高考复习——磁场典型例题复习汇总 21页

十四、磁　场 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 ‎1、磁场 ‎(1)磁场的来源 ‎①磁体的周围存在磁场 ‎②电流的周围存在磁场：丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。‎ 把一条导线平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。‎ ‎(2)磁体与电流间的相互作用通过磁场来完成 ‎(3)磁场 ‎①磁场：磁体和电流周围，运动电荷周围存在的一种特殊物质，叫磁场。‎ ‎②磁场的基本性质：对处于其中的磁极或电流有力的作用。‎ ‎③磁场的物质性：虽然磁场看不见摸不着，对于我们初学者感到很抽象，其实磁场和电场一样是客观存在的，是物质存在的一种特殊形式。‎ ‎2、磁场的方向 磁感线 ‎(1)磁场的方向：物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针北极受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，就是该点的磁场方向。‎ ‎(2)磁感线：‎ A C B ‎①磁感线所谓磁感线，是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上。‎ ‎②磁感线的可以用实验来模拟 ‎ (3)几种典型磁体周围的磁感线分布 ‎①条形磁铁磁场的磁感线 ‎②条形磁铁磁场的磁感线 ‎③直线电流磁场的磁感线 直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上。‎ 直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则(也叫右手螺旋定则)来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。‎ ‎④环形电流磁场的磁感线 ‎ 环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线。在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直。‎ 环形电流的方向跟中心轴线上的磁感线方向之间的关系也可以用安培定则来判定：让右手弯曲的四指和和环形电流的方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴线上磁感线的方向。‎ ‎⑤通电螺线管磁场的磁感线 通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似，一端相当于南极，一端相当于北极。‎ 通电螺线管内部的磁感线和螺线管的轴线平行，方向由南极指向北极，并和外部的磁感线连接，形成一些环绕电流的闭合曲线。通电螺线管内部的磁场比两极处的磁场更强。‎ 通电螺线管的电流方向和它的磁感线方向之间的关系，也可用安培定则来判定：用右手握住螺线管，让弯曲四指所指的方向和电流的方向一致，大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向。也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极。‎ ‎(4)磁感线的物理意义 ‎①磁感线上任意一点的切线方向表示该位置的磁场方向，亦即小磁针在该位置时N极的受力方向，或小磁针在该位置静止时N极的指向。‎ ‎②磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。磁感线密集处磁场强，稀疏处磁场弱。‎ ‎(5)磁感线的特点 ‎①磁感线为闭合曲线，无起点和终点。在磁体的外部磁感线由N极发出，回到S极。在磁体的内部磁感线则由S极指向N极。‎ ‎②在稳定的磁场中，某一点只有惟一确定的磁场方向，所以两条磁感线不能相交。‎ ‎③磁感线也不相切。若磁感线相切，则切点处的磁场将趋近于无穷大，这是不可能的。‎ ‎3、地磁场 ‎(1)地磁场：地球本身在地面附近有空间产生的磁场，叫做地磁场。‎ ‎(2)地磁场的分布特点：地磁场的分布大致就像一个条形磁铁外面的磁场。‎ ‎4、磁感应强度 ‎(1)定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。‎ 说明：如果各处的磁场强弱不同，仍然可用上述方法研究磁场，只是要用一段特别短的通电导线来研究磁场。如果导线很短很短，B就是导线所在处的磁感应强度。‎ ‎(2)公式：B＝ (量度式)‎ ‎(3)单位：在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯特，简称特，国际符号是T。‎ ‎1T＝1 常见的地磁场磁感应强度大约是0.3×10－4T～0.7×10－4T，永磁铁磁极附近的磁感应强度大约是10－3T～1T。在电机的变压器铁芯中，磁感应强度可达0.8T～1.4T。‎ ‎(4)方向：磁感应强度是矢量，把某点的磁场方向定义为该点的磁感应强度的方向。‎ ‎(5)物理意义：磁感应强度B是表示磁场强弱和方向的物理量。‎ ‎(6)形象表示方法：在磁场中也可以用磁感线的疏密程度大致表示磁感应强度的大小，这样，从磁感线的分布就可以形象地表示磁场的强弱和方向。‎ 在同一磁场的磁感线分布图上，磁感线越密的地方，磁感应强度越大。‎ ‎(7)磁场的叠加：磁感应强度是矢量，它可以合成，合成同样遵守平形四边形定则。‎ 若空间存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B。‎ B＝B1＋B2＋B3……（矢量和）‎ a b c d 例题：如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b、c、d处，通电电流大小相同，方向如图。a位于bd中点。则a点的磁感应强度方向是( )‎ A．垂直纸面指向纸里 B．垂直纸面指向纸外 C．沿纸面由a指向b D．沿纸面由a指向c 解析：根据安培定则：b、d两根导线在a点形成的磁场，磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度应为零，故a点磁场就由通电导线c来决定，根据安培定则在a点处的磁场，磁感应强度方向应为沿纸面由a指向b，正确选项为C。‎ 例题：①磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流强度是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为5×10-2 N，则这个位置的磁感应强度是多大？