q 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于( ) A. B. C. D. 6.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1f(x2) 6 D.不能确定 7.(2018河南郑州三模,文9)已知函数f(x)=+cos x,下列说法中正确的个数为( ) ①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0,π)上的最小值是;③f(x)在(0,2π)上有两个零点. A.0 B.1 C.2 D.3 8.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ) A. B.[0,1] C. D.[1,+∞) 9.已知f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为( ) A.3+2 B.8 C.4 D.4 10.(2018山东济南二模,理10)设椭圆C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是 .(用“<”连接) 12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围是 . 13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为 . 14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= . 15.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为 6 f'(x),若对于∀x∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足p=rf(x2). 7.C 解析 ∵f(x)=+cos x,f'(x)=--sin x,当x∈时,f'(x)<0,∴f(x)在上是单调减函数,①正确;当x∈(0,π)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,π)上是单调减函数,没有最小值,②错;令+cos x=0,则-=cos x,当x∈(0,π)时,画出y=-,y=cos x的图象, 由图象知,y=-与y=cos x在(0,2π)上有两个交点,∴f(x)在(0,2π)上有两个零点,③正确. 综上,正确的命题序号是①③. 8.C 解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a), ∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C. 9.A 解析 因为f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2,m+n的最小值为3+2,故选A. 10.A 解析 △PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b, 故e=,故选A. 11.logabb0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3. 13.2 解析 由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示. 观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 14.-8 解析 根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8. 15.(0,+∞) 解析 由题意令g(x)=,则g'(x)=, ∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0, 故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数, ∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)0. 16.∪(2,+∞) 解析 由x2; 由x≥g(x),得x≥x2-2, ∴-1≤x≤2. ∴f(x)=即 f(x)= 当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞). 当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0. ∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞). 6
f(x2). 7.C 解析 ∵f(x)=+cos x,f'(x)=--sin x,当x∈时,f'(x)<0,∴f(x)在上是单调减函数,①正确;当x∈(0,π)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,π)上是单调减函数,没有最小值,②错;令+cos x=0,则-=cos x,当x∈(0,π)时,画出y=-,y=cos x的图象, 由图象知,y=-与y=cos x在(0,2π)上有两个交点,∴f(x)在(0,2π)上有两个零点,③正确. 综上,正确的命题序号是①③. 8.C 解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a), ∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C. 9.A 解析 因为f(x)=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2,m+n的最小值为3+2,故选A. 10.A 解析 △PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b, 故e=,故选A. 11.logabb0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-1≤a≤3.综上,-1≤a≤3. 13.2 解析 由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示. 观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 14.-8 解析 根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8. 15.(0,+∞) 解析 由题意令g(x)=,则g'(x)=, ∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0, 故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数, ∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)0. 16.∪(2,+∞) 解析 由x2; 由x≥g(x),得x≥x2-2, ∴-1≤x≤2. ∴f(x)=即 f(x)= 当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞). 当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0. ∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞). 6
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