物理高考第一道计算题专练 12页

物理高考第一道计算题专练 ‎2010年北京高考 1．（１６分）‎ ‎　如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=‎50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取‎10m/s2）q求 （1） A点与O点的距离L;‎ （2） 运动员离开0点时的速度大小；‎ （3） 运动员落到A点时的动能。‎ ‎(２００９) 2.（16分）www.ks5.u.com 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。‎ （1） 推到第一宇宙速度v1的表达式；‎ （2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。‎ ‎（2008）3.（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，‎ ‎（1）求线框中产生的感应电动势大小;‎ ‎（2）求cd两点间的电势差大小;‎ ‎（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。‎ ‎（2007）4、（16分）两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的。‎ 一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达抚极板是恰好落在极板中心。‎ 已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：‎ ‎（1）极板间的电场强度E；‎ ‎（2）粒子在极板间运动的加速度a；‎ ‎（3）粒子的初速度v0。‎ ‎（2006）5．（16分）下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。‎ A B C E D ‎　　　　运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了‎60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取‎10m/s2）求：‎ ‎ 　（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；‎ ‎　　　（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。‎ ‎（2005）6．（16分）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 ‎ （1）小球运动到B点时的动能；‎ ‎ （2）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；‎ ‎ （3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？‎ ‎（2004）7 （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。‎ ‎ （1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；‎ ‎ （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；‎ ‎ （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。‎ ‎ ‎ ‎2012西城一模22．（16分）如图所示，一质量M=‎2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=‎0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量m=‎1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v0=‎3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度g=‎10m/s2。求 ‎（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；‎ ‎（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功Wf；‎ ‎（3）小铁块和长木板达到的共同速度v。‎ B A 图 h R B A ‎2012海淀一模22．（16分）如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接。A、B两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块A沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点。已知圆形轨道的半径R=‎0.50m，滑块A的质量mA=‎0.16kg，滑块B的质量mB=‎0.04kg，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度h=‎0.80m，重力加速度g取‎10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：‎ ‎（1）A、B两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小；‎ ‎（2）滑块A被弹簧弹开时的速度大小；‎ ‎（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能。‎ ‎22．（16分）如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，其中AB长s1=‎1m， BC 与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处，小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现在给小物块一个水平向左的初速度v0=‎3m/s。小物块经过B处时无机械能损失（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取‎10m/s2）。求：‎ ‎ （1）小物块第一次到达B处的速度大小；‎ ‎ （2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小；‎ ‎37°‎ B A C v0‎ ‎ （3）若小物块刚好能滑到C处，求BC长s2。‎ ‎22．（16分）‎ 一质量M=‎0.8kg的小物块，用长l=‎0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=‎0.2kg的粘性小球以速度v0=‎10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取‎10m/s2。求：‎ v0‎ ‎ （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；‎ ‎ （2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；‎ ‎ （3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。‎ ‎22．（16分）如图所示，水平面上固定一轨道，轨道所在平面与水平面垂直，其中bcd是一段以O为圆心、半径为R的圆弧，c为最高点，弯曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，两部分平滑连接，a、O与ef在同一水平面上。可视为质点的物块静止于a点，某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块沿轨道经过c点时，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后继续沿轨道滑行，最后物块停在轨道的水平部分ef上的某处。已知物块与水平轨道ef的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：‎ ‎（1）物块经过c点时速度v的大小；‎ a b c d f e ‎（2）物块在a点出发时速度v0的大小；‎ ‎（3）物块在水平部分ef上滑行的距离x。‎ ‎008西城二模8．（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度L = ‎4.8m，质量m = 10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径 获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s = ‎19.2m。不计空气阻力，重力加速度取g =‎10m/s²。求：‎ α L α ‎（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；‎ ‎（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；‎ ‎（3）抛石机对石块所做的功W 。‎ ‎2008东城二模 ‎9（16分）2008年初，我国南方遭受严重的冰灾，给交通运输带来极大的影响。已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与冰面的动摩擦因数为0.1。当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行‎8m才能停下。