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  • 2021-05-13 发布

配套K天津专用高考数学总复习专题不等式分项练习含解析理

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专题07 不等式 一.基础题组 ‎1.【2005天津,理3】给出下列三个命题 ‎① 若,则 ‎② 若正整数和满足,则 ‎③ 设是圆上的任意一点,圆以为圆心,且半径为1。当时,圆与圆相切 其中假命题的个数为 A、0 B、‎1 C、2 D、3‎ ‎【答案】B 相交。故本命题假命题。‎ 本题答案选B ‎2.【2006天津,理3】设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为( )‎ A.      B.      C.    D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数的最小值为3,选B.‎ ‎3.【2007天津,理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )‎ ‎ A.4 B‎.11 ‎C.12 D.14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 易判断公共区域为三角形区域,求三个顶点坐标为、、,将代入得到最大值为故选B ‎4.【2008天津,理2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 ‎(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5‎ ‎【答案】D ‎5.【2008天津,理8】已知函数,则不等式的解集是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】依题意得 所以,选C.‎ ‎6.【2009天津,理2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y的最小值为( )‎ A.6 B‎.7 C.8 D.23‎ ‎【答案】B ‎7.【2010天津,理8】)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)‎ C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】①当a>0时,f(a)=log‎2a,f(-a)=l,‎ f(a)>f(-a),即log‎2a>=log2,‎ ‎∴a>,解得a>1.‎ ‎②当a<0时,f(a)= (-a),f(-a)=log2(-a),‎ f(a)>f(-a),即 (-a)>log2(-a)= ,‎ ‎∴-a<,解得-1<a<0.‎ 由①②得-1<a<0或a>1. ‎ ‎8.【2013天津,理2】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为(  ).‎ A.-7 B.-4‎ C.1 D.2‎ ‎【答案】A ‎9.【2014天津,理2】设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为 (  )‎ ‎(A)2   (B)3  (C)4    (D)5‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题画出如图所示的可行域,由图可知当直线经过点时,‎ ‎,故选B.‎ 考点:1.二元一次不等式组表示的平面区域;2.线性目标函数的最值问题.‎ ‎10. 【2015高考天津,理2】设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)18 (D)40‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎【考点定位】线性规划.‎ ‎11. 【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最小值为 ‎(A) (B)6 (C)10 (D)17‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【考点】线性规划 ‎【名师点睛】对于线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.‎ ‎12.【2017天津,理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎(A) (B)1 (C) (D)3‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出不等式组表示的平面区域(图略),则可行域为四边形及其内部,其中,易得直线过点时取最大值为3,故选D.‎ ‎【考点】线性规划 ‎【名师点睛】线性规划问题有三类:①简单的线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;②线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数的取值范围;③线性规划的实际应用.‎ ‎13.【2017天津,理12】若,,则的最小值为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,(前一个等号成立的条件是后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时成立,当且仅当时取等号).‎ ‎【考点】均值不等式 ‎【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式:①,当且仅当时取等号;②,,当且仅当时取等号.解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件,同时求最值时注意 ‎“1的妙用”.‎ 二.能力题组 ‎1.【2006天津,理15】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.‎ ‎【答案】20 ‎ ‎【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。‎ ‎2.【2009天津,理10】设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )‎ A.-1<a<0 B.0<a<‎1 C.1<a<3 D.3<a<6‎ ‎【答案】C 三.拔高题组 ‎1.【2005天津,理20】某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC = 80(米),塔所在的山高OB = 220(米),OA = 200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为a,。试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)。‎ ‎【答案】‎‎60米 由均值不等式:‎ 当且仅当时,即时上式等号成立,这时,点P的纵坐标为 当最大时,最大。‎ 所以,当此人距地面‎60米的时,观看铁塔的视角最大。‎ ‎2.【2013天津,理14】设a+b=2,b>0,则当a=__________时,取得最小值.‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】因为a+b=2,所以