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- 2021-05-13 发布
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近年高考题 椭圆部分选编卷一
1.已知椭圆,长轴在轴上. 若焦距为,则等于 ( )
A、 B、 C、 D、
2.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
3.已知△的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则△的周长是( )
A、2 B、6 C、4 D、12
4.曲线与曲线的( )
A、焦距相等 B、离心率相等 C、焦点相同 D、准线相同
5.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 ( )
A. B. C. D.
6.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点,则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
7.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ( )
A. B. C. D.
8.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________.
9.椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________
10.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
11.设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4,,则的两个焦点之间的距离为________ .
12.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为______________;
13.在平面直角坐标系中,已知的顶点和,顶点在椭圆
上,则_____;
14.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是
。
15.如图把椭圆的长轴分成8分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点,是椭圆的一个焦点,则____________.
二、解答题
1. 已知椭圆的离心率为,过椭圆右焦点的
直线与椭圆交于点(点在第一象限).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于,两点. 请
判断直线,是否关于直线对称,并说明理由.
2.已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线
分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;
若不是,说明理由.
3.椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以 为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.