2019届高考数学二轮复习 专题 函数的图象和性质学案（无答案）文 4页

函数的图象和性质 学习目标 ‎【目标分解一】 熟练进行函数图象的判断与应用 ‎【目标分解二】 能进行函数性质的综合应用 重点 ‎ 函数性质的判断与应用 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备 提炼1函数的奇偶性 ‎(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝ (f(－x)＝ )．‎ ‎(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝ ‎ ‎(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是 ；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．‎ ‎(4)奇函数的图象关于原点 ，偶函数的图象关于 轴对称．‎ ‎(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 .‎ 提炼2 函数的周期性 ‎(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以 为周期的周期性函数．‎ ‎(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以 |为周期的周期性函数．‎ ‎(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以 |为周期的周期性函数．‎ ‎(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以 为周期的周期性函数．‎ ‎(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2|b－a|为周期的周期性函数.‎ 提炼3 函数的图象 ‎(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．‎ ‎(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互关系．‎ ‎(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择.‎ ‎[高考真题回访]‎ 回访1　函数的奇偶性与周期性 ‎1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)‎ 4‎ A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 ‎2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.‎ 回访2　函数的图象 ‎3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)‎ A．－1　 B．‎1　 ‎C．2　　 D．4‎ ‎4．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)‎ 回访3　函数的单调性 ‎5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)‎ ‎6．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)‎ A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】函数图象的判断与应用 ‎【例1】】(1)(2017·全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)‎ ‎★(2)(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 ＝(　　)‎ 4‎ A．0　　 B．m C．‎2m　　 D．‎‎4m 函数图象的判断方法 ‎1．根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置．‎ ‎2．根据函数的单调性，判断图象的变化趋势．3．根据函数的奇偶性，判断图象的对称性．‎ ‎4．根据函数的周期性，判断图象的循环往复．5．取特殊值代入，进行检验．‎ ‎【我会做】(1)(2016·济南模拟)函数y＝(－π≤x≤π)的大致图象为(　　) ‎ A　B． CD．‎ ‎．　　　　　　　　　　 ‎ ‎★(2)(2017·东北三省四市联考)对∀x∈，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【目标分解二】函数性质的综合应用 题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点．‎ ‎【例2】(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则(　　)‎ A．f(x)在(0,2)单调递增 B．f(x)在(0,2)单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 函数性质的综合应用类型 ‎1．函数单调性与奇偶性的综合．注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系．‎ ‎2．周期性与奇偶性的综合．此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．‎ ‎3．单调性、奇偶性与周期性的综合．解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解．‎ ‎【我会做】‎ ‎ ★(1)(2016·长春二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式 4‎ ＜f(1)的解集为(　　)‎ A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞)‎ ‎★★(2)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，∀x∈R，f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈(0,1)且x1≠x2时，有＜0.给出下列命题：‎ ‎①f(1)＝0；‎ ‎②f(x)在[－2,2]上有5个零点；‎ ‎③点(2 014,0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；‎ ‎④直线x＝2 014是函数y＝f(x)图象的一条对称轴．‎ 则正确命题的序号是________. ‎ 4‎