‎ ‎②接上题，如果把通电导线中的电流强度增大到5 A时，这一点的磁感应强度应是多大？‎ ‎③如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否肯定这里没有磁场.‎ 解答：①B＝＝2T。‎ ‎②磁感应强度B是由磁场和空间位置(点)决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度是2 T。‎ ‎③如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则可能有两种可能：该处没有磁场；该处有磁场，只不过通电导线与磁场方向平行。‎ ‎5、匀强磁场 ‎(1)定义：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。‎ ‎(2)产生方法：距离很近的两个异名磁极之间的磁场，通电螺线管内部的磁场（除边缘部分外）都可认为是匀强磁场。‎ ‎(3)磁感线的特点：匀强磁场的磁感线是间距相等的平行直线。‎ ‎6、安培力 ‎(1)安培力：磁场对电流的作用力通常称为安培力。‎ ‎⑵安培力的大小：F＝BILsinθ ‎ θ=900时 F=BIL 在非匀强磁场中，公式F＝BILsinθ适用于很短的一段通电导线，这是因为导线很短时，它所在处各点的磁感应强度的变化很小，可近似认为磁场是匀强磁场。‎ θ为 通电导线方向与磁场方向有一个夹角，我们可以把磁感应强度B分解为两个分量：一个是跟通电导线方向平行的分量B1＝Bcosθ，另一个是跟通电导线方向垂直的分量B2＝Bsinθ。B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的，即F＝ILB2。将B2＝Bsinθ代入上式，得到F＝ILBsinθ。这就是通电导线方向与磁场方向成某一角度时安培力的公式。公式F＝BIL是上式θ＝90°时的特殊情况。‎ ‎(3)安培力的方向 安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面。‎ 通电直导线所受安培力的方向和磁场方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定：‎ 伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ 应该注意的是：若电流方向和磁场方向垂直，则磁场力的方向、电流方向、磁场方向三者互相垂直；若电流方向和磁场方向不垂直，则磁场力的方向仍垂直于电流方向，也同时垂直于磁场方向。‎ ‎(4)安培力F、磁感应强度B、电流I三者的方向关系 通电导线在磁场中所受安培力F，总垂直于电流与磁感线所确定的平面．‎ ‎①已知电流I、磁感应强度B的方向，可用左手定则唯一确定安培力F的方向．‎ ‎②已知F和B的方向，当导线的位置确定时，可唯一确定电流I的方向．‎ ‎③已知F和I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定．‎ ‎(5)用有效长度计算安培力的大小 如图所示，弯曲的导线ACD的有效长度为l，等于两端点A、D所连直线的长度，其所受的安培力为：F = BIl ‎(6)安培力作用下物体运动方向的判断 ‎①电流元法：即把整段电流等效成多段直线电流元用左手定则判断出每小段电流元所受安培力方向再判断合力的方向，然后再确定运动方向．‎ ‎②等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流．‎ ‎③利用结论法：‎ a、当两电流相互平行时，无转动趋势；同向电流相互吸引；反向电流相互排斥；‎ b、两电流不平行时，有转动到相互平行、电流方向相同的趋势．‎ 利用这些结论分析、判断，可以事半功倍．‎ 例题：如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线通过图示方向电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（）‎ ‎　　A．顺时针方向转动，同时下降 ‎　　B．顺时针方向转动，同时上升 ‎　　C．逆时针方向转动，同时下降 ‎　　D．逆时针方向转动，同时上升 ‎　　解析：根据蹄形磁铁磁感线分布和左手定则可判断A端受垂直纸面向里的安培力，B端受垂直纸面向外的安培力，故导线逆时针转动；假设导线自图示位置转过90°，由左手定则可知，导线AB受竖直向下安培力作用；导线下降，故导线在逆时针转动的同时向下运动，‎ 所以本题答案应选C。‎ 例题：如图所示，倾角为 θ的光滑斜面上， 有一长为L，质量为m的通电导线，导线中的电流强度为I，电流方向垂直纸面向外．在图中加一匀强磁场，可使导线平衡，试求：最小的磁感应强度B是多少？方向如何？‎ 解析：导体棒受重力、支持力和安培力作用而平衡，由力学知识可知，当第三个力（安培力）F与F＇垂直时，F有最小值，如图，即安培力方向平行于斜面向上，F＝mgsinθ，又因为当导体棒与磁感应强度垂直时，安培力最大，故本题所求最小磁感应强度 B＝，方向为垂直斜面向下。‎ 例题：条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿(增大、减小还是不变？)。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿。‎ 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。‎ 例题：如图在条形磁铁N极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？‎ 解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）‎ ‎7、电流表的组成及磁场分 ‎ (1)电流表的组成 永久磁铁、铁芯、线圈、螺旋弹簧、指针、刻度盘等六部分组成。‎ ‎(2)电流表中磁场分布的特点:电流表中磁铁与铁芯之间的磁场是均匀辐向分布的。不管线圈处于什么位置，线圈平面与磁感线之间的夹角都是零度，各点的磁感应强度B的大小是相等的。‎ ‎8、线框在匀强磁场中的磁力矩 ‎(1)线圈平面与磁场方向平行 O O′‎ a d c b 例题：如图所示，单匝矩形线圈的边长分别为ab＝cd＝L1，bc＝ad＝L2，它可以绕对称轴OO′转动，线圈中的电流强度为I，线圈处于磁感应强度B的匀强磁场中，当线圈平面与磁场平行时，求线圈所受的安培力的总力矩。