安徽大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测推理与证明 5页

安徽大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习检测：推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．正整数按下表的规律排列，则上起第2019行，左起第2019列的数应为( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】Ｄ ‎2．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,‎2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )‎ A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7‎ ‎【答案】C ‎4．给出下面类比推理命题：‎ ‎ ①“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”；‎ ‎ ②“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”；‎ ‎ ③“”类推出“”；‎ ‎ ④“”类推出“”，‎ ‎ 其中类比结论正确的个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎5．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A．分析法 B．综合法 C．分析法和综合法综合使用 D．间接证法 ‎【答案】Ｂ ‎6．用反证法证明：如果a＞b,则.其中假设的内容应是( )‎ A． B．‎ C．且 D．或 ‎【答案】D ‎7．把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )‎ A． 27 B． 28 C． 29 D． 30‎ ‎【答案】B ‎8．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a, b, c中恰有一个偶数”正确的反设为( )‎ A． a, b, c都是奇数 B． a, b, c都是偶数 C． a, b, c中至少有两个偶数 D． a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎【答案】D ‎9．下面使用的类比推理中恰当的是 A．“若，则”类比得出“若，则”‎ B．“”类比得出“”‎ C．“”类比得出“”‎ D．“”类比得出“”‎ ‎【答案】Ｃ ‎10．如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是( )[来源:Zxxk.Com]‎ A． 50 B． 54 C． 58 D． 60‎ ‎【答案】B ‎11．在中，，则一定是( )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】Ｃ ‎12．在（-1,1）上的函数f(x)满足： ；当时，有；若，；则P,Q,R的大小关系为( )‎ A．R>Q>P B． P>R>Q C． R>P>Q D．不能确定 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．用反证法证明“三角形中至少一个角不大于‎600”‎应假设的内容是： ．‎ ‎【答案】三角形的三个内角都大于600‎ ‎14．已知且对任何，都有：‎ ‎①，②，给出以下三个结论：(1)；(2) ；(3)，其中正确的是____________．‎ ‎【答案】(1) (2) (3)‎ ‎15．观察以下各等式：①；‎ 分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为____________‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知…，观察以上等式，若均为实数），则 _．‎ ‎【答案】64‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于， 是的中点（如图）．‎ 求证：．‎ ‎【答案】已知⊙与的边分别相切于和，与外接圆相切于，‎ ‎∵和都是⊙的半径，‎ ‎∴ 由对称性知，‎ 且于． ‎ 即 ‎ 又∵，∴∽‎ 过作两圆的公切线，则 又∵，即 ‎ 故．‎ ‎18．设 f(x)＝x2＋a. 记f1(x)＝f(x)，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝1，2，3，…，‎ M＝{a∈R|对所有正整数n，≤2}．证明，M＝[－2，]．‎ ‎【答案】⑴ 如果a＜－2，则＝|a|＞2，aM．‎ ‎⑵ 如果－2≤a≤，由题意，f1(0)＝a，fn(0)＝(fn－1(0))2＋a，n＝2，3，……．则 ‎① 当0≤a≤时，≤，("n≥1).‎ ‎ 事实上，当n＝1时，＝|a|≤，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），‎ 则对n＝k，≤＋a≤()2＋＝．‎ ‎② 当－2≤a＜0时，≤|a|，("n≥1)．‎ 事实上，当n＝1时，≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有 ‎－|a|＝a≤＋a≤a2＋a 注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有≤|a|．由归纳法，推出[－2，]ÍM．‎ ‎⑶ 当a＞时，记an＝fn(0)，‎ 则对于任意n≥1，an＞a＞且an＋1＝fn＋1(0)＝f(fn(0))＝f(an)＝a＋a．‎ 对于任意n≥1，an＋1－an＝a－an＋a＝(an－)2＋a－≥a－．则an＋1－an≥a－．‎ 所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a－)．当n＞时，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，‎ 即fn＋1(0)＞2．因此aM．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，]‎ ‎19．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 ‎20．的三个内角成等差数列，求证：‎ ‎【答案】要证原式，只要证 ‎ 即只要证而 ‎21．已知 求证：‎ ‎【答案】‎ ‎22．设.‎ ‎(Ⅰ）利用作差法比较与的大小；‎ ‎(Ⅱ）求证：；‎ ‎(Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．‎ ‎【答案】（1），∴‎ ‎(Ⅲ）由（1）得 类似的，，‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