苏教版步步高高考数学一轮复习备考练习末检测 6页

章末检测 一、填空题 ‎1． 下列语句中，是命题的是________(填序号)．‎ ‎①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.‎ ‎2． 命题“若a>b，则‎2a>2b－‎1”‎的否命题为_____________________________________.‎ ‎3． 已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是__________．‎ ‎4． 等比数列{an}的公比为q，则“a1>0且q>‎1”‎是“∀n∈N＋，都有an＋1>an”的 ‎____________条件．‎ ‎5． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是____________________________(填序号)．‎ ‎①若x∉A，则y∉A；②若y∉A，则x∈A；‎ ‎③若x∉A，则y∈A；④若y∈A，则x∉A.‎ ‎6． 已知p：x＝3或x＝2，q：x－3＝，则p是q______________条件．‎ ‎7． 已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是________(填序号)．‎ ‎①命题“p且q”为真 ‎②命题“p或綈q”为真 ‎③命题“p或q”为假 ‎④命题“綈p且綈q”为假 ‎8． 下列命题，其中说法正确的序号为____________．‎ ‎①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠‎0”‎；‎ ‎②“x2－3x－4＝‎0”‎是“x＝‎4”‎的必要不充分条件；‎ ‎③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；‎ ‎④命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0.‎ ‎9． 设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.‎ ‎10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________．‎ ‎11．在下列四个命题中，真命题的个数是________．‎ ‎①∀x∈R，x2＋x＋3>0；‎ ‎②∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；‎ ‎③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；‎ ‎④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10.‎ ‎12．在下列四个结论中，正确的有________(填序号)．‎ ‎①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；‎ ‎②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件为ab>0；‎ ‎③“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；‎ ‎④“x≠‎1”‎是“x2≠‎1”‎的充分不必要条件；‎ ‎⑤“x≠‎0”‎是“x＋|x|>‎0”‎的必要不充分条件．‎ 二、解答题 ‎13．写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－‎1”‎的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎14．写出下列命题的“綈p”命题，并判断它们的真假．‎ ‎(1)p：∀x，x2＋4x＋4≥0；‎ ‎(2)p：∃x，x2－4＝0.‎ ‎15．求证：“a＋2b＝‎0”‎是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．‎ ‎16．设p：关于x的不等式ax>1 (a>0且a≠1)的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围．‎ ‎17．(1)设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，则“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？‎ ‎(2)求使不等式4mx2－2mx－1<0恒成立的充要条件．‎ ‎18．命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，则am，‎ am＋2，am＋1成等差数列．‎ ‎(1)写出该命题的逆命题；‎ ‎(2)判断逆命题是否为真，并给出证明．‎ 答案 ‎1． ②③④　2.若a≤b，则‎2a≤2b－1 3．a<－1 4．充分不必要 ‎5．④　6.必要不充分 7．②③ 8．①②④ 9．3或4‎ ‎10．a<0　11.4 12．①③⑤‎ ‎13．解　逆命题：若x＝2且y＝－1，‎ 则＋(y＋1)2＝0，真命题．‎ 否命题：若＋(y＋1)2≠0，‎ 则x≠2或y≠－1，真命题．‎ 逆否命题：若x≠2或y≠－1，‎ 则＋(y＋1)2≠0，真命题．‎ ‎14．解　(1)綈p：∃x，x2＋4x＋4<0是假命题．‎ ‎(2)綈p：∀x，x2－4≠0是假命题．‎ ‎15．证明　充分性：‎ 当b＝0时，如果a＋2b＝0，那么a＝0，此时直线ax＋2y＋3＝0平行于x轴，直线x＋by＋2＝0平行于y轴，它们互相垂直；当b≠0时，直线ax＋2y＋3＝0的斜率k1＝－，直线x＋by＋2＝0的斜率k2＝－，如果a＋2b＝0，那么k1k2＝×＝－1，两直线互相垂直．‎ 必要性：‎ 如果两条直线互相垂直且斜率都存在，‎ 那么k1k2＝×＝－1，所以a＋2b＝0；‎ 若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b＝0，且a＝0.所以，a＋2b＝0.‎ 综上，“a＋2b＝‎0”‎是“直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直”的充要条件．”‎ ‎16．解　当p真时，0，‎ ‎∴p假时，a>1，q假时，a≤.‎ 又p和q有且仅有一个正确．‎ 当p真q假时，01.‎ 综上得，a∈∪(1，＋∞)．‎ ‎17．解　(1)“x∈M或x∈P”⇒x∈R，x∈(M∩P)⇔x∈(2,3)．‎ 因为“x∈M或x∈P”D⇒/x∈(M∩P)，‎ 但x∈(M∩P)⇒x∈M或x∈P.‎ 故“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件．‎ ‎(2)当m≠0时，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立 ‎⇔⇔－4