‎ 解析：线圈平面与磁场平行时，线圈中只有ab、cd两边受力。所受力如图所示，两边安培力的大小为 F＝BIL1‎ 这一对力偶的力偶臂为L2，所受安培力的总力矩 F O a(b)‎ c(d)‎ F M＝BIL1L2＝BIS 拓展：如果是n匝线圈，则线圈所受安培力的力矩为多大？‎ 如果是n匝线圈，则线圈所受安培力的力矩为M＝nBIS 当线圈平面与磁感线平行时，线圈受到的安培力的力矩为最大。‎ ‎(2)线圈平面与磁场方向成α角：M＝nBIScosα＝Mmcosα ‎(3)线圈平面与磁场方向垂直：M＝0。‎ ‎(4)说明①上式只适用于匀强磁场；‎ ‎②在匀强磁场中，当转轴OO′⊥B的时，M与转轴的位置及线圈的形状无关。‎ O O′‎ a c b 例题：如图所示，一正三角形线圈，放在匀强磁场中，磁场与线圈平面平行，设I＝5 A，磁感应强度B＝1.0 T，三角形边长L＝30cm.。求线圈所受磁力矩的大小及转动方向(电流方向为acba)。‎ 解法一：因为在匀强磁场中，在转轴OO′和B相垂直的条件下，M与转轴的位置和线圈的形状无关。所以 M＝BIS＝0.2 N·m。‎ 根据左手定则ab边受的安培力方向垂直于ab边向下，ac边受的安培力方向垂直于ac边向上，所以线圈的转动方向为：从上往下看为顺时针转动。‎ 解法二：bc边不受安培力；ab、ac受力等大反向，可认为安培力作用在它们的中点，磁力矩为 M＝2F×sin30° ‎ F＝BILcos30°‎ 由以上二式求出 M＝0.2 N·m 从上往下看转动方向为顺时针方向。‎ ‎9、电流表的工作原理 ‎(1)电流表的工作原理 线框所受安培力的力矩应为 M1＝NBIS 弹簧产生的弹性力矩M2与指针的偏转角度θ成正比，即M2＝kθ。‎ 当M1＝M2时，线圈就停在某一偏角θ上。‎ 由M1＝M2可得 NBIS＝kθ θ＝·I 从公式中可以看出：‎ ‎①对于同一电流表N、B、S和k为不变量，所以θ∝I，可见θ与I一一对应，从而用指针的偏角来测量电流I的值；‎ ‎②因θ∝I，θ随I的变化是线性的，所以表盘的刻度是均匀的。‎ ‎ (2)磁电式仪表的优缺点 利用充当永久磁铁使通电线圈偏转的仪器叫做磁电式仪表 磁场对电流的作用力和电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱.当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。‎ 磁电式仪表的优点是刻度均匀、准确度高、灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是价格较贵，绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）.如果通过的电流超过允许值，很容易把它烧坏。‎ ‎10、洛伦兹力：‎ ‎1、概念：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做洛伦兹力。‎ 荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。‎ ‎2、洛伦兹力的方向 洛伦兹力方向的判断──左手定则 伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。‎ 运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力，方向跟正电荷受的力相反。在用左手定则判断时，若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。‎ ‎3、洛伦兹力的大小 ‎(1)洛伦兹力的推导 若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中。‎ 这段导体所受的安培力为F安＝BIL 电流强度I的微观表达式是I＝nqSv 这段导体中含有的电荷数为nLS 每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为F＝＝＝＝qvB ‎(2)洛伦兹力公式：F＝qvB 公式中各量的单位：F为N，q为C，v为m/s，B为T。‎ ‎(3)适用条件 电荷的运动方向与磁场方向垂直，即v⊥B。‎ 若v与B方向成某一角度θ时，洛沦兹力的分式为：F＝qvBsinθ。‎ 说明：①θ角为电荷运动方向和磁场方向的夹角；‎ ‎②θ＝90°时F＝qvB；θ＝0°时F＝0。‎ ‎③因为B为矢量，Bsinθ为B在垂直于v方向上的分量；Bcosθ为B沿v方向上的分量。‎ ‎④因为v为矢量：F＝qvBsinθ可写成F＝qBvsinθ。vsinθ理解为v在垂直于B方向上的分量。‎ 例题：电子的速率v＝3×106 m/s，垂直射入B＝0.10 T的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力是多大？‎ F＝qvB＝1.60×10－19×3×106×0.10N＝4.8×10－14 N。‎ 例题：来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将（　　　）‎ A．竖直向下沿直线射向地面 B．相对于预定地面向东偏转 C．相对于预定点稍向西偏转 D．相对于预定点稍向北偏转 分析：B项正确。地球表面地磁场方向由南向北，质子是氢原子核带正电，根据左手定则可判定，质子自赤道上空竖直下落过程中受洛伦兹力方向向东。‎ 例题：电视机显像管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？‎ 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。‎ ‎4、洛伦兹力的特点 ‎(1)运动的电荷才在可能受到洛伦兹力，静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力。‎ ‎(2)洛仑兹力的大小和方向都与带电粒子运动状态有关。‎ ‎(3)洛仑兹力对运动电荷不做功，不会改变电荷运动的速率。‎ 洛伦兹力的方向垂直于v和B组成的平面，即洛伦兹力垂直于速度方向，因此，洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以洛伦兹力对电荷不做功。‎ ‎5、宇宙射线：运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对于地球上的生命来说有十分重要的意义.从太阳或其他星体上，时刻都有大量的高能粒子流放出，称为宇宙射线，这些高能粒子流，如果都到达地球，将对地球上的生物带来危害.