• 363.25 KB
  • 2021-05-13 发布

江苏版高考数学一轮复习专题33导数的综合应用测

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
专题3.3 导数的综合应用 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分,测试时间50分钟)‎ 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).‎ ‎1. 【2017课标3,理11改编】已知函数有唯一零点,则a=_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数.表示中的最小值,若函数 恰有三个零点,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,因为,所以要使恰有三个零点,须满足,解得 ‎3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数的定义域为,对于,,且为偶函数,,则不等式的解集为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:令,则,因为为偶函数,所以,因此 ‎4. 【2017届高三七校联考期中考试】若,且对任意的恒成立,则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 则在上恒成立,恒成立 令,‎ ‎,为减函数,在的最大值为 综上,实数的取值范围为.‎ ‎5. f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a0),为使耗电量最小,则速度应定为________.‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】由y′=x2-39x-40=0,‎ 得x=-1或x=40,‎ 由于040时,y′>0.‎ 所以当x=40时,y有最小值.‎ ‎8.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】(-∞,0)‎ ‎【解析】f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f′(x)=0有两个不等实根.‎ ‎∵f(x)=ax3+x,∴f′(x)=3ax2+1.‎ 要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0.‎ ‎9.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*.若a1=16,则a1+a3+a5的值是________.‎ ‎【答案】21‎ ‎10.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是________.‎ ‎【答案】[1,+∞)‎ 解析】因为对任意x1、x2∈(0,+∞),‎ 不等式≤恒成立,所以≥max.‎ 因为g(x)=,‎ 所以g′(x)=(xe2-x)′=e2-x+xe2-x·(-1)=e2-x(1-x).‎ 当00;当x>1时,g′(x)<0,‎ 所以g(x)在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.‎ 所以当x=1时,g(x)取到最大值,即g(x)max=g(1)=e;‎ 因为f(x)=,当x∈(0,+∞)时,‎ f(x)=e2x+≥2e,当且仅当e2x=,‎ 即x=时取等号,故f(x)min=2e.‎ 所以max==.‎ 所以≥.又因为k为正数,所以k≥1.‎ 二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).‎ ‎11. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】(本题满分16分)‎ 已知,定义.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)若,且存在使,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若,试讨论函数的零点个数.‎ ‎【答案】(1)的极大值为1,极小值为;(2);(3)当时, ‎ 有两个零点;当时,有一个零点;当时,有无零点.‎ ‎【解析】‎ 数,可得存在使得时,,在一个零点,当时无零点,最终可得零点个数为2.‎ 试题解析:(1)∵函数,................................1分 ‎∴..................... 1分 令,得或,∵,∴,列表如下:‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ 极大值 极小值 ‎∴,即...........................7分 ‎(3)由(1)知,在上的最小值为,‎ ‎①当,即时,在上恒成立,‎ ‎∴在上无零点...................8分 ‎②当即时,,又,‎ ‎∴在上有一个零点,..............9分 ‎③当,即时,设,‎ ‎∵,∴在上单调递减,‎ ‎12.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数在区间上的最小值;‎ ‎(2)令是函数图象上任意两点,且满足求实数的取值范围;‎ ‎(3)若,使成立,求实数的最大值.‎ ‎【答案】(1)当时,;当时,.(2)(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性:当时,在上单调递增,当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,最后根据单调性确定函数最小值(2)先转化不等式不妨取 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,‎ 的最小值为. ‎ 综上,当时,;当时,. …………………3分 ‎(2),对于任意的,不妨取,则,‎ 则由可得, ‎ 变形得恒成立, ………………………5分 令,‎ 则在上单调递增, ‎ 故在恒成立, ………………………7分 在恒成立.‎ ‎,当且仅当时取,‎ ‎. ………………………10分 ‎13. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知函数(为自然对数的底数).‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;‎ ‎(3)若存在不等实数,,使得,证明:.‎ ‎【答案】(1)单调递减区间是,单调递增区间为.(2)不存在(3)详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先求导数,再求导函数符号确定单调区间:单调递减区间是,单调递增区间为.(2)构造函数 ‎,,确定其是否有零点即可,先求导,确定为上的增函数,因此,无零点,即,‎ 故不存在正实数使得成立.‎ ‎(3)若存在不等实数,,使得,则和中,必有一个在,另一个在,不妨设,.‎ ‎①若,则,由(1)知:函数在上单调递减,所以;‎ ‎②若,由(2)知:当,则有,‎ 而,所以,即,‎ 而,,由(1)知:函数在上单调递减,‎ ‎∴,即有,‎ 由(1)知:函数在上单调递减,所以;‎ 综合①,②得:若存在不等实数,,使得,则总有.‎ ‎14. 【南京市2017届高三年级学情调研】(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(3)当时,记函数的导函数的两个零点是和(),求证:.‎ ‎【答案】(1)2x-y-2=0.(2)详见解析(3)详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)由导数几何意义得曲线在处的切线斜率为f ′(1),所以先求导f ′(x)=2x -1+,再求斜率k=f ′(1)=2,最后由f(1)=0,利用点斜式可得切线方程:2x-y-2=0.(2)先求函数导数:f ′(x)=2ax-(‎2a+1)+=.再分类讨论导函数在定义区间上的零点:当a≤0时,一个零 即2x-y-2=0. …………………… 3分 ‎(2)因为b=‎2a+1,所以f(x)=ax2-(‎2a+1)x+lnx,‎ 从而f ′(x)=2ax-(‎2a+1)+==,x>0. ………… 5分 当a≤0时,x∈(0,1)时,f ′(x)>0,x∈(1,+∞)时,f ′(x)<0,‎ 所以f(x)在区间(0,)和区间(1,+∞)上单调递增,在区间(,1)上单调递减.‎ ‎…………………… 10分 ‎(3)方法一:因为a=1,所以f(x)=x2-bx+lnx,从而f ′(x)= (x>0).‎ 由题意知,x1,x2是方程2x2-bx+1=0的两个根,故x1x2=.‎ 记g(x) =2x2-bx+1,因为b>3,所以g()=<0,g(1)=3-b<0,‎ 所以x1∈(0,),x2∈(1,+∞),且bxi=2+1 (i=1,2). …………………… 12分 f(x1)-f(x2)=()-(bx1-bx2)+ln=-()+ln.‎ 因为x1x2=,所以f(x1)-f(x2)=--ln(2),x2∈(1,+∞). ……………… 14分 令t=2∈(2,+∞),φ(t)=f(x1)-f(x2)=-lnt. ‎ 因为φ′(t)=≥0,所以φ(t)在区间(2,+∞)单调递增,‎ 所以φ(t)>φ(2)=-ln2,即f(x1)-f(x2)>-ln2. …………………… 16分