开侨中学高三理科数学回归课本及高考试题展析十一 6页

开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析（十一）‎ 做题前先查阅必修及选修知识点梳理。‎ 十四、理科卷I圆锥曲线小题：每年2题。全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合性强的小题侧重考查圆锥曲线与直线的位置关系，多数题目比较单一，一般一道容易的，一道较难的（运算量相对较大的）。‎ l 全国I卷【真题展示】： ‎ ‎【2016，10】以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的 取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）． ．3 ． ．‎ ‎【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ）． ． ．3 ．2‎ ‎【2013，4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x ‎【2013，10】已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【2012，4】设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【2017，15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．‎ ‎【2015，14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．‎ ‎【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为 ．‎ l 全国II卷【真题展示】： ‎ ‎（2017·9）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，，则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎（2015·7）过三点A(1, 3)，B(4, 2)，C(1, -7)的圆交于y轴于M、N两点，则=（ ）‎ A． B．8 C． D．10‎ ‎（2015·11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎（2014·10）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·11）设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（ ）‎ A.或 B.或 ‎ ‎ C.或 D.或 ‎（2013·12）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 理科数学回归课本及高考试题展析（十一）参考答案：‎ ‎【2016，10】【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为，设圆的方程为，如图：‎ F 设，，点在抛物线上，‎ ‎∴……①；点在圆上，‎ ‎∴……②；点在圆上，‎ ‎∴……③；联立①②③解得：，焦点到准线的距离为．故选B．‎ ‎【2016，5】【解析】表示双曲线，则，∴‎ 由双曲线性质知：，其中是半焦距，∴焦距，解得 ∴，故选A．‎ ‎2015，5】解析：从入手考虑，可得到以为直径的圆与的交点（不妨设在左支上，在右支上），此时，，，解得，则在双曲线的或上运动，，故选A．.‎ ‎【2014，4】：由：，得，‎ 设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A.‎ ‎【2013，4】解析：选C，∵，∴，∴a2＝4b2，，∴渐近线方程为.‎ ‎【2013，10】解析：选D，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵A，B在椭圆上，∴‎ ‎①－②，得，即，‎ ‎∵AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，而＝kAB＝，∴‎ ‎.又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为.故选D.‎ ‎【2012，4】【解析】如图所示，是等腰三角形，‎ ‎，，‎ ‎，，，又，‎ 所以，解得，因此，故选择C．‎ ‎【2012，8】【解析】设等轴双曲线C的方程为，‎ 即（），抛物线的准线方程为，‎ 联立方程，解得，‎ 因为，所以，从而，‎ 所以，，，因此C的实轴长为，故选择C．‎ ‎【2011，7】：通径|AB|=得，选B ‎【2017，15】如图，，， ∵，∴， ，‎ ‎∴，又∵，∴，‎ 解得，∴；‎ ‎【法二】如上图可知到渐进线的距离为，‎ ‎，；‎ ‎【2015，14】解析：由椭圆的性质可知，圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；（方法一）设圆的半径为，则有，可得，故所求圆的标准方程为.‎ ‎【2014，10】【解析】选C，过Q作QM⊥直线L于M，∵‎ ‎∴，又，∴，由抛物线定义知 ‎【2011，14】解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求．‎ 全国卷II答案 ‎（2017·9）A【解析】解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为，∴ 圆心到渐近线的距离为，即，解得.‎ ‎（2016·11）A解析：离心率，由正弦定理得．故选A．‎ ‎（2015·7）C解析：由已知得，，所以kABkCB=-1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2)，半径为5，所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25，令x=0。‎ ‎（2015·11）D解析：设双曲线方程为，如图所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120º，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，|BN|=a，，故点M的坐标为，代入双曲线方程得a2 = b2 = c2 -a2，即c2 = 2a2，所以，故选D.‎ ‎（2014·10）D解析：∵，∴设直线的方程为，代入抛物线方程得：，设、，∴，，由弦长公式得，由点到直线的距离公式得：到直线的距离，∴.‎ ‎【另解】直线AB的方程代入抛物线方程得：，‎ ‎∴，，∴.‎ ‎（2013·11）C解析：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为.将x＝0，y＝2代入得，所以y0＝4.由＝2px0，得，解之得p＝2，或p＝8.所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x. ‎ ‎（2013·12）B解析：由题意知b∈(0, 1)，当直线过点(-1, 0)时，要将△ABC分割为面积相等的两部分，直线必须过点，此时有-a+b=0且，解得；当a=1时，直线y=ax+b平行于直线AC，要将△ABC分割为面积相等的两部分，可求此时的.‎ ‎（2012·4）C解析：由题意可得，是底角为30º的等腰三角形可得，即， 所以.‎