那么，该汽车若以同样的速度在结了冰的水平路面上行驶，求：（1）急刹车后汽车继续滑行的距离增大了多少？‎ 得分 ‎（2）要使汽车紧急刹车后在冰面上‎8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？重力加速度g取‎10m/s2。‎ ‎2008东城二模 ‎2008海淀二模10．（16分）质量m=2.0×10‎-4kg、电荷量q=1.0×10‎-6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的匀强电场中，电场强度大小为E1。在t=0时刻，电场强度突然增加到E2=4.0×103N/C，到t=0.20s时再把电场方向改为水平向右，场强大小保持不变。取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）t=0.20s时间内带电微粒上升的高度；‎ ‎（2）t=0.20s时间内带电微粒增加的电势能；‎ ‎（3）电场方向改为水平向右后带电微粒最小的的动能。‎ ‎2008宣武二模11．(18分) 质量为8×‎107kg的列车，从某处开始进站并关闭动力，只在恒定阻力作用下减速滑行。已知它开始滑行时的初速度为‎20m/s,当它滑行了‎300米时，速度减小到‎10m/s，接着又滑行了一段距离后停止，那么：‎ ‎(1) 关闭动力时列车的初动能为多大? ‎ ‎(2) 列车受到的恒定阻力为多大?‎ ‎(3)列车进站滑行的总距离和总时间各为多大？‎ D A B O C ‎12、2008丰台二模（16分）如图所示，水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点。已知重力加速度为g。求：‎ ‎（1）滑块通过D点的速度大小；‎ ‎（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；‎ ‎（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小。 ‎ ‎ ‎ F h ‎13．丰台如图所示，质量m=‎2.0kg的木块静止在高h=‎1.8m的水平台上，木块距平台右边缘‎7.75m，木块与平台间的动摩擦因数µ=0.2。用水平拉力F=20N拉动木块，木块向右运动‎4.0m时撤去F。不计空气阻力，g取‎10m/s2。求：‎ ‎（1）F作用于木块的时间；‎ ‎（2）木块离开平台时的速度大小；‎ ‎（3）木块落地时距平台边缘的水平距离。‎ ‎14．（16分）如图所示，水平地面AB与倾角为θ的斜面平滑相连。一个质量为m的物块静止在A点。现用水平恒力F作用在物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，此时撤去力F，物块以在B点的速度大小冲上斜面。已知物块与水平地面和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求：　　　　　‎ θ A B F ‎（1）物块运动到B点时速度的大小v；‎ ‎（2）物块在斜面上运动时加速度的大小a；‎ ‎（3）物块在斜面上运动的最远距离s。‎ ‎15．（16分）如图15所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=‎0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷量q=+1.0×10‎-4C，质量m=‎0.10 kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度vB=‎5.0m/s。已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小； ‎ ‎（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离；‎ ‎（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。‎ A B D E R O C P 图15‎ A B C H S O R ‎16．（16分）如图所示，位于竖直平面上的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力。求：‎ ‎ (1) 小球刚运动到B点时，轨道对小球的支持力多大? ‎ ‎ (2) 小球落地点C与B的水平距离S为多少?‎ ‎(3) 比值为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远? 该水平距离的最大值是多少?‎ ‎ ‎ A B D E R O C P 图 11‎ ‎17．如图11所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=‎0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1.0×104 N/C。现有一电荷量q=+1.0×10‎-4C，质量m=‎0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点释放由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点。取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）带电体在圆形轨道C点的速度大小；‎ ‎（2）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；‎ ‎（3）带电体在从A开始运动到落至D点的过程中的最大动能。‎ 持杆助跑 撑杆起跳上升 越杆下落 图17‎ ‎18（16分）撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图17所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，身高‎1.74m的俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃以‎5.05m的成绩打破世界纪录。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=‎1.0 m/s2匀加速助跑，速度达到v=‎8.0m/s时撑杆起跳，使重心升高h1=‎4.20m后越过横杆，过杆时的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=‎4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。已知伊辛巴耶娃的质量m=‎65 kg，重力加速度g取‎10 m/s2，不计撑杆的质量和空气的阻力。求：‎ ‎（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；‎ ‎（2）伊辛巴耶娃在撑杆起跳上升阶段至少要做的功；‎ ‎（3）在伊辛巴耶娃接触软垫到速度减为零的过程中，软垫对运动员平均作用力的大小。‎ O O′‎ B A R ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎ × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎ × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ ‎× × × ×‎ l2‎ N M R B l v d h l1‎ ‎19．（16分）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈的长l1 = ‎0.50 m，宽l2 = ‎0.40m，匝数N = 20匝，线圈总电阻r = 0.10Ω。磁场的磁感强度B = 0.10T。线圈绕OO′ 轴以ω = 50rad／s的角速度匀速转动。线圈两端外接一个R = 9.9Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表。求：‎ ‎ （1）线圈中产生的感应电动势的最大值；‎ ‎（2）电流表的读数；‎ ‎（3）线圈转过一周的过程中，整个回路中产生的焦耳热。‎ ‎20．（16分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C 点停下来。若人和滑板的总质量m = ‎60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ = 0.50，斜坡的倾角θ = 37°（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取‎10 m/s2．求：‎ A B C ‎37°‎ ‎（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？‎ ‎（2）若AB的长度为‎25m‎，‎人滑到B处时速度为多大？‎ ‎（3）若AB的长度为‎25m,求BC的长度为多少？‎ v0‎ ‎21．（16分）一质量M=‎0.8kg的小物块，用长l=‎0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=‎0.2kg的粘性小球以速度v0=‎10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取‎10m/s2。求：‎ ‎ （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；‎ ‎ （2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；‎ ‎ （3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。