洛必达法则在高考解答题中的应用高二下 2页

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 一．洛必达法则：‎ 法则1.若函数和满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点的去心邻域内，与可导且； 　　(3)，那么 =． 法则2.若函数和满足下列条件：(1) 及； 　　(2)在点的去心邻域内，与 可导且； 　　(3)，那么 =．‎ 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： 将上面公式中的，换成，，，洛必达法则也成立．‎ 洛必达法则可处理，，，，，，型．‎ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足，，，，，，型定式，否则滥用洛必达法则会出错．当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限． 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止．‎ 二．高考例题讲解 ‎1. 函数．‎ ‎（Ⅰ）若，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若当时，求实数的取值范围．‎ ‎2. 已知函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．‎ ‎3.若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎4.设函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）如果对，都有，求实数的取值范围．‎ ‎5. 设函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅱ）设当时，，求实数a的取值范围．‎ ‎6.已知函数。‎ ‎（Ⅰ）若函数在时有极值，求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）当时，求实数的取值范围．‎ 总结：通过以上例题的分析，我们不难发现应用洛必达法则解决的问题应满足：‎ 1． 能够分离变量；‎ 2． 用导数能够确定分离变量后另一侧所得新函数的单调性；‎ 3． 出现“”、“ ”型式子。‎