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- 2021-05-13 发布
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第26课时:第三章 数列——数学巩固练习
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的答案填在后面的表格中)
1.函数的图象是
y
1
O
y
-1
O
x
x
y
1
O
y
1
O
x
x
(D)
(C)
(B)
(A)
2.一个等差数列共有项,若前项的和为100,后项的和为200,则中间的 项的和是
A. B. C. D.
3.一个等比数列的前项和,则该数列的各项和为
A. B. C. D.
4.等比数列中,表示前项的积,若,则
A. B. C. D.
5.等差数列中,,,则其公差的值为
A. B. C. D.
6.若四个正数a,b,c,d成等差数列,x是a和d的等差中项,y是b和c的等比中项,则x和y的大小关系是
A. B. C. D.
7.是等差数列,,,则使的最小的值是
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知等比数列的各项均为正数,公比,设,,则与的大小关系是
A. B. C. D.无法确定
9.若方程有正数解,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则
A. B. C. D.
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
A
C
C
B
C
B
二、填空题:把答案填在题中横线上。
11.在等比数列中,,,则的值是 ;
30
40
50
(kg)
330
630
930
(光)
12.已知,则不等式的解集是_____;
13.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图像确定,那么乘客免费可携带行李的最大重量为____________;
14.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。设是公比为的无穷等比数列,下列的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 ① ④ 组。(写出所有符合要求的组号)
①与; ②与; ③与; ④与
其中为大于的整数,为的前项和。
三、解答题:解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
15.已知数列||满足
(I)求,;
(II)证明。
16.数列中,,当时,其前项和满足。
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求。
17.已知:在上是减函数,解关于的不等式
.
解:由,得.
在上是减函数, ,这等价于,
,解之得
故不等式的解为.
18.已知在上是增函数,而且,。判断
在上是增函数还是减函数,并加以证明。
解:函数g(x)在 (0,3)上是减函数. 证明如下:任取0<x1<x2≤3,
则.
∵f(x)在(0,+∞)是增函数,∴f(x1)-f(x2)<0. 又f(x)>0,f(3)=1,
∴0<f()<f()≤f(3)=1,
∴0<f()·f()<1,,.
∴g(x1)- g(x2)>0,即g(x1) >g(x2)
由此可知,函数在(0,3)上是减函数。
19.设数列和满足,,,且数列
是等差数列,数列是等比数列。
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)是否存在,使?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。