2014高考物理江苏专版一轮复习讲义 磁场 专题8 带电粒子在复合场中的运动 20页

专题八　带电粒子在复合场中的运动 考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题.‎ ‎1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中 未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，‎ 此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是 ‎(　　)‎ A．小球一定带正电 图1‎ B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大 答案　CD 解析　由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确．‎ ‎2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电 场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是 (　　)‎ A．小球一定带正电 图2‎ B．小球一定带负电 C．小球的绕行方向为顺时针 D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 答案　BC 解析　小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场 方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的 弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误．‎ 考点梳理 一、复合场 ‎1． 复合场的分类 ‎(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ ‎2． 三种场的比较 项目 名称　　‎ 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式 ‎1． 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2． 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3． 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ ‎4． 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎3． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒 子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过 的狭缝P和记录粒子位置的胶片A‎1A2.平板S下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场．下列表述正确的是 (　　)‎ A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3‎ B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　ABC 解析　粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B正确；由Eq＝Bqv可知，v＝E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，D不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．‎ ‎4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作 原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处 粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速， ‎ 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的 ‎ 是 (　　) 图4‎ A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1‎ D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变 答案　AC 解析　粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正 确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R‎2f 2＝‎2mπ2R‎2f 2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝‎2mπ2R‎2f 2与m、R、f均有关，D错误．‎ 规律总结 带电粒子在复合场中运动的应用实例 ‎1． 质谱仪 ‎(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．‎ 图5‎ ‎(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2.‎ 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m.‎ 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．‎ r＝ ，m＝，＝.‎ ‎2． 回旋加速器 ‎(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．‎ ‎(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得 Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒 图6 ‎ 半径r决定，与加速电压无关．‎ 特别提醒　这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)‎ 的原理．‎ ‎3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 ‎ 选择器．‎ ‎(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，‎ 即v＝. 图7‎ ‎4． 磁流体发电机 ‎(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．‎ ‎(2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．‎ ‎(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的 磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8‎ 差U＝BLv.‎ ‎5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材 料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 ‎ 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电 场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就 图9‎ 保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝‎ ·＝.‎ 考点一　带电粒子在叠加场中的运动 ‎1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ 例1　如图10所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．‎ 图10‎ ‎(1)求两极板间电压U；‎ ‎(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？‎ 解析　(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动 L∶(L－2R)＝t0∶，解得L＝4R 粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0· a＝ R＝a()2‎ 在复合场中做匀速运动：q＝qv0B 联立各式解得v0＝，U＝ ‎(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r＋r＝R 因为R＝()2，‎ 所以＝＝ 根据牛顿第二定律有qvB＝m，‎ 解得v＝ 所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为00)的粒子由S1静止释放，‎ 粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不 计粒子重力，不考虑极板外的电场)‎ 图12‎ ‎(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.‎ ‎(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．‎ ‎(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．‎ 审题指导　1.粒子的运动过程是什么？‎ ‎2．要在t＝3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？‎ 解析　(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得 qU0＝mv2 ①‎ 由①式得v＝ ②‎ 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得q＝ma ③‎ 由运动学公式得d＝a()2 ④‎ 联立③④式得d＝ ⑤‎ ‎(2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m ⑥‎ 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2R> ⑦ ‎ 联立②⑥⑦式得B< ‎(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1，有d＝vt1 ⑧‎ 联立②⑤⑧式得t1＝ ⑨‎ 若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝t2 ⑩‎ 联立⑧⑨⑩式得t2＝ ⑪‎ 设粒子在磁场中运动的时间为t t＝3T0－－t1－t2 ⑫‎ 联立⑨⑪⑫式得t＝ ⑬‎ 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝ ‎⑭‎ 由题意可知T＝t ⑮‎ 联立⑬⑭⑮式得B＝.‎ 答案　(1) 　 　(2)B< ‎(3)　 方法点拨 ‎　　　　　解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 ‎40．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析 ‎ 解析　(1)粒子在磁场中运动时qvB＝ (2分)‎ T＝ (1分)‎ 解得T＝＝4×10－3 s (1分)‎ ‎(2)粒子的运动轨迹如图所示，t＝20×10－3 s时粒子在坐标系内做了两个 圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x＝3v0T＝9.6×10－‎2 m (1分)‎ 竖直位移y＝a(3T)2 (1分)‎ Eq＝ma (1分)‎ 解得y＝3.6×10－‎‎2 m 故t＝20×10－3 s时粒子的位置坐标为：‎ ‎(9.6×10－‎2 m，－3.6×10－‎2 m) (1分)‎ ‎(3)t＝24×10－3 s时粒子的速度大小、方向与t＝20×10－3 s时相同，设与水平方向夹角为 α (1分)‎ 则v＝ (1分)‎ vy＝3aT (1分)‎ tan α＝ (1分)‎ 解得v＝‎10 m/s (1分)‎ 与x轴正向夹角α为37°(或arctan )斜向右下方 (1分)‎ 答案　(1)4×10－3 s　(2)(9.6×10－‎2 m，－3.6×10－‎2 m)　(3)‎10 m/s　方向与x轴正向夹角 α为37°(或arctan )‎ 突破训练2　如图14甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强 大小为E＝2.5×102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m＝‎0.5 kg、电荷 量为q＝2.0×10－‎2 C的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度 向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，‎ PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．