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  • 2021-05-13 发布

概率分布列高考真题回顾及答案

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‎13年概率分布列真题汇编 ‎1.2013福建理16.(本小题满分13分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.‎ ‎(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求的概率;‎ ‎(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?‎ ‎ ‎ ‎2.(2013辽宁,理19)现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率;‎ ‎(2)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是,答对每道乙类题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.‎ ‎3.(2013山东,理19)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.‎ ‎(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率;‎ ‎(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.‎ ‎4. (2013浙江,理19)(本题满分14分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.‎ ‎(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;‎ ‎(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若Eη=,Dη=,求a∶b∶c.‎ 6‎ ‎5.(2013重庆,理18)(本小题满分13分,(1)小问5分,(2)小问8分.)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:‎ 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 ‎3红1蓝 ‎200元 二等奖 ‎3红0蓝 ‎50元 三等奖 ‎2红1蓝 ‎10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.‎ ‎(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;‎ ‎(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).‎ ‎6.(2013年新课标1)19、一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率;‎ ‎(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎ ‎ ‎7.2013广东卷理17.某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶 图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名 工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.‎ ‎8.2013湖北理20、假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。‎ ‎(I)求的值;(参考数据:若,有,,。)‎ ‎(II)某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车、型车各多少辆?‎ 6‎ ‎9.2013湖南理18.(本小题满分12分)‎ 某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;‎ ‎(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望。‎ ‎10.13年江西卷; 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。‎ (1) 求小波参加学校合唱团的概率;‎ (2) 求的分布列和数学期望。‎ ‎11.13年全国卷20甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(I)求第局甲当裁判的概率;(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望。‎ ‎12.13年陕西卷19 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; ‎ ‎ (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. ‎ 6‎ ‎13.13年四川卷18、 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;‎ 甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行次,求输出的值为的次数的分布列及数学期望。‎ ‎14.13年天津卷(16) ‎ 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). ‎ ‎(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. ‎ ‎(Ⅱ) 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. ‎ ‎15.13年北京卷16.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天 ‎(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率 6‎ ‎(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。‎ ‎(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎16.13年新课标二(19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出该产品获利润元,未售出的产品,每亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以(单位:,)表示市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。‎ ‎(Ⅰ)将表示为的函数;‎ ‎(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;‎ ‎(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的的数学期望。‎ ‎13年概率分布列真题汇编 ‎1.解:(Ⅰ).(Ⅱ)由已知:,,都在选择方案甲 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎2.解:(1).(2)E(X)=2.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎3.解:(1)EX=.‎ η ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ξ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P ‎4.‎ ‎(2)由题意知η的分布列为 解得a=3c,b=2c,故a∶b∶c=3∶2∶1.‎ X ‎0‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎200‎ P X ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ P ‎5.解:设Ai表示摸到i个红球,Bj表示摸到j个蓝球,则Ai(i=0,1,2,3)与Bj(j=0,1)独立.(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)=.(2) E(X)=4(元).‎ ‎6. (1)=.(Ⅱ)EX=506.25‎ ‎7. (Ⅰ) 22;(Ⅱ) 4名优秀工人.(Ⅲ) .‎ ‎8.【解析与答案】(I)0.9772 (II)设配备型车辆,型车辆,运营成本为 6‎ 元,由已知条件得 ‎,而 作出可行域,得到最优解。所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小。‎ ‎9.【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)‎ 如下表所示:‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ 概率P X ‎0‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ P 10. ‎ 期望 11. ‎(1)期望 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎12.【答案】(Ⅰ) ; ‎ ‎(Ⅱ) X的分布列如下:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 数学期望 13. ‎(1) 1/2;1/3;1/6 (2) 乙 分布列0概率8/27 1概率12/27 2概率6/27 3概率1/27 期望1‎ 14. ‎(1)6/7 (2)分布列1 概率1/35 2概率4/35 3概率10/35 4概率20/35 期望17/5‎ 15. ‎(1)2/13 (2)分布列 0概率为5/13 1概率4/13 2概率6/13 期望为16/13 3月5日 ‎16.x∈[100,130)T= 800x-39000;当x∈[130,150)时T=65000;(2)分布列 T取45000时概率为0.1;T取53000时概率为0.2;T取61000时概率为0.3;T取65000时概率为0.4 数学期望为59400‎ 6‎