庆幸的是，地球周围存在地磁场，地磁场改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对宇宙射线起了一定的阻挡作用。‎ 宇宙射线是穿透力极强的辐射线，它们来自宇宙空间，从各个方向射向地球，20世纪初，我们想要获得一个不受辐射影响的实验环境，总是不能如愿，即使深入矿井内部，仍然摆脱不开宇宙射线穿透性辐射的干扰，1912年，奥地利物理学家海斯乘气球升空去探寻这些辐射的来源，他发现，在气球上升过程中，辐射不是减弱而是增强了，后来又发现，两极地区的辐射更为强大，说明它似乎受地球磁场的影响，表明它含有带电粒子（如质子），宇宙射线中的带电粒子在穿越地磁场过程中，受到地磁场对它们的洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，对宇宙射线有一定的阻挡作用，大大减弱了到达地球表面的宇宙射线。‎ 例题：如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（   ）‎ A．使B的数值增大 B．使磁场以速率 v＝，向上移动 C．使磁场以速率v＝，向右移动 D．使磁场以速率v＝，向左移动 解析：为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力， A不可能；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，也不可能平衡重力，故B、C也不对；磁场以V向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上。当 qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，则v＝，选项 D正确。‎ 关于带电小球在匀强磁场中的运动 例题： 单摆摆长L，摆球质量为m，带有电荷＋q，在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中摆动，当其向左、向右通过最低点时，线上拉力大小是否相等？‎ 解析：摆球所带电荷等效于一个点电荷，它在磁场中摆动时受到重力mg，线的拉力F与洛伦兹力 ，由于只有重力做功，及机械能守恒，所以摆球向左、向右通过最低点时的速度大小是相同的，设为V，向在通过最低点时洛仑兹力 竖直向下，根据牛顿第二定律，如图有 ‎    ‎ 故有 当向右通过最低点时，洛伦兹力 的竖直向上，而大小仍为qvB，同理可得 ‎ ‎ 显然F1＞F2‎ ‎11、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行 当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。所以，此时粒子做匀速直线运动。‎ ‎(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直 ‎①运动轨迹 垂直射入匀强磁场中的带电粒子，在洛伦兹力F＝qvB的作用下，将会偏离的运动方向。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。‎ ‎②带电粒子的受力及运动分析 洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的向心力。‎ ‎ (3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角 粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。‎ ‎12、轨道半径和周期 ‎(1)轨道半径公式：由qvB＝m可得 r＝ 上式告诉我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。‎ ‎(2)周期公式 将半径r代入周期公式T＝中，得到 T＝ 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。‎ ‎(3)频率公式：‎ ‎(4)角频率(角速度)公式：‎ 例题：、、它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比。‎ ‎①具有相同速度；‎ ‎②具有相同动量；‎ ‎③具有相同动能。‎ 解答：依据qvB＝m，得r＝ ‎①v、B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2‎ ‎②因为mv、B相同，所以r∝，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1‎ ‎③mv2相同，v∝，B相同，所以r∝，所以r1∶r2∶r3＝1∶∶1。‎ 例题：如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速园周运动，最后打到照相底片D上，如图所示。求 ‎ ‎①粒子进入磁场时的速率；‎ ‎②粒子在磁场中运动的轨道半径。‎ 解答：①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。‎ 由动能定理可知 mv2＝qU 由此可解出 v＝ ‎②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为 r＝＝ ‎13、带电粒子在磁场中的偏转 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀L v0‎ a b v θ θ y R R B 强磁场区域，如图所示。‎ ‎(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质 作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。‎ ‎(2)带电粒子运动的轨道半径 R＝＝ ‎(3)带电粒子离开磁场电的速率 v＝v0‎ ‎(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ sinθ＝＝ ‎(5)带电粒子在磁场中的运动时间t t＝＝ (θ弧度为单位)‎ ‎(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移 y＝R－＝R(1－cosθ)‎ ‎14、质谱议 ‎(1)质谱仪的结构 质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成。