2019届高考数学一轮复习 第7讲 二次函数与幂函数学案（无答案）文 6页

第七讲 二次函数与幂函数 学习 目标 ‎ 1．理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．‎ ‎ 2．会求二次函数在闭区间上的最值．‎ ‎ 3．能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．‎ 学习 疑问 ‎ ‎ 学习 建议 ‎ ‎ ‎【相关知识点回顾】‎ ‎1.二次函数的解析式的三种形式 ‎(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；对称轴方程是x＝－；顶点为(－，)．‎ ‎(2)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)；对称轴方程是x＝；与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)．‎ ‎(3)顶点式：y＝a(x－k)2＋h；对称轴方程是x＝k；顶点为(k，h)‎ ‎2.二次函数的单调性 当a>0时，在(－，＋∞)上为增函数；在(－∞，－)上为减函数；当a<0时，与之相反．‎ ‎3.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系 ‎(1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c＝0的实根．‎ ‎(2)若x1，x2为f(x)＝0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1－x2|＝．‎ ‎(3)当时，恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0.‎ ‎4.设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)，则二次函数在闭区间[m，n]上的最大、最小值的分布情况 ‎(1)若－∈[m，n]，则f(x)max＝max，f(x)min＝f(－)．‎ ‎(2)若－∉[m，n]，则f(x)max＝max{f(m)，f(n)}，f(x)min＝min{f(m)，f(n)}．‎ 6‎ 另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越小．‎ ‎5. 幂函数的定义 函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．‎ 幂函数的图像(如下图)‎ ‎6. 幂函数的性质 ‎(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上有定义，并且图像都通过点(1，1)．‎ ‎(2)如果α>0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数．‎ ‎(3)如果α<0，那么幂函数图像在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地逼近x轴．‎ ‎(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．‎ ‎【预学能掌握的内容】‎ ‎ 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．‎ ‎(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.‎ ‎(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．‎ ‎(3)二次函数y＝x2＋mx＋1在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是m≥－2.‎ ‎(4)若二次函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，则该二次函数在x＝1处取得最小值．‎ ‎(5)y＝x0的图像是一条直线．‎ ‎(6)幂函数的图像都经过点(0，0)，(1，1)．‎ ‎(7)幂函数的图像不可能出现在第四象限．‎ ‎(8)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．‎ ‎(9)若幂函数y＝xn是奇函数，则y＝xn是增函数．‎ 6‎ ‎2．已知某二次函数的图像与函数y＝2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为(　　)‎ A．y＝2(x－1)2＋3 　　 B．y＝2(x＋1)2＋3‎ C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3‎ ‎3．已知二次函数f(x)图像的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则(　　)‎ A．x0≥b B．x0≤a C．x0∈(a，b) D．x0∉(a，b)‎ ‎4．已知二次函数y＝f(x)满足f(0)＝f(2)，若x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝________．‎ ‎5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，确定下列各式的正负：b______0，ac______0，a－b＋c______0.‎ ‎【探究点一】幂函数的图像与性质 ‎1．若幂函数的图像过点(2，)，则它的单调递增区间是(　　)‎ A．(0，＋∞)　　　　　　 B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)‎ ‎2．设a＝log2，b＝log，c＝()0.3，则(　　)‎ A．a