高考数学文一轮复习单元测试配最新高考模拟导数及其应用Word版含答案 10页

‎2014届高考数学（文）一轮复习单元测试 第三章导数及其应用 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)‎ ‎1、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D．‎ ‎2、【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】设，则=‎ ‎ A．12e B．12e‎2 ‎C．24e D．24e2‎ ‎3 ．（2013年高考浙江卷（文8））已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是 D C B A ‎ ‎ ‎4．【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】曲线上切点为的切线方程是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）　　（D）或 ‎ ‎5 ．（2013惠州4月模拟）设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6 ．（广东中山市2013届高三上学期期末）函数的图象如图所示，则函数 的零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C．（1，2） D． ‎ ‎7、（广州市2013届高三上学期期末）已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 ‎ A . B． C． D． ‎ ‎8 ．（2013年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）‎ A． B．是的极小值点 ‎ C．是的极小值点 D．是的极小值点 ‎9．家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)‎ ‎10．（2013年高考课标Ⅱ卷（文11））已知函数，下列结论中错误的是（ ）‎ ‎（A），‎ ‎（B）函数的图象是中心对称图形 ‎（C）若是的极小值点，则在区间单调递减 ‎（D）若是的极值点，则 ‎11、（2013安徽安庆三模） 三次函数在区间上是减函数，那么的取值范围是 ‎ A．‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　 ）‎ ‎ A．－1 B． 1－log‎20132012 ‎ C．-log20132012 　　D．1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.‎ ‎14、【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知，则 .‎ ‎15. 【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式 的解集为__________．‎ ‎16、函数对于总有≥0 成立，则= 　 ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分10分) 【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共13分）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.‎ ‎18．(本题满分12分) （2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax ‎(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|‎2a|]上的最小值.‎ ‎19．(本题满分12分)某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是cm，已知每出售1 mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为‎6 cm.‎ 试求出瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大或最小．‎ ‎20．(本题满分12分).【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本题满分12分) （2013年高考陕西卷（文））已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; ‎ ‎(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. ‎ ‎(Ⅲ) 设a0.‎ 因此，当半径r>2时，f′(r)>0，它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；半径r<2时，f′(r)<0，它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．‎ 所以半径为‎2 cm时，利润最小，这时f(2)<0，表示此种瓶装饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．半径为‎6 cm时，利润最大．‎ ‎21．(本题满分12分) 【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】已知函数与函数在点处有公共的切线，设.‎ ‎（I） 求的值 ‎（Ⅱ）求在区间上的最小值.‎ ‎20、（1）函数的定义域为，‎ ‎∵， ‎ ‎∵，则使的的取值范围为，‎ 故函数的单调递增区间为． ‎ ‎（2）方法1：∵，‎ ‎∴． ‎ 令， ‎ ‎∵，且，‎ 由．‎ ‎∴在区间内单调递减，在区间内单调递增， ‎ 故在区间内恰有两个相异实根 ‎ 即解得：．‎ 综上所述，的取值范围是．‎ ‎21、解：（I）因为所以在函数的图象上 又，所以 所以 ‎ ‎（Ⅱ）因为，其定义域为 ‎ 当时，，‎ 所以在上单调递增 所以在上最小值为 ‎ 当时，令，得到(舍)‎ 当时，即时，对恒成立，‎ 所以在上单调递增,其最小值为 ‎ 当时，即时, 对成立，‎ 所以在上单调递减，‎ 其最小值为 ‎ ‎ 当,即时, 对成立, 对成立 ‎ 所以在单调递减,在上单调递增 ‎ 其最小值为 综上，当时， 在上的最小值为 ‎ 当时，在上的最小值为 ‎ 当时, 在上的最小值为.‎ ‎22、解:(Ⅰ) f (x)的反函数,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=. ‎ ‎.过点(1,0)的切线方程为:y = x+ 1 ‎ ‎(Ⅱ) 证明曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点,过程如下. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因此, ‎ 所以,曲线y=f(x)与曲线只有唯一公共点(0,1).(证毕) ‎ ‎(Ⅲ) 设 ‎ ‎ ‎ 令. ‎ ‎,且 ‎ ‎. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