高考复习——几何光学典型例题复习 14页

十七、几何光学 一、知识网络 ‎ 在同一均匀介质中 沿直线传播 （影的形成、小孔成像等）‎ ‎ 光的反射定律 ‎ 光的反射 分类（镜面反射、漫反射）‎ 光 平面镜成像特点（等大、对称）‎ ‎ 光的折射定律（）‎ ‎ 光从一种介质 光的折射 棱镜（出射光线向底面偏折）‎ ‎ 进入另一种介质 色散（白光色散后七种单色光）‎ ‎ 定义及条件（由光密介质进入光疏介质、‎ 入射角大于临界角）‎ ‎ 全反射 临界角（C＝arcsin）‎ ‎ 全反射棱镜（光线可以改变90、180）‎ 二、画龙点睛 概念 ‎1、光的直线传播 ‎⑴光源：能够自行发光的物体叫光源。光源发光过程是其他形式能(如电能、化学能、原子核能等)转化为光能的过程。‎ ‎⑵光线：研究光的传播时，用来表示光的行进方向的直线称光线。实际上光线并不存在，而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。‎ 光束：是一束光，具有能量。有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎⑶光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。 ‎ ‎⑷光的传播速度：光在真空中的传播速度c=3×108m／s，光在介质中的速度小于光在真空中的速度。‎ ‎ ⑸影：光线被不透明的物体挡住，在不透明物体后面所形成的暗区称为影。影可分为本影和半影，在本影区内完全看不到光源发出的光，在半影区内只能看到部分光源发出的光。如果光源是点光源，则只能在不透明物体后面形成本影；若不是点光源，则在不透明物体后面同时形成本影和半影。‎ ‎ 影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。‎ 如图A所示，在光屏AB上，BC部分所有光线都照射不到叫做本影，在AB、CD区域部分光线照射不到叫做半影。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B ‎ 如图B所示，地球表面上月球的本影区域可以看到日全食，在地球上月球的半影区域，可以看到日偏食。如图C所示，如地球与月亮距离足够远，在A区可看到日环食.‎ ‎ ‎ C 例题：如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是 ‎ A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 解析：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=gt2，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。‎ 例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现‎6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5角下射．而在 A城正南方,与A城地面距离为L的B城 ，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太阳光可视为平行光，如图所示．据此他估算出了地球的半径．试写出估算地球半径的表达式R= .‎ 解析：太阳光平行射向地球，在B城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB两地的地球半径间的夹角是 7.5，即AB圆弧所对应的圆心角就是7.5。如图所示，A、B 两地距离L可看做是弧长，地球的周长为2πR，由=,得R=24L/π。‎ ‎2、光的反射 ‎ ‎ ⑴反射定律 ‎ ‎ ⑵镜面反射和漫反射都遵守反射定律 ‎ ⑶反射定律的应用 ‎ ①平面镜对光线的作用 ‎ （图二）‎ 控制光路：‎ ‎ a：平面镜转过角，其反射光线转过角（见图三）‎ ‎ b：互相垂直的两平面镜，可使光线平行反向射光（见图四）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ c：光线射到相互平行的两平面镜上，出射光线与入射光线平行（见图五）‎ ‎⑷平面镜成像 ‎ ‎ ① 像的形成:如图所示,光源 “S”发出的光线,经平面镜反射后, 反射光线的反向沿长线全部交于“S ¢”, 即反射光线好像都从点“S ¢”。（见图六）‎ ‎ ‎ ‎ ② 平面镜成像作用 ‎ a . 已知点源S,作图确定像S的位置（见图七）‎ ‎ 方法: 根据反射定律作出两条入射光线的反射光线,反射光线的反向沿长线的交点即 像S’ ‎ ‎ b . 已知光源S’位置,作图确定能经平面镜观察到（见图八） ‎ ‎ ‎ ‎ S的像S¢,眼睛所在的范围 ‎ 方法: ① 根据成像规律找到S’‎ ‎ ② 光线好象从S’射出 ‎ c． 