎ ‎ （2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．‎ 已知函数 ‎（1）判断函数f (x)在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；‎ ‎（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．‎ ‎22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为 ‎ ‎ 2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.‎ ‎(1)求W的方程；‎ ‎(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围 （3） 已知点M（，0），N（0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.‎ ‎23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分 设各项均为非负数的数列的为前项和（，）．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式（用表示）． ‎ ‎（3）证明：当（）时，‎ 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1. 2. 1 3. 5 4. 5. 6. 4 7. 3 ‎ ‎ 8. 2 9. 10. 8 11. 12.3 13. (2)(3)(5) 14. ‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. ‎ ‎15.D 16.C 17. B 18D.‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .‎ ‎19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．‎ ‎(1)设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ‎ ；；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)设向量与向量的夹角为 ‎，令，‎ ‎20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．‎ ‎（1）、、成等差，且公差为2，‎ ‎、. 又，，‎ ‎， ， ‎ 恒等变形得 ，解得或.又，. ‎ ‎（2）在中，， ，，. ‎ 的周长 ‎ ‎，‎ 又，, ‎ 当即时，取得最大值． ‎ ‎21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．‎ ‎(1),‎ ‎ 上是减函数 ‎ 上是增函数 ‎(2)原方程即： ‎ ‎①恒为方程的一个解．‎ ‎②当时方程有解，则 当时，方程无解；‎ 当时，，方程有解．‎ ‎ 设方程的两个根分别是则．‎ ‎ 当时，方程有两个不等的负根； ‎ ‎ 当时，方程有两个相等的负根； ‎ ‎ 当时，方程有一个负根 ‎③当时，方程有解，则 当时，方程无解；‎ 当时，，方程有解．‎ 设方程的两个根分别是 ‎，‎ 当时，方程有一个正根，‎ ‎ 当时，方程没有正根 ‎ 综上可得，当时，方程有四个不同的实数解 ‎22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 ‎(1) 设C（x, y）, ‎ ‎∵ , , ∴ ,‎ ‎∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.‎ ‎∴ . ∴ ∴ W: . ‎ ‎(2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.‎ ‎ 整理，得. ①‎ ‎ 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ‎ ，解得或.‎ ‎∴ 满足条件的k的取值范围为 ‎ ‎（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),‎ ‎ 由①得. ②‎ ‎ 又 ③‎ ‎ 因为，， 所以.‎ ‎ 所以与共线等价于.‎ ‎ 将②③代入上式，解得.‎ ‎ 所以不存在常数k，使得向量与共线.‎ ‎23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分 ‎（1）当时，，所以或，‎ ‎ 若，则，取得，即，这与矛盾；‎ ‎ 所以，取得，又，故，所以，‎ ‎ （2）记①，‎ ‎ 则 ②，‎ ‎ ①②得 ，又数列各项均为非负数，且， 所以，‎ ‎ 则，即，‎ ‎ 当或时，也适合，‎ ‎ 所以；‎ ‎ （3）因为，所以 ， ‎ ‎ 又（）‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （当且仅当时等号成立）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （当且仅当时等号成立）‎ ‎ 所以.‎