2014年版高考数学理48二项式定理二轮考点专练 4页

考点48 二项式定理 一、选择题 ‎1. （2013·辽宁高考理科·Ｔ7）使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）‎ ‎【解题指南】 利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。‎ ‎【解析】选B. 的展开式的通项公式为 当时，即时，为常数项.‎ 由于，所以时，，从而最小的为5.‎ ‎2. （2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值，再利用列出等量关系求得.‎ ‎【解析】选B.由题意可知，，而即，解得.‎ ‎3. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ5）（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.，令，则，所以的系数为.‎ ‎4. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)的展开式中的系数是　(　　)‎ A.56 B.84 C.112 D.168‎ ‎【解析】选D.的系数为.‎ ‎5. （2013·陕西高考理科·Ｔ8）设函数, 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为 ( )‎ ‎ A. －20 B. 20 C. －15 D. 15‎ ‎【解题指南】由x的取值确定函数表达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.‎ ‎【解析】选A. 当的展开式中，常数项为.‎ ‎6.（2013·江西高考理科·Ｔ5）展开式中的常数项为（ ）‎ A．80 B.-80 C.40 D.-40‎ ‎【解题指南】根据二项展开式的通项可求.‎ ‎【解析】选C.设展开式的通项为，所以当，即时，为常数.即.‎ ‎7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=　(　　)‎ A.-4　　　B.‎-3　‎　　C.-2　　　D.-1‎ ‎【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+‎5a=5.解得a=-1.故选D.‎ 二、填空题 ‎8. （2013·四川高考理科·Ｔ11）二项式的展开式中，含的项的系数是_________．（用数字作答）‎ ‎【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题，解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.‎ ‎【解析】根据二项式的展开式通项公式可得，可得含的项为，所以其系数为10.‎ ‎【答案】10.‎ ‎9. （2013·天津高考理科·Ｔ10） 的二项展开式中的常数项为 .‎ ‎【解题指南】利用二项展开式的通项求解 ‎【解析】根据二项展开式的通项，知当，即时，该项为常数，此时.‎ ‎【答案】15.‎ ‎10. （2013·浙江高考理科·Ｔ11）设二项式的展开式中常数项为，则___________.‎ ‎【解题指南】根据二项式定理求解.‎ ‎【解析】，令，得，所以 ‎【答案】.‎ ‎11.（2013·上海高考文科·T7）与（2013·上海高考理科·T5）相同 设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .‎ ‎【解析】，故．‎ ‎【答案】-2.‎ ‎12.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。‎ ‎【解题指南】根据二项展开式的通项公式计算。‎ ‎【解析】因为，令，则r=3，所以由。‎ ‎【答案】‎