全国高考数学试题文科 4页

‎2001年全国高考数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）的值为 ‎（A）　　（B）　　　（C）　　（D）‎ ‎（2）过点、且圆心在直线上的圆方程是 ‎（A）　　　（B）‎ ‎（C）　　　（D）‎ ‎（3）若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是 ‎（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）‎ ‎（4）若定义在区间内函数满足，则的取值范围是 ‎（A）　　　（B）　　　　（C） （D）‎ ‎（5）已知复数，则是 ‎（A）　　　（B）　　（C）　　　　　（D）‎ ‎（6）函数的反函数是 ‎（A），　　（B），‎ ‎（C），　　（D），‎ ‎（7）若椭圆经过原点，且焦点为，，则其离心率为 ‎（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）‎ ‎（8）若，，，则 ‎（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　　（D）‎ ‎（9）在正三棱柱中，，则与所成角的大小为 ‎（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）‎ ‎（10）设、都是单调函数，有如下四个命题：‎ ‎①若单调递增，单调递增，则单调递增；‎ ‎②若单调递增，单调递减，则单调递增；‎ ‎③若单调递减，单调递增，则单调递减；‎ ‎④若单调递减，单调递减，则单调递减；‎ 其中，正确的命题是 ‎（A）①②　　　（B）①④　　　（C）②③　　　　（D）②④‎ ‎（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为、、‎ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则 ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）‎ ‎（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线肤表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 ‎（A）26　　　（B）24‎ ‎（C）20　　　（D）19‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填空在题中横线上 ‎（13）的展开式中的系数为　　　　　　　；‎ ‎（14）双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上.若，则迠到轴的距离为　　　　　　　　　　.‎ ‎（15）设是公比为的等比数列，是它的前项和.若是等差数列，则＝　‎ ‎（16）圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（12分）已知等差数列的前三项为，前项和为，。‎ ‎（1）求及的值；（2）求。‎ ‎（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，.‎ ‎（1）求四棱锥的体积；‎ ‎（2）求面与面所成的二面角的正切值.‎ ‎（19）（本小题12分）已知圆内接四边形的边长分别为，， ，求四边形的面积 ‎（20）（本小题12分）设抛物线（）的焦点，经过点的直线交抛物线于、两点。点在抛物线的准线上，且∥轴。证明直线经过原点。‎ ‎（21）（本小题12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面上、下各留空白，左、右各留的空白。怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？‎ ‎（22）（14分）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称。对任意都有。‎ ‎（1）设，求，；（2）证明是周期函数。‎