‎ ‎(2)质谱仪的工作原理 mv2＝qU v＝ r＝＝ r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。‎ 质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。例题2中的图就是质谱仪的原理示意图。‎ 例题：质子和一价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆运动半径恰好相等，这说明它们在刚进入磁场时( B )‎ A．速率相等 B．动量大小相等 ‎ C．动能相等 D．质量相等 问题讨论：带电粒子在磁场和电场中受力有什么区别呢？‎ ‎①电场对静止或运动的带电粒子都有电场力的作用，磁场只对运动的带电粒子有磁场力（洛伦兹力）的作用（条件是v与B不平行）。‎ ‎②电场力跟电场强度E的方向相同（正电荷）或相反（负电荷），洛伦兹力跟磁感应强度B的方向垂直。‎ ‎③电场力不受粒子运动速度的影响，洛伦兹力则与粒子运动速度有关。‎ ‎15、使带电粒子加速的方法 利用加速电场给带电粒子加速。‎ 由动能定理W＝ΔEk qU＝mv2‎ v＝ ‎ 为了提高粒子的能量，可以设想让粒子经过多次电场来加速 带电粒子增加的动能ΔE＝mv2－mv02＝q(U1＋U2＋U3＋……＋Un)‎ ‎16、回旋加速器 ‎(1)基本用途 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。‎ ‎(2)工作原理 放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A0A1到达A1时，在A1A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去，每当粒子运动到A1A′、A3A3＇等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A0A1 A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大。‎ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T却始终不变，这样，如果在直线AA、A′A′处造成一个交变电场，使它以相同的周期T往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合的电场方向而被加速。‎ ‎①磁场的作用 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。‎ ‎②电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。‎ ‎③交变电压 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与 T＝相同的交变电压。‎ ‎(3)回旋加速器的核心 回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。‎ D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。‎ 在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响。‎ 设D形盒的半径为R，由qvB＝m得，粒子可能获得的最大动能 Ekm＝mvm2＝ 可见：带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关，由于受D形盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。为了获得更大的能量，人类又发明各种类型的新型加速器。‎ ‎(4)回旋加速器的优点与缺点 使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。‎ 用这种经典的回旋加速器加速，要想进一步提高质子的能量就很困难了。按照狭义相对论（以后会介绍），这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。‎ 例题：个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，‎ 解析：粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为(即)，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。‎ 只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝＝时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：‎ E2＝mv22＝mv12＋qU v2＝ 第二个圆筒的长度L2＝v2t＝× 如此可知离子进入第三个圆筒时的动能 E3＝E2＝mv32＝mv22＋qU＝mv12＋2qU 速度v3＝ 第三个圆筒长度L3＝× 离子进入第n个圆筒时的动能 EN＝mvN2＝mv12＋(N－1)qU 速度vN＝ 第N个圆筒的长度LN＝× 此时打到靶上离子的动能 Ek＝EN＋qU＝mv12＋NqU 例题：知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。‎ 解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出总时间。‎ 粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R＝ vm＝ 则其最大动能为Ekm＝mvm2＝ 粒子被加速的次数为n＝＝ 则粒子在加速器内运行的总时间为 t＝n·＝×＝4.3×10－5s 规律 ‎1．洛伦兹力与安培力的关系 ‎(1)洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．‎ ‎(2)洛伦兹力永不做功，但安培力却可以做功．‎ ‎2．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，关键把握“一找圆心，二找半径，三找周期或时间t″的规律．‎ ‎(1)圆心的确定：因洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子轨迹中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的F的方向，沿两个洛伦兹力F画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，找出圆心位置．