‎ ‎22．（16分）有一辆质量为1.2×‎103kg的小汽车驶上半径为‎50m的圆弧形拱桥。求：‎ ‎（1）汽车到达桥顶的速度为‎10m/s时对桥的压力的大小；‎ ‎（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；‎ ‎（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。（重力加速度g取‎10 m/s2，地球半径R取km）‎ ‎23．（16分）某校课外活动小组自制了一枚质量为‎3.0kg的实验用火箭。设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面‎40m高处燃料恰好耗尽。忽略火箭受到的空气阻力，g取‎10m/s2。求：‎ ‎（1）燃料恰好耗尽时火箭的速度大小；‎ ‎（2）火箭上升离地面的最大高度；‎ ‎（3）火箭加速上升时受到的最大推力的大小。‎ ‎24（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。已知滑块的质量m=‎0.50kg，滑块经过A点时的速度υA=‎5.0m/s，AB长x=‎4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=‎0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=‎0.10m。取g=‎10m/s2。求 ‎（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；‎ ‎（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；‎ ‎（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。‎ A B C O υA ‎，‎ ‎25．如图所示处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=‎1m，导轨平面与水平面成，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度B =0.4T。质量m=‎0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数μ=0.25。金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为‎10 m/s（取g=‎10m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）。‎ 求：‎ ‎ （1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；‎ ‎ （2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；‎ ‎ （3）电阻R的阻值。‎ ‎26‎ 如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=‎9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×‎102kg，高台顶端距地面的高度h=‎7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=‎10.8m。不计空气阻力，取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；‎ ‎（2）摩托车落地时速度的大小；‎ ‎（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。‎ ‎27．（16分）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L， M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)金属杆达到最大速度时安培力的大小；‎ ‎(2)磁感应强度的大小；‎ ‎(3)金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度。‎ ‎28‎ 如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。‎ ‎（1）求小滑块在木板上滑动的时间；‎ ‎（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；‎ ‎（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。‎ ‎29.(16分)如图—13所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：‎ ‎(1)小物块通过B点时速度vB的大小：‎ ‎(2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力FN的大小；‎ ‎(3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。‎ 房山）30、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=‎0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=‎0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。‎ ‎（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；‎ ‎（2）求第2s末外力F的瞬时功率；‎ 甲 乙 a M b Q N F R P 电压传感器 接电脑 t/s U/V ‎0 0.5 1.0 1.5 2.0‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。‎ ‎(昌平31（7分）如图17所示，水平U形光滑固定框架，宽度为L=‎1m，电阻忽略不计，导体棒ab的质量m = ‎0.2kg、电阻R = 0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B = 0.2T，方向垂直框架平面向上。现用F = 1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到‎5m/s时，求：‎ F B a b 图17‎ ‎（1）ab棒所受的安培力的大小；‎ ‎（2）ab棒的加速度大小。‎ ‎(朝阳32．（8分）如图所示，平行光滑导轨MN和M′N′置于水平面内，导轨间距为l，电阻可以忽略不计。导轨的左端通过电阻忽略不计的导线接一阻值为R的定值电阻。金属棒ab垂直于导轨放置，其阻值也为R。导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。当金属棒ab在导轨上以某一速度向右做匀速滑动时，定值电阻R两端的电压为U。‎ ‎（1）判断M和M′哪端电势高？‎ ‎（2）求金属棒ab在导轨上滑动速度的大小。‎ ‎(朝阳32．（1）M端电势高 （2）‎ ‎(西城33．（10分）如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R。现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：‎ ‎（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；‎ ‎（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；‎ ‎34在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。‎ 如图15所示，宽度为L＝‎0.40 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=2.0Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40 T。一根质量为m=‎0.1kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=‎0.50 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：‎ ‎（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；‎ ‎（2）作用在导体棒上的拉力的大小及拉力的功率；‎ ‎（3）当导体棒移动‎50cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量。‎ v B R M N 图15‎ ‎09宣武一摸22．（16分）一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=‎4m/s的匀速直线运动, 已知：‎ 该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在 湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止； ‎ 该帆船的帆面正对风的有效面积为S=‎10m2‎，帆船的总质 量M约为‎940kg，当时的风速v2=‎10m/s。若假设帆船在 行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：‎ ‎（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别 ‎ 为多大？‎ ‎（2）空气的密度约为多少？‎