高考文科数学总复习知识点 8页

高三文科数学总复习 集合：‎ ‎1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 ‎2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或 ‎ ②整数集记为 ③实数集记为 ④有理数集记为 ‎3、重要的等价关系：‎ ‎4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集 函数：‎ ‎1、函数单调性 ‎（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论 ‎ （2）常用结论：‎ ‎①若为增（减）函数，则为减（增）函数 ‎②增+增=增，减+减=减 ③复合函数的单调性是“同增异减”‎ ‎④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反 ‎9、函数奇偶性 ‎（1）定义：①， 就叫做偶函数 ②, 就叫做奇函数 ‎ 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ‎ ②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称 ‎ ③若奇函数在处有意义，则 ‎（2）函数奇偶性的常用结论：‎ 奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇 基本初等函数 ‎1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中 ‎①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作 ③当是奇数时，，当是偶数时，‎ ‎④我们规定：(1) (2)‎ ‎（2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数，叫做真数 ‎ 注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且）‎ ‎ （3）将代回得到一个常用公式 （4）‎ ‎2、（1）①② ③‎ ‎ （2）① ② ③ ‎ ‎④换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：‎ ‎（1） （2）‎ ‎3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质 表1‎ 指数函数 对数函数 定义域 值域 图象 性质 过定点 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 表2‎ 幂函数 性质 （1） 过定点（1，1）‎ （2） α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数 图象 ‎4、几种常见函数的导数： (为常数) () ‎ ‎ ‎ 立体几何初步 柱体、锥体、台体的表面积与体积 ‎ （1）几何体表面积公式（为底面周长，为高，为母线）：‎ ‎ ‎ ‎（2）柱体、锥体、台体的体积公式：‎ ‎ ‎ ‎（3）球体的表面积和体积公式： ‎ 直线与方程 ‎1、直线的斜率 ‎ 过两点的直线的斜率公式： ‎ ‎2、直线方程 ‎ ①点斜式：直线斜率，且过点 ‎ ②斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距为 ‎ ③两点式：（）直线两点，‎ ‎ ④截矩式：，其中直线与轴、轴的截距分别为 ‎⑤一般式：（不全为0）‎ ‎3、两直线平行与垂直 ‎ ‎；‎ ‎4、两点间距离公式： ‎ ‎5、点到直线距离公式： ‎ ‎6、两平行直线距离公式： ‎ 圆的方程 ‎1、圆的方程 ‎ （1）标准方程，圆心，半径为 ‎ （2）一般方程 ‎2、直线与圆的位置关系：‎ ‎ 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：‎ ‎ 设直线，圆，圆心到的距离为 ‎ ，则有；；‎ ‎3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（）之间的大小比较来确定 ‎ 设圆，‎ 当时 ，两圆外离 当时 ，两圆外切 当时 ，两圆相交 当时，两圆内切 当时，两圆内含 当时，为同心圆 三角函数 ‎1、与角终边相同的角的集合为 ‎2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是 ‎ ‎ ，则，，‎ ‎3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切 ‎4、同角三角函数的基本关系： ‎ ‎5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限 ‎ ，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ，，‎ ‎ ， ， ‎ ‎6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：‎ 函 数 性 质 ‎ ‎ 图象 定义域 值域 最值 当，；‎ 当，‎ 当x=2k时，；‎ 当，．‎ 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上增；上减 上增；在上减 在上增 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 ‎7、正弦定理：在中，、、分别为角的对边，为的外接圆的半径，则 ‎ ‎ 有 ‎8、余弦定理：，，‎ 推论： ‎ ‎9、三角形面积公式：‎ 平面向量 ‎1、向量加法运算：‎ ‎ ⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线 ‎(3)坐标运算：设，，则 ‎2、向量减法运算：‎ ‎ ⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减 ‎ ⑵坐标运算：设，，则 ‎3、向量数乘运算：‎ ‎ ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 ‎ ①‎ ‎ ②当时，的方向与的方向相同；‎ 当时，的方向与的方向相反；‎ 当时，‎ ‎ （2）坐标运算：设，则 ‎4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ‎ 设,,其中,则当且仅当时,向量、共线 ‎5、平面向量的数量积：‎ ‎ ⑴．零向量与任一向量的数量积为 ‎ ⑵性质：设和都是非零向量，则① ②当与同向时，‎ ‎ 当与反向时， 或 ③ ‎ ‎ ⑶坐标运算：设两个非零向量，，则 ‎ 若，则，或 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：‎ ‎ ⑴ ⑵‎ ‎ ⑶ ⑷‎ ‎ ⑸（） ‎ ‎ (6)（）‎ ‎25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：‎ ‎ ⑴‎ ‎ ⑵（，）‎ ‎ ⑶‎ ‎26、辅助角公式：，其中 数列 ‎1、等差数列： ‎ 性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c 若（、、、），则；‎ 若（、、），则 前项和的公式：① ②‎ ‎2、等比数列：‎ ‎ 性质：等比中项：若，，成等比数列，则 若，则；‎ 若，则 前项和的公式：‎ ‎3、和项关系： ‎ ‎4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：‎ ‎②等比数列求和公式：‎ ‎（2）裂项相消法： ‎ ‎（3）分组求和法：等差+等比 ‎（4）错位相减法：等差*等比 ‎ ‎（5）倒序相加法 ‎ 不等式 基本不等式： 若，，则，即 变形 ① ② ‎ 圆锥曲线 ‎1、椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆 即：,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 几何性质：‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 轴长 短轴的长 长轴的长 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 ‎2、双曲线：平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹 即：这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：‎ 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 顶点 ‎、‎ ‎、‎ 焦点 ‎、‎ ‎、‎ 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 ‎3、抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线 ‎ 几何性质：‎ 标准方程 图形 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率