‎ ‎(2)半径的确定和计算 利用平面几何关系或半径公式，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：‎ ‎①粒子速度的偏向角φ甲等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ(弦切角)的2倍，如图所示，即．‎ ‎②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ +θ′＝180°．‎ ‎(3)粒子在磁场中运动时间t 的确定：利用圆心角口与弦切角日的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式可求出粒子在磁场中运动的时间t．‎ ‎(4)注意圆周运动中的有关对称规律 如从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．‎ ‎3．带电粒子在有界磁场中运动的极值问题 ‎(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．‎ ‎4．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质 ‎(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止状态．合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动，常见的情况有：‎ ‎①洛伦兹力为零(即v∥B)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动．‎ ‎②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动．‎ ‎(2)带电粒子所受合外力做向心力，带电粒子做匀速圆周运动时．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力是以上力的合力．‎ 例题1：如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L。匀强磁场磁感应强度为B。金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？‎ 解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI1L=mgsinα， B=mgsinα/I1L。‎ 当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。‎ 例题2：如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。‎ 解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量FΔt=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=IžΔt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度，最终可得。‎ 例题3：磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？‎ 解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。‎ 在定性分析时特别需要注意的是：‎ ‎ ⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。‎ ‎ ⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）‎ ‎ ⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。‎ 例题4：半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。‎ 解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。‎ 注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。‎ 例题5：如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？‎ 解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。‎ 例题6：一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。‎ 解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。‎ 例题7： 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。‎ 解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。‎ 例题8：如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为α，求E∶B 解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：‎ ‎，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。‎ 例题9：一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。‎ 解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由 例题10：质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。‎ 解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大。‎ 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。‎ ‎ (3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时，粒子做非匀变速曲线运动