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- 2021-05-13 发布
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一、填空题
上海市虹口区 2020 届高三一模数学试卷 2019.12
1. 设全集 U=R,若 A = ìx | 2x - 1 > 1ü ,则C A =
í x ý U
î þ
A. 若复数 z = 3 - i (i 为虚数单位),则 z =
1 + i
B. 设 x Î R+ ,则 x +
2
x + 1
的最小值为
C. 若 sin 2x
2 cos x
cos x
= 0 ,则锐角 x =
1
D. 设等差数列{an } 的前 n 项和 Sn ,若a2 + a7 = 12 , S4 = 8 ,则an =
E. 抛物线 x2 = 6 y 的焦点到直线3x + 4 y - 1 = 0 的距离为
7. 设(2x -1)(x -1)6 = a + a x + a x2 + + a x7 ,则a =
0 1 2 7 5
2
+ 设 f -1 ( x) 为函数 f ( x) = log (4x -1) 的反函数,则当 f ( x) = 2 f -1 ( x) 时, x 的值为
+ 已知 m、n 是平面a 外的两条不同直线,给出三个论断:①m⊥n;②n//a ;③m⊥ a ;以其中两个论断作为条件,写出一个正确的命题(论断用序号表示):
2
2
2
+ 如图所示,两块斜边长均等于 的直角三角板拼在一起,则OD × AB =
x 2
2
+ 如图, F1 , F2 分别是双曲线C : a2 - y
= 1的左、右焦点,过 F2 的直线与双曲线 C 的两条渐近线分别交
于 A、B 两点,若 F2 A = AB , F1B × F2 B = 0 ,则双曲线 C 的焦距 F1F2 为
+ 已知函数 f ( x) 的定义域为 R,当 x Î(0, 2] 时,f ( x) = x (2 - x) ,且对任意的 x ÎR,均有 f ( x + 2) = 2 f (x) ,
若不等式 f ( x) £ 15 在 x Î(-¥, a]上恒成立,则实数a 的最大值为
2
二、选择题
13. 设 x ÎR,则“ x -1 < 1 ”是“ x2 < 4 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
(1) 已知函数 f (x) = 3 sin(2x +q ) + cos(2x + q ) 为偶函数,且在é0, p ù 上为增函数,则q 的一个值可以是
ëê 2 úû
( )
A. p B. p C. 2p D. - 2p
6 3 3 3
íï g ( x)
(2) 已知函数 f (x) = x + 2 , g ( x) = x + t ,定义函数 F ( x) = ìï f ( x)
î
f ( x) £ g ( x)
( ) ( )
,若对任意的 x ÎR,都有
f x > g x
F ( x) = F (2 - x) ,则 t 的取值为( )
(1) -4
(2) -2
(3) 0 D. 2
(3) 正四面体 ABCD 的体积为 1,O 为其中心,正四面体 EFGH 与正四面体 ABCD 关于点 O 对称,则这两个正四面体的公共部分的体积为( )
• 1 3
三、解答题
• 1 2
• 2 3
• 3 4
(4) 在
(1) 角 B;
中, a = 8,b = 6, cos A = - 1 ,求:
ABC
ABC
ABC
3
(2) BC 边上的高.
(1) 如图,在圆柱OO1 中,它的轴截面 ABB1 A1 是一个边长为 2 的正方形,点 C 为棱 BB1 的中点,点C1 为弧
A1B1 的中点,求:
(1) 异面直线 OC 与 A1C1 所成角的大小;
(2) 直线CC1 与圆柱OO1 底面所成角的大小;
(3) 三棱锥C1 - OA1C 的体积.
(2) 某企业接到生产 3000 台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单,每台产品需要这 3 种部件的数量分别为2、2、1(单位:件),已知每个工人每天可生产甲部件6件,或乙部件3件,或丙部件2件,该企业计划安排 200 名工人分成三组分别生产这 3 种部件,生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例, 比例系数为 k( k ³ 2 为正整数).
(1) 设生产甲部件的人数为 x ,分别写出完成甲、乙、丙 3 种部件生产需要的时间;
(2) 假设这 3 种部件的生产同时开工,试确定正整数的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
(1) 已知两点 F1 (-
3, 0)、 F2 (
3,0) ,设圆O : x2 + y2 = 4 与 x 轴交于 A、B 两点,且动点 P 满足:以线段
F2 P 为直径的圆与圆 O 相内切,如图所示,记动点 P 的轨迹为G ,过点 F2 与 x 轴不重合的直线 l 与轨迹
G 交于 M、N 两点.
14. 求轨迹G 的方程;
15. 设线段 MN 的中点为 Q,直线 OQ 与直线 x = 4 3 相交于点 R,求证: F R ^ l ;
3 2
ABN
ABN
ABN
16. 记 ABM 、
面积分别为 S1 、 S2 ,求 S1 - S2 的最大值及此时直线 l 的方程.
(2) 在数列{a } 中, a = 0 ,且对任意的m Î N* , a , a , a
构成以 2m 为公差的等差数列.
n 1 2m-1 2m 2m+1
8. 求证: a4 、 a5 、 a6 成等比数列;
8. 求数列{an } 的通项公式;
22
8. 设 Sn = a
+ 32 +
2. n2
an
3. n2
an
4. n2
an
a
,试问 Sn - 2n 是否存在极限? 若存在,求出其值,若不存在,请说明理由.
2 3
参考答案
一、填空题
5
5
5
1. [0,1] 2.
3. 2
-1 4. p 5. 2n-3 6. 1 7. 36 8. 1
2
2
2
4
9. 若②③,则① 10. -1
11. 4 3
3
12. 27
4
二、选择题
13. A 14. D 15. A 16. B
三、解答题
2
2
2
17.(1) p ;(2) 4 -
4
18.(1) p ;(2) arcsin 3
3 3
19.(1) 1000 , 2000 ,
x x
3
3
3
x2 2
1500
200 - x - kx
;(2) k=2,A44 人,B88 人,C68 人
20.(1) + y
= 1 - 1 + 1 - 1 +
2 4 4 6
= 1
2
= 1 - 1 + 1 - 1 +
2 4 4 6
= 1
2
= 1 - 1 + 1 - 1 +
2 4 4 6
= 1
2
4
= 1 ;(2)证明略;(3) 3, x ± 2 y - = 0
n2 -1 n2
21.(1) a4 = 8, a5 =12, a6 =18 ;(2)当 n 为奇数, an =
2 ,当 n 为偶数, an = 2
(3)裂项, lim(S
- 2n) =
2 + 2 +
n®¥ n
32 -1 52 -1
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