已知眼睛上的位置,作图确定眼睛经平面镜所能观察到的范围.‎ ‎ 方法一: 根据反射定律作用（见图九）‎ 方法二: 光线“好象”直接入射眼睛的像E¢(见图十)‎ ‎ ‎ ‎③平面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称 ‎ ‎⑸球面镜：‎ ‎ 反射面是球面一部分的镜叫做球面镜。用球面的内表面作反射面的叫凹镜。用球面外表面作反射面的叫凸镜。‎ ‎ 凹面镜：具有汇聚作用，使物体成倒立的实像和正立放大的虚像。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 凸面镜：具有发散作用，使物体成正立缩小的虚像。可增大成像范围。‎ ‎ 具体实例：耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜，汽车司机旁视镜是凸面镜，其作用是增大视野。‎ ‎ 球面镜的焦点和焦距：作为常识一般的了解即可。‎ ‎ 凹镜：平行光线射到凹镜面上，反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点，用F表示，是反射光线实际交点是实焦点，如图9所示。顶点P是镜面的中心点。O点为球心。连接球心O与顶点P的直线叫主光轴又称主轴。焦点到顶点的距离叫焦距。用f表示，，R是球的半径。‎ 凸镜：平行光线射到凸镜面上，反射光线的反向延长线会聚于一点，这一点叫凸镜的焦点，因不是反射光线实际交点，是虚焦点。其焦距：，主轴定义与凹镜相同，如图10所示。‎ 例题：一个点光源S对平面镜成像．设光源不动,平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为30，则光源的像S将( )．‎ A. 以速率0.5 v 沿SS连线向S运动 B．以速率v沿SS连线向S运动 C．以速率v沿SS连线向S运动 D．以速率2v 沿SS连线向S运动 解析：点光源S的像S与S对称于平面镜,由几何关系可知,OS连线与镜面交点为O,并有OS=SS=OS,构成正三角形.当镜面沿OS平移到S点,同时像点S由S处沿SS连线移到S处，故像点S速率也为v，方向由S指向S。‎ 故所以选B。‎ 例题：如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。‎ 解析：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。‎ 例题：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。‎ 解析：先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。‎ 例题：平面镜水平放置，一条光线以60°入射角射到平面镜上，当入射光线不变，而平面镜转动10°时，反射光线与水平面夹角可能是( )‎ ‎ A.10° B. 20° C.40° D.50°‎ 解析：根据反射定律，可画出如图所示光路图，此时反射光线与水平面成30°，镜面转动10°，依题意可顺时针转动，也可逆时针转动，前者法线顺时针转动10°，入射角减小10°，反射角减小 ‎ ‎10°，反射光线与入射光线夹角减小20°，反射光线与水平面夹角变50°，后者，反射光线与入射光线夹角增大20°，与水平面夹角变为10°，故应选A、D。‎ ‎ ‎ ‎ 例题：关于实像和虚像比较，下列说法正确的是( )‎ ‎ A.虚像能用眼睛直接看到，但不能呈现在光屏上。‎ ‎ B.实像呈现在光屏上，但不能用眼睛直接观察到。‎ ‎ C.实像是实际光线集合而成，能用照像机拍摄。‎ ‎ D.虚像总是正立的，而实像总是倒立的。‎ ‎ 解析：物体发出的光线进入人的眼睛，在视网膜上形成清晰的像，人就能观察到这个物体。根据虚像的成像原理，选项A正确。实像可在光屏上呈现，人眼睛视网膜也是光屏，也能直接观察到，B选项错误。C、D选项均正确，故，A、C、D选项正确。‎ ‎ 本题正确选项的结论，应记住，可在一些问题处理过程中，用做判断依据。‎ ‎3、光的折射：‎ ‎ （一）、折射定律：‎ ‎ ⑴折射现象：‎ ‎ 光从一种介质，斜射入另一种介质的界面时，其中一部分光进另一种介质中传播，并且改变了传播方向：这种现象叫折射观察（光由一种介质，垂直界面方向入射另一种介质时传播方向不发生改变）。‎ ‎ ⑵折射定律：‎ ‎ ‎ ‎ ⑶折射率（n）：‎ ‎ ①定义：光从真空射入某介质时，入射角正弦和折射角正弦的比，称为该介质的折射率。用n表示。‎ ‎ 即 ‎ ②折射率反映了介质对光的折射能力。如图光从真空以相同的入射角i，入射不同介质时，n越大，根据折射定律，折射角r越小，则偏折角越大。‎ ‎ ③折射率和光在该介质中传播速度有关。