(g＝‎ ‎10 m‎/s2)‎ 图14‎ ‎(1)如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时 间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；‎ ‎(2)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻t1的表达式(用题中所给物理量 的符号表示)；‎ ‎(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，‎ 求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示)．‎ 答案　(1)　(2)＋　(3)　 解析　(1)当小球仅有电场作用时：mg＝Eq，小球将做匀速直线运 动．在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周 运动周期为T0，若竖直向下通过D点，由图甲分析可知：‎ t0＝＝ ‎(2)－＝R，即： 甲 v0t1－L＝R qv0B0＝mv/R 所以v0t1－L＝，t1＝＋ ‎(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电 磁场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当T 最大时有：‎ ＝2R＝＝ B0＝，T0＝＝ 乙 由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：‎ T＝8×＝，小球运动轨迹如图乙所示．‎ 高考题组 ‎1． (2012·课标全国·25)如图15，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面 ‎(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、‎ 电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为 R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样 图15 ‎ 速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计 重力，求电场强度的大小．‎ 答案　 解析　粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝m ①‎ 式中v为粒子在a点的速度．‎ 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点．由几何关系知，线段、和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此 ＝＝r ②‎ 设＝x，由几何关系得＝R＋x ③‎ ＝R＋ ④‎ 联立②③④式得r＝R ⑤‎ 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设 其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE＝ma ⑥‎ 粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得r＝at2 ⑦‎ r＝vt ⑧‎ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E＝.‎ ‎2． (2012·浙江理综·24)如图16所示，两块水平放置、相距为d的长 金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向 垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表 面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷 图16‎ 量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入 电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．‎ ‎(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；‎ ‎(2)求磁感应强度B的值；‎ ‎(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？‎ 答案　(1)负电荷　　(2)　(3) 解析　(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有 q＝mg ①‎ 由①式得：q＝ ②‎ 由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：墨滴带负电荷．‎ ‎(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域后，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，‎ 墨滴做匀速圆周运动，有 qv0B＝m ③‎ 考虑墨滴进入电场、磁场共存区域和下板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之 一圆周运动，则半径 R＝d ④‎ 由②③④式得B＝ ‎(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设墨滴做圆周运动的半径为R′，有 qv0B′＝m ⑤‎ 由图可得：‎ R′2＝d2＋(R′－)2 ⑥‎ 由⑥式得：R′＝d ⑦‎ 联立②⑤⑦式可得：‎ B′＝.‎ 模拟题组 ‎3. 如图17所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、‎ 方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向 里的匀强磁场．质荷比为＝4×10－10 N/C的带正电粒子从x 轴上的A点以初速度v0＝2×‎107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝‎ ‎0.2 m‎，不计重力．求： 图17‎ ‎(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离； ‎ ‎(2)若要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入 电场后的运动情况．)‎ 答案　(1)‎0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2 T 解析　(1)设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，‎ 则：sOA＝at2‎ a＝ E＝ y＝v0t 联立解得a＝1.0×‎1015 m/s2　t＝2.0×10－8 s　y＝‎‎0.4 m ‎(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：‎ vx＝at＝2×‎107 m/s 粒子经过y轴时的速度大小为：‎ v＝＝2×‎107 m/s 与y轴正方向的夹角为θ，θ＝arctan ＝45°‎ 要使粒子不进入第三象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周 ‎ 运动的轨道半径为R，则：‎ R＋R≤y qvB＝m 联立解得B≥(2＋2)×10－2 T.‎ ‎4． 如图18甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，‎ 一个带正电小球在t＝0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿＋x方向(水平向右)射入该空 间，在t0时刻该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强 大小E0＝，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0＝，已知小球的质量为 m，带电荷量为q，时间单位为t0，当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：‎ ‎　‎ 图18‎ ‎(1)t0末小球速度的大小；‎ ‎(2)小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；‎ ‎(3)在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；‎ ‎(4)30t0内小球距x轴的最大距离．‎ 答案　(1)gt0　(2)2t0　gt0　(3)见解析图 ‎(4)gt 解析　(1)由题图乙知，0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动，在t0末：‎ v＝＝＝gt0‎ ‎(2)当同时加上电场和磁场时，电场力F1＝qE0＝mg，方向向上 因为重力和电场力恰好平衡，所以小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，有qvB0＝m 运动周期T＝，联立解得T＝2t0‎ 由题图乙知，电场、磁场同时存在的时间正好是小球做匀速圆周运动周期的5倍，即在 这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1＝12t0时刻的速度相 当于小球做平抛运动t＝2t0时的末速度．‎ vy1＝g·2t0＝2gt0，vx1＝v0x＝3gt0‎ 所以12t0末v1＝＝gt0‎ ‎(3)24t0内运动轨迹的示意图如图所示．‎ ‎(4)分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球相当于做了t2＝3t0的平 抛运动和半个圆周运动.23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为 y2＝g(3t0)2＝gt 竖直分速度vy2＝3gt0＝v0，‎ 所以小球与竖直方向的夹角为θ＝45°，速度大小为 v2＝3gt0‎ 此后小球做匀速圆周运动的半径r2＝＝ ‎30t0内小球距x轴的最大距离：y3＝y2＋(1＋cos 45°)r2＝gt ‎►题组1　对带电粒子在叠加场中运动的考查 ‎1． 如图1所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始 经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B 的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周 运动，则 (　　) 图1‎ A．小球可能带正电 B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 答案　BC 解析　小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力为洛伦兹力，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝‎ ，由T＝可以得出T＝，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．‎ ‎2． 如图1所示，空间的某个复合场区域内存在着方向相互垂直的匀强 电场和匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于 复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子从复合场区穿出时的 动能为Ek.那么氘核同样由静止开始经同一加速电场加速后穿过同 一复合场后的动能Ek′的大小是 (　　)‎ A．Ek′＝Ek 图2‎ B．Ek′>Ek C．Ek′