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  • 2021-05-13 发布

高考真题突破二项式定理

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专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 一、选择题 ‎1.(2018全国卷Ⅲ)的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80‎ ‎2.(2017新课标Ⅰ)展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35‎ ‎3.(2017新课标Ⅲ)的展开式中的系数为 A.80 B.40 C.40 D.80‎ ‎4.(2016年四川) 设为虚数单位,则的展开式中含的项为 A.-15 B.15 C.-20 D.20‎ ‎5.(2015湖北)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为 A. B. C. D.‎ ‎6.(2015陕西)二项式的展开式中的系数为15,则 A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎7.(2015湖南)已知的展开式中含的项的系数为30,则 A. B. C.6 D.-6‎ ‎8.(2014浙江)在的展开式中,记项的系数为,‎ 则=‎ A.45 B.60 C.120 D. 210‎ ‎9.(2014湖南)的展开式中的系数是 A.-20 B.-5 C.5 D.20‎ ‎10.(2013辽宁)使得的展开式中含常数项的最小的为 A. B. C. D. ‎ ‎11.(2013江西)展开式中的常数项为 A.80 B.-80 C.40 D.-40‎ ‎12.(2012安徽)的展开式的常数项是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(2012天津)在的二项展开式中,的系数为 A.10   B.-10     C.40    D.-40‎ ‎14.(2011福建)的展开式中,的系数等于 A.80 B.40 C.20 D.10‎ ‎15.(2011陕西)(R)展开式中的常数项是 A. B. C.15 D.20‎ 二、填空题 ‎16.(2018天津)在的展开式中,的系数为 .‎ ‎17.(2018浙江)二项式的展开式的常数项是___________.‎ ‎18.(2017浙江)已知多项式=,则=___,=___.‎ ‎19.(2017山东)已知的展开式中含有项的系数是,则 .‎ ‎20.(2016年山东)若的展开式中的系数是-80,则实数a=_______.‎ ‎21.(2016年全国I)的展开式中,x3的系数是 .(用数字填写答案)‎ ‎22.(2015北京)在的展开式中,的系数为 .(用数字作答)‎ ‎23.(2015新课标2) 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32,‎ 则=______.‎ ‎24.(2014新课标1)的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)‎ ‎25.(2014新课标2)的展开式中,的系数为15,则=___.(用数字填写答案)‎ ‎26.(2014山东)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为 .‎ ‎27.(2013安徽)若的展开式中的系数为7,则实数______.‎ ‎28.(2012广东)的展开式中的系数为______.(用数字作答)‎ ‎29.(2012浙江)若将函数表示为 ‎,其中,,,…,为实数,则 .‎ ‎30.(2011浙江)设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则的值是 .‎ ‎31.(2010安徽)展开式中,的系数等于 .‎ 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 ‎1.C【解析】,由,得,所以的系数为.故选C.‎ ‎2.C【解析】展开式中含的项为,故前系数为30,选C.‎ ‎3.C【解析】的展开式的通项公式为:,‎ 当时,展开式中的系数为,‎ 当时,展开式中的系数为,‎ 所以的系数为.选C. ‎ ‎4.A【解析】通项,令,得含的项为,故选A.‎ ‎5.D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为.‎ ‎6.C【解析】由,知,‎ ‎∴,解得或(舍去),故选C.‎ ‎7.D【解析】,令,可得,故选D.‎ ‎8.C【解析】由题意知,,,,因此.‎ ‎9.A【解析】由二项展开式的通项可得,第四项,故的系数为-20,选A.‎ ‎10.B【解析】通项,常数项满足条件,所以时最小.‎ ‎11.C【解析】,令,解得,所以常数项为.‎ ‎12.D【解析】第一个因式取,第二个因式取得:,第一个因式取,第二个因式取得: 展开式的常数项是.‎ ‎13.D【解析】∵=,∴,即,‎ ‎∴的系数为.‎ ‎14.B【解析】的展开式中含的系数等于,系数为40.答案选B.‎ ‎15.C【解析】,‎ 令,则,所以,故选C.‎ ‎16.【解析】,令,得,‎ 所以的系数为.‎ ‎17.7【解析】,令,解得,所以所求常数项为.‎ ‎18.16,4【解析】将变换为,则其通项为,取和可得,‎ ‎,令,得.‎ ‎19.4【解析】,令得:,解得.‎ ‎20.【解析】因为,所以由,‎ 因此 ‎21.【解析】由得,令得,此时系数为10.‎ ‎22.40【解析】由通项公式,,令,得出的系数为.‎ ‎23.3【解析】展开式的通项为,由题意可知,‎ ‎,解得.‎ ‎24.-20【解析】中,令,再令,‎ 得的系数为.‎ ‎25.【解析】二项展开式的通项公式为,当时,,‎ ‎,则,故.‎ ‎26.2【解析】,令,得,‎ 故,∴,当且仅当或时等号成立.‎ ‎27.【解析】通项 所以.‎ ‎28.20【解析】的展开式中第项为 令得:的系数为.‎ ‎29.10【解析】法一:由等式两边对应项系数相等.‎ 即:.‎ 法二:对等式:两边连续对x求导三次得:,再运用赋值法,令得:,即.‎ 法三:,则。‎ ‎30.2【解析】由题意得,‎ ‎∴,,又∵,‎ ‎∴,解之得,又∵,∴.‎ ‎31.15【解析】.‎