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- 2021-05-13 发布
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题型1:含绝对值的不等式的解法
【典型例题】
【例1】►(1)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.
►(2)(2013江西)不等式||x－2|－1|≤1的解集为 ．
►(3)(2013重庆)若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|-1,且当时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
【例3】(1)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m.
(I)当m＝5时,求f(x)>0的解集；
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围．
►(2)已知函数f(x)＝|x－a|.
(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5},求实数a的值；
(II)在(I)的条件下,若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．
【变式训练】
1.(2012山东)若不等式|kx-4|≤2解集为{x|1≤x≤3},则k=___.
2.不等式≥1的实数解为__________．
3.(2015山东理)不等式的解集是
(A) (B) (C) (D)
4.(2013辽宁)已知函数f(x)＝|x－a|,其中a＞1.
(1)当a＝2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值．
5.[2011课标]设函数f(x)＝|x－a|+3x,其中a>0.
(I)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集；
(II)若不等式f(x)≤0的解集为,求a的值.
题型2:不等式的证明方法
【典型例题】
【例1】►(1)(2014·上海)若实数x,y满足xy＝1,则x2＋2y2的最小值为________.
►(2)已知,且,则的最小值为 .
►(3)(2011重庆)已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值( )
A. B.4 C. D.5
►(4)(2014江苏)已知x>0,y>0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.
【例2】(2014课标Ⅰ)若a＞0,b＞0,且＋＝.
(I)求a3＋b3的最小值；
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a＋3b＝6？请说明理由．
【例3】已知a,b,c∈(0,＋∞),且a＋b＋c＝1,
求证:(1)(－1)·(－1)·(－1)≥8；
(2)＋＋≤.
【变式训练】
1.设a,b,c>0,且ab＋bc＋ca＝1.求证:a＋b＋c≥；
2.已知x＞0,y＞0,z＞0.求证：≥8.
3.已知a＞0,b＞0,c＞0,且a＋b＋c＝1.求证：＋＋≥9.
【高考课标真题·综合训练】
1.[2013课标II]设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1.证明:
(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1.
2.[2014课标II] 设函数f(x)＝＋|x－a|(a＞0)．
(1)证明:f(x)≥2；(2)若f(3)＜5,求a的取值范围．
3.[2015课标II]设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明：
(I)若ab>cd,则；
(II)是|a-b|<|c-d|的充要条件．
4.[2015课标Ⅰ]已知函数.
(I)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集；
(II)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围
5.[2016课标Ⅱ]已知函数,M为不等式f(x)<2的解集．
(Ⅰ)求M；
(Ⅱ)证明：当时,．
6.[2016课标III]已知函数f(x)=|2x-a|+a．
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集；
(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|,当时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围．
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