普陀区高考数学二模含答案 8页

‎2018年普陀区高考数学二模含答案 ‎2018.4‎ 考生注意:‎ ‎1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟.‎ ‎2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.‎ ‎3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.‎ ‎1. 抛物线的准线方程为_______.‎ ‎2. 若函数是奇函数，则实数________.‎ ‎3. 若函数的反函数为，则函数的零点为________.‎ ‎4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.‎ ‎5. 在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，若，则角的大小为________.‎ ‎6. 若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_________.‎ ‎7. 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），则直线与椭圆的公共点坐标为__________.‎ ‎9. 设函数（且），若是等比数列（）的公比，且 ‎，则的值为_________.‎ ‎10. 设变量、满足条件，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是__________.‎ ‎11. 设集合，，若，则实数的取值范围是 .‎ ‎12. 点，分别是椭圆的左、右两焦点，点为椭圆的上顶点，若动点满足：，则的最大值为__________.‎ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎13. 已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为……………………………（ ）‎ 第14题图 ‎ ‎ ‎14. 如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为 …………………………（ ）‎ ‎ ‎ ‎15. 设是无穷等差数列的前项和（），则“存在”是 ‎“该数列公差”的 ……………………………………………………………………………（ ）‎ 充分非必要条件 必要非充分条件 ‎ 充要条件 既非充分也非必要条件 ‎16. 已知，，若，则对此不等式描叙正 确的是 …………………………………………………………………………………………………（ ）‎ 若，则至少存在一个以为边长的等边三角形 ‎ 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若，则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形 若，则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 ‎17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 A D B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ E 第17题图 如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱,点在棱上，‎ 且().‎ ‎（1）当时，求三棱锥的体积；‎ ‎（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.‎ ‎18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 ‎ 已知函数，.‎ ‎（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数的图像关于点对称，且，求点的坐标.‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分 第19题图 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设.规划中的轨道交通号线线路示意图如图所示.已知是东西方向主干道边两个景点，是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心均为，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，线路段上的任意一点到的距离都相等，线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，以为原点建立平面直角坐标系.‎ ‎（1）求轨道交通号线线路示意图所在曲线的方程；‎ ‎（2）规划中的线路段上需建一站点到景点的距离最近，问如何设置站点的位置？ ‎ ‎20. （本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.‎ 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.‎ ‎（1）若函数，求实数和的值；‎ ‎（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；‎ ‎（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.‎ 若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；‎ ‎②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列. ‎ ‎（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；‎ ‎ ①； ②； ③‎ ‎（2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；‎ ‎（3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.‎ 普陀区2017学年第二学期高三数学质量调研评分标准（参考）‎ 一、填空题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、选择题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 三、解答题 ‎17.（1）由，得， 又正四棱柱，则平面，‎ 则 …………………………… 4分 ‎.………………………… 6分 ‎ （2）以为原点，射线、、作轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系（如图），……………… 2分 则，，，，‎ 即， ………………………………………………… 4分 又异面直线与所成角的大小为，‎ 则,……………………… 6分 化简整理得，又，即. ……………………………………… 8分 ‎18.（1），…………………………2分 ‎，…………………………4分 当时，则，‎ 又函数在上递增，则，即，………………………7分 则实数的取值范围为. …………………………………………………8分 ‎（2）若函数的图像关于点对称，则， ………………2分 即（），则，………………………………4分 由得，则点的坐标为. …………………………………………6分 ‎19.（1）因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段 所在曲线是以定点，为左、右焦点的双曲线的左支，‎ 则其方程为， …………………………………………………3分 因为线路段上的任意一点到的距离都相等，所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆，由线路段所在曲线方程可求得，‎ 则其方程为， …………………………………………………5分 因为线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线是以定点、为上、下焦点的双曲线下支，‎ 则其方程为， …………………………………………………7分 故线路示意图所在曲线的方程为. ……………………………………8分 ‎（2）设，又，则，‎ 由（1）得，即，………………………………3分 则，即当时，，‎ 则站点的坐标为，可使到景点的距离最近.……………………6分 ‎20．（1）由得，对恒成立，‎ 即对恒成立，则，……………………2分 即. ……………………………………………………………………………4分 ‎（2）当时，，……………………………2分 当时，即，‎ 由得，则，……………………3分 当时，即，‎ 由得，则， ……………………4分 当时，即，‎ 由得， …………………………………………………5分 综上得函数在闭区间上的值域为. ……………………………………6分 ‎（3）（证法一）由函数的值域为得，的取值集合也为，‎ 当时，，则，即.……………………2分 由得，‎ 则函数是以为周期的函数. …………………………………………………………3分 当时，，则，即.……………………5分 即，则函数是以为周期的函数.‎ 故满足条件的函数为周期函数. ………………………………………………………6分 ‎（证法二）由函数的值域为得，必存在，使得，‎ 当时，对，有，‎ 对，有，则不可能；‎ 当时，即，，‎ 由的值域为得，必存在，使得，‎ 仿上证法同样得也不可能，则必有 ，以下同证法一.‎ ‎21. （1）①③是双底数列，②不是双底数列；……………………………………………4分 ‎（2）数列当时递减，当时递增，‎ 由双底数列定义可知，解得，……………………………………………2分 当时，数列成等差，，‎ 当时，‎ ‎ ， ………………………………………5分 综上，.……………………………………………………6分 ‎（3），‎ ‎ ，‎ ‎， ……………………………………2分 若数列是双底数列，则有解（否则不是双底数列），‎ 即 ，………………………………………………………………………3分 得或或或 故当时，，‎ 当时，；当时，；当时，；‎ 从而 ，数列不是双底数列；‎ 同理可得：‎ 当时， ，数列不是双底数列；‎ 当时， ，数列是双底数列；‎ 当时， ，数列是双底数列；‎ ‎…………………………………………………………………………………………………7分 综上，存在整数或，使得数列为双底数列.…………………………8分