高考辽宁文科数学试题及答案精校版 12页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设复数z满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5. 设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）‎ A． B．－1 C． D．‎ ‎9. 设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知为偶函数，当时，，则不等式 的解集为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 执行右侧的程序框图，若输入，则输出 .‎ ‎14. 已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .‎ ‎15. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .‎ ‎16. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：‎ ‎（1）a和c的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. ‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ 附：‎ ‎，‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.‎ ‎（1）求证：平面BCG；‎ ‎（2）求三棱锥D-BCG的体积.‎ 附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ 证明：（1）存在唯一，使；‎ ‎（2）存在唯一，使，且对（1）中的.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. ‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.‎ ‎（1）求证：AB为圆的直径；‎ ‎（2）若AC=BD，求证：AB=ED.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.‎ ‎（1）写出C的参数方程；‎ ‎（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，，记的解集为M，的解集为N.‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ ‎2014高考辽宁卷文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ D A C B A B C C D A B C ‎1.【解析】‎ ‎2.【解析】‎ ‎3.【解析】‎ ‎4.【解析】对A, 平行同一平面的直线不一定平行，所以A错；对B，直线垂直平面，则必垂直平面内任意一条直线，所以B对；同样C,D均错.‎ ‎5.【解析】命题p为假，命题q为真，所以A正确. 选A ‎6.【解析】 ，所以选B. ‎ ‎7.【解析】几何体为直棱柱，体积，选C.‎ ‎8.【解析】‎ ‎9. 【解析】由已知得递减，所以，解得 ‎10.【解析】依题可以画出函数的图象如图，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，因此可得，或,解得，选A. ‎ ‎11.【解析】‎ ‎12.【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 20 14. 18 15. 12 16. ‎ ‎16.【解析】设，则，代入到中，得 ‎，即………(*)‎ 因为关于a的二次方程(*)有实根，所以，可得，‎ 所以当取最大值时，或.‎ ‎(1) 当时，，‎ ‎(2) 当时，，当且仅当时等号成立.‎ 综上可知，当时，的最小值为.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【解析】（1）由得，，又，所以.又，‎ ‎，得到，‎ ‎（2），‎ ‎18. 【解析】（1）‎ ‎（2）‎ ‎19. 【解析】（1）‎ ‎（2）‎ ‎20.【解析】(1)‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎21.【解析】（1）‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【解析】（1），‎ ‎(2)‎ ‎23. 【解析】（1）‎ ‎（2）‎ ‎24. 【解析】（1）‎ ‎（2）由，解得.因此 ‎ 故 ，于是当时，.于是