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- 2021-05-13 发布
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专题07 不等式
一.基础题组
1.【2005天津,理3】给出下列三个命题
① 若,则
② 若正整数和满足,则
③ 设是圆上的任意一点,圆以为圆心,且半径为1。当时,圆与圆相切
其中假命题的个数为
A、0 B、1 C、2 D、3
【答案】B
相交。故本命题假命题。
本题答案选B
2.【2006天津,理3】设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数的最小值为3,选B.
3.【2007天津,理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )
A.4 B.11 C.12 D.14
【答案】B
【解析】
易判断公共区域为三角形区域,求三个顶点坐标为、、,将代入得到最大值为故选B
4.【2008天津,理2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
【答案】D
5.【2008天津,理8】已知函数,则不等式的解集是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
【解析】依题意得
所以,选C.
6.【2009天津,理2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y的最小值为( )
A.6 B.7 C.8 D.23
【答案】B
7.【2010天津,理8】)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
【答案】C
【解析】①当a>0时,f(a)=log2a,f(-a)=l,
f(a)>f(-a),即log2a>=log2,
∴a>,解得a>1.
②当a<0时,f(a)= (-a),f(-a)=log2(-a),
f(a)>f(-a),即 (-a)>log2(-a)= ,
∴-a<,解得-1<a<0.
由①②得-1<a<0或a>1.
8.【2013天津,理2】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( ).
A.-7 B.-4
C.1 D.2
【答案】A
9.【2014天津,理2】设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为 ( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
【答案】B.
【解析】
试题分析:由题画出如图所示的可行域,由图可知当直线经过点时,
,故选B.
考点:1.二元一次不等式组表示的平面区域;2.线性目标函数的最值问题.
10. 【2015高考天津,理2】设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )
(A)3 (B)4 (C)18 (D)40
【答案】C
【考点定位】线性规划.
11. 【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最小值为
(A) (B)6 (C)10 (D)17
【答案】B
【解析】
【考点】线性规划
【名师点睛】对于线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值或值域范围.
12.【2017天津,理2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
(A) (B)1 (C) (D)3
【答案】D
【解析】画出不等式组表示的平面区域(图略),则可行域为四边形及其内部,其中,易得直线过点时取最大值为3,故选D.
【考点】线性规划
【名师点睛】线性规划问题有三类:①简单的线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;②线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数的取值范围;③线性规划的实际应用.
13.【2017天津,理12】若,,则的最小值为___________.
【答案】
【解析】,(前一个等号成立的条件是后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时成立,当且仅当时取等号).
【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式:①,当且仅当时取等号;②,,当且仅当时取等号.解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件,同时求最值时注意
“1的妙用”.
二.能力题组
1.【2006天津,理15】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
【答案】20
【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。
2.【2009天津,理10】设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )
A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6
【答案】C
三.拔高题组
1.【2005天津,理20】某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC = 80(米),塔所在的山高OB = 220(米),OA = 200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为a,。试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角∠BPC最大(不计此人的身高)。
【答案】60米
由均值不等式:
当且仅当时,即时上式等号成立,这时,点P的纵坐标为
当最大时,最大。
所以,当此人距地面60米的时,观看铁塔的视角最大。
2.【2013天津,理14】设a+b=2,b>0,则当a=__________时,取得最小值.
【答案】-2
【解析】因为a+b=2,所以
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