‎ ‎ a．折射率等于光在真空中速度c，与光在介质中速度之比。‎ ‎ 即 ‎ b．由于。所以 ‎ ④光疏介质和光密介质：‎ ‎ 光疏介质：折射率小的介质叫光疏介质。在光疏介质中，光速较大。‎ ‎ 光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中，光速较小。‎ ‎ 4、反射和折射现象中，光路可逆。‎ 例题： 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。‎ 解析：由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。‎ 例题：为了观察门外情况,有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直，如图所示．从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角．已知该玻璃的折射率为n，圆柱深为l，底面半径为r．则视场角是( )‎ A、arcsin B、arcsin Ｃ、arcsinＤ、arcsin 解析：如图所示，当门外的入射光线进入玻璃时，‎ 光线会发生折射现象，且入射角大于折射角，所以 观察者的视场范围变大，人的视角较小。由图可知：‎ sini=nsinr=n。‎ ‎∴i=arcsin 所以本题的答案是B。‎ 例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的，则( )‎ A．这束光在水中传播时的波长为真空中的 B．这束光在水中传播时的频率为真空中的 C．对于这束光，水的折射率为 D．从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中 ‎ 解析： 由题意可知，当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率是不变的。所以当光从水中进入空气中，频率不变，而传播速度变大，即波长也相应变大，波长为原波长的倍，n=，λ=λ。当光从水中进入空气中，即从光密介质进入光疏介质，如入射角大于临界角就会发生全反射，无光线进入空气中。‎ ‎ 即正确答案为A。‎ 例题：已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )．‎ ‎ A．该介质对此单色光的折射率等于 ‎ B．此单色光在该介质中的传播速度等于csinθ倍(c是真空中的光速)‎ ‎ C．此单色光在该介质中的波长是在真空中的波长的sinθ倍 ‎ ‎ D．此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的倍 解析：由临界角的计算公式可知：sinθ=，得n=，故A对．光在介质中的传播速度v==c·sinθ，故B对．此单色光在介质中的波长λ=,又因为c=λf,得f =,‎ 即可得：λ= λ·sinθ.λ为该光在真空中的波长，所以C正确．因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，且等于在真空中的频率，所以D错。‎ ‎（二）全反射：‎ ‎ ⑴全反射现象：‎ ‎ ①光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度时，折射光消失，只剩下反射光，光全部被反射回光密介质中，这种现象叫全反射。‎ ‎ ②增大入射角时，不但折射角和反射角增大，光的强度也在变化，即折射光越来越弱；反射光越来越强；全反射时，入射光能量全部反射回到原来的介质中。‎ ‎ ⑵临界角（A）：‎ ‎ 定义：当光从某种介质射向真空时，折射角度为90°时的入射角叫做临界角。‎ ‎ 用A表示。根据折射定律：‎ ‎ ⑶发生全反射的条件：‎ ‎ ①光从光密介质入射光疏介质。‎ ‎ ②入射角大于临界角。‎ ‎⑷光导纤维 全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。‎ 例题：如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？‎ 解析：⑴由n=c/v可得v=2.1×108m/s ‎⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10-8s。‎ 例题：如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 ‎ 解析：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。‎ 例题：如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 解析：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。‎ 例题：如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足 A.折射率必须大于 B.折射率必须小于 C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 ‎ 解析：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ145°，n=1/sinC<，选B答案。‎ ‎ （三）棱镜：‎ ‎ ⑴棱镜的色散：‎ ‎ ①棱镜对一束单色兴的作用：‎ ‎ 一束光从空气，射向棱镜的一侧面时，经过两次折射，出射光相对入射光方向偏折角，出射光偏向底边。‎ ‎ ②棱镜对白光的色散作用：‎ ‎ a．现象：白光通过三棱镜后被分解成不同的色光。并按顺序排列为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫。这种现象称色散现象。‎ ‎ b．说明：①白光是复色光，由不同颜色 的单色光组成。‎ ‎ ②各种色光的偏折角度不同，所 以介质对不同色光的折射率 不同。由于所以各种色 光在同一介质中的传播速度不同。‎ ‎ 如图对红光偏折角最小；对红光折射率最小；红光在玻璃中传播速度最大。‎ ‎ 对紫光偏折角最大；对紫光折射率最大；紫光在玻璃中传播速度最小。‎ ‎ ⑵全反射棱镜：‎ ‎ 全反射棱镜，为横截面是等腰直角三角形的棱镜它可以将光全部反射，常用来控制光路。‎ 例题：如图所示，一细束红光和一细束蓝光平行射到同一个三棱镜上，经折射后交于光屏上的同一个点M，若用n1和n2分别表示三棱镜对红光和蓝光的折射率，下列说法中正确的是 ‎ A.n1n2，a为红光，b为蓝光 D.n1>n2，a为蓝光，b为红光 ‎ 解析：由图可知，b光线经过三棱镜后的偏折角较小，因此折射率较小，是红光。‎ 例题：如图所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光a的折射率较小，那么下列说法中正确的有 ‎ A.进入玻璃砖后两束光仍然是平行的 B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不再平行 C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了 D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同 解析：进入时入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，两束光在玻璃内不再平行，但从下表面射出时仍是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同，在厚度从小到搭变化时，该距离先减小后增大，有可能和入射前相同（但左右关系一定改变了）。‎ 例题： 如图所示，一束平行单色光a垂直射向横截面为等边三角形的棱镜的左侧面，棱镜材料的折射率是。试画出该入射光射向棱镜后所有可能的射出光线。‎ 解析：由折射率为得全反射临界角是45°。光线从左侧面射入后方向不发生改变，射到右侧面和底面的光线的入射角都是60°，大于临界角，因此发生全反射。反射光线分别垂直射向底面和右侧面。在底面和右侧面同时还有反射光线。由光路可逆知，它们最终又从左侧面射出。所有可能射出的光线如图所示。‎ ‎ （四）、透镜：‎ ‎ ⑴透镜：是利用光的折射控制光路和成像的光学器材。 ‎ ‎ ①透镜：是两个表面分别为球面（或一面为球面，另一面为平面）的透明体。‎ ‎ 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜。‎ ‎ 凹透镜：中间薄边缘厚的透镜。‎ ‎ ②透镜的光心、主轴、焦点和焦距的概念（略）。‎ ‎ ③本节研究的内容适用薄透镜、近轴光线。‎ ‎ ⑵透镜对光线的作用 ‎ 凸透镜：对光线有会聚作用。‎ ‎ 凹透镜：对光线有发散作用。‎ ‎ ‎ ‎ 注意理解：‎ ‎ ①透镜对光线的作用，是通过两次折射来实现的。‎ ‎ ②从凸透镜射出的光线不一定是会聚光束。‎ ‎ 从凹透镜射出的光线也不一定是发散光束。‎ ‎ ⑶透镜成像规律：‎ ‎ ①规律：‎ 透镜 物的位置 像的位置 像的性质 像的下倒 像的大小 异侧 实像点 凸 异侧 实像 倒立 缩小 透 异侧 实像 倒立 等大 镜 异侧 实像 倒立 放大 不 成 像 同侧 虚像 正立 放大 凹 透 镜 同侧 虚像 正立 缩小 ‎ ②实像和虚像比较：‎ 实像 虚像 形成 由射出光学元件的光线实际会聚而成 由射出光学元件的光线的反向沿长线会聚而成 观察 可成在光屏上，也可用眼睛直接看 只能用眼睛直接看不能成在光屏上 ‎ ