2017年度上海市高考数学模拟试卷3 6页

‎ 2013学年上海市高考数学模拟试卷B 考生注意： ‎ ‎1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.‎ ‎2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.‎ ‎1.已知集合,则 ‎ ‎2. ‎ ‎3.若函数为偶函数，则实数 ‎ ‎4.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是 ‎ ‎5.已知数列对任意的满足，且，那么等于 ‎ ‎6.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ‎ ‎7二项式的展开式中的系数为60，则实数等于 .‎ ‎8.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是 ‎ ‎9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学 要站在一起，则不同的站法有 种 ‎ ‎10.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为 ‎ ‎11.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 ‎ 12. 已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式 的解集用区间表示为 ‎ ‎13.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________‎ ‎14.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得 （用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得 ‎ 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎15.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，‎ ‎ A．18 B．‎19 C．20 D．21 ‎ ‎16.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎17.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 ‎ ‎ A． B. C． D. ‎ ‎18.对于非空集合，定义运算：，‎ 已知，其中满足，‎ ‎，则 ‎ A. B. C. D.‎ 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分.‎ ‎ 如图,为坐标原点,点均在上,点,点在O x y C A B 第二象限,点. ‎ ‎（Ⅰ）设,求的值；‎ ‎（Ⅱ）若为等边三角形,求点的坐标.‎ ‎20.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分 ‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎21.(本题满分14分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题7分，第（Ⅱ）小题7分 设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：．‎ ‎（I）比较与的大小关系，并给出证明．‎ ‎（II）是否存在正整数，使得 若存在，求出之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.(本题满分16分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题5分，第（Ⅲ）小题7分. ‎ 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上。‎ ‎（I）求边所在直线的方程；‎ ‎（II）求矩形外接圆的方程；‎ ‎（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程 ‎23.(本题满分18分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题8分.‎ 已知函数有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．‎ ‎（I）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；‎ ‎（II）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；‎ ‎（III）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 19. ‎(本题满分14分）‎ ‎（I）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 证明如下：设，则，且……⑴，‎ ‎……⑵，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 由⑴，⑵得：，从而，∴或．（∵，∴，此时，不可，舍之）∴代入⑴得． ‎ ‎，因此，．（7分） ‎ ‎（II）假设存在正整数，使得，即， ‎ 由(1)可知：，∴，∴，‎ ‎∴， 即存在正整数，使得，之间所满足的关系式为，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 事实上，当，时，有 ‎．故知结论成立．‎ ‎（7分）‎ 一、填空题 ‎1. 2. 3. 0 ‎ ‎4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 30 9. 1200 ‎ ‎10. 11. 1：24 12. ‎ ‎13. 14. ‎ ‎ 2013学年上海高考数学模拟试卷答题卡B 19. ‎(本题满分14分）‎ ‎（I）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以 ‎，‎ 且，又 为等腰三角形，‎ ‎，且，从而． 所 以为直角三角形，．又． ‎ ‎ 所以平面．（7分）‎ ‎（II）取中点，连结，由（Ⅰ）知，‎ 得．为二面角的平面角．‎ 由得平面．‎ 所以，又，故．所以二面角的余弦值为（7分）‎ 二、选择题 ‎15. A B C D 16. A B C D 17. A B C D 18. A B C D ‎ 19. ‎(本题满分12分）‎ ‎（I）．因为,所以 ‎（6分）‎ ‎ ‎ ‎（II）因为为等边三角形,所以,所以 ‎ 同理, ,故点的坐标为 ‎（6分）‎ ‎22.(本题满分16分）‎ ‎（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．‎ 又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，‎ 即　．（4分）‎ ‎（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．‎ 所以为矩形外接圆的圆心．又．‎ 从而矩形外接圆的方程为．（5分）‎ ‎（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，‎ 所以，即．‎ 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．‎ 因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．‎ 从而动圆的圆心的轨迹方程为．（7分）‎ ‎23.(本题满分18分）‎ ‎（I）函数的最小值是2，则，∴（4分）‎ ‎（II）设，.‎ ‎ 当时，，函数在[,+∞)上是增函数；‎ ‎ 当时，，函数在(0,]上是减函数.‎ ‎ 又是偶函数，于是，该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；‎ ‎（6分）‎ ‎（III）可以把函数推广为，其中n是正整数.‎ 当n是奇数时,函数在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数；‎ 当n是偶数时,函数在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数, 在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数；‎ ‎ +‎ ‎ =‎ ‎ 因此在 [,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数.‎ ‎ 所以，当或时，取得最大值； 当时，取得最小值. （8分）‎