100所名校高考模拟金典卷一文科数学 5页

100所名校高考模拟金典卷（一）‎ 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．复数等于 A． B． C． D．‎ ‎3．函数是定义域为上的奇函数，且当时的解集为，则当时的解为 A． B． C． D．‎ ‎4．向量，且，则向量在向量方向上的投影为 A．6 B．3 C．－3 D．－6‎ ‎4．在直角坐标系中，动点到定点和直线的距离相等，过点作轴的垂线，交动点的轨迹于点、，则的长为 A．4 B．6 C．2 D．1‎ ‎6．已知为等比数列，，，则等于 A．7 B．5 C．－5 D．－7‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎9．函数的零点所在区间为 开始 结束 输出 否 是 A． B． C． D．‎ 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 侧视图 ‎2‎ 俯视图 ‎2‎ ‎10．设函数，直线与函数图像相邻两交点的距离为，则函数在区间上的单调增区间为 A． B． C． D．，‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，设是双曲线右支上一点，在方向上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知定义在上的奇函数满足：①对任意，都有成立；②当时，，则方程在上的根的个数是 A．4 B．5 C．6 D．7‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．边长为2的正方体内切球的表面积为 ．‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ y x O ‎15．如图所示，向长为4，宽为2的矩形区域内投入一点，该点落入阴影部分的概率为．则阴影分部的面积为 ．‎ ‎15．设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值为 ．‎ ‎16．（2012年·福建）数列的通项公式为，前项和为，则＝ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）已知向量，．‎ ‎（1）当∥时，求的值；‎ ‎（2）设函数，已知在△中，内角、、的对边分别为、、，若，，，求的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（1）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；‎ ‎（2）若从年龄在，的被调查者 赞成人中用分层抽样方法选取6人的样本进行追踪调查，将该样本看成一个整体，从中任取两人，求至少有1人年龄在的概率．‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B C D D1‎ ‎19．（本小题满分12分）棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）在上是否存在一点，使得与平面、与平面都平行？证明你的结论．‎ ‎20．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点且．‎ ‎（1）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设，若存在两个零点且，证明：函数在处的切线不可能平行于轴．‎ M C N A B D E 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】‎ 如图，△内接于圆，，直线切圆于点，∥，与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于点、两点，求的值．‎ ‎24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试题参考答案 一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 ‎１‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D A D C A C D C B 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 ‎13．‎ ‎14．2‎ ‎15． ‎ ‎16．3018‎ 三、解答题 ‎17．‎