高考全国二卷文科数学试卷 4页

‎2016.6‎ ‎2016年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）‎ 文科数学 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。‎ 1. ‎ 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x2 < 9}则A∩B =‎ A. ‎{-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2}‎ 2. ‎ 设复数z满足z + i = 3 - i，则 A. ‎-1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. ‎ 函数的部分图象如图所示，则 A. ‎ ‎ B. C. ‎ ‎ D. 4. ‎ 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. ‎ B. C. D. ‎ 5. ‎ 设F为抛物线C：y2 = 4x的焦点，曲线与C交于点P，PF⊥x轴，则k =‎ A. ‎ B. 1 C. D. 2‎ 6. ‎ 圆x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a =‎ A. ‎ B. ‎ C. D. 2‎ 7. ‎ 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. ‎ ‎ B. C. ‎ ‎ D. 8. ‎ 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 9. ‎ 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，‎ 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a为2、2、5，则输出的s =‎ A. ‎7‎ B. ‎12‎ C. ‎17‎ D. ‎34‎ 1. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y = 10lg x的定义域和值域相同的是 A. y = x B. y = lg x C. y = 2x D. ‎ 2. 函数的最大值为 A. ‎4 B. 5 C. 6 D. 7‎ 3. 已知函数，若函数图象的交点为(x1,y1)， (x2,y2)，…，(xm,ym)，则 A. ‎0 B. m C. 2m D. 4m 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 4. 已知向量a = (m,4)，b = (3,-2)，且a // b，则m =__________。‎ 5. 若x、y满足约束条件则z = x - 2y的最小值为__________。‎ 6. ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则b =___________。‎ 7. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我 与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我 的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。‎ 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 等差数列{an}中，a3 + a4 = 4，a5 + a7 = 6。‎ （I） 求{an}的通项公式；‎ （II） 设bn = [an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9] = 0，[2.6] = 2。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 保 费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥ 5‎ 频 数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ （I） 记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；‎ （II） 记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P(B)的估计值；‎ （III） 求续保人本年度平均保费的估计值。‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD、CD上，‎ AE = CF，EF交BD于点H。将△DEF沿EF折到△D’EF的位置。‎ （I） 证明：AC⊥HD’；‎ （II） 若AB = 5，AC = 6，AE =，OD’ =，求五棱锥D’-ABCFE的体积。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ （I） 当a = 4时，求曲线y = f (x)在(1, f (1))处的切线方程；‎ （II） 若当，求a的取值范围。‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为k (k > 0)的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA。‎ （I） 当| AM | = | AN |时，求△AMN的面积；‎ （II） 当2| AM | = | AN |时，证明：。‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 19. ‎（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA、DC上（不与端点重合），且 DE = DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F。‎ （I） 证明：B、C、G、F四点共圆；‎ （II） 若AB = 1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积。‎ 20. ‎（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x + 6)2 + y2 = 25。‎ （I） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ （II） 直线l的参数方程是，l与C交于A、B两点，| AB | =，求l的斜率。‎ 21. ‎（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数，M为不等式f (x) < 2的解集。‎ （I） 求M；‎ （II） 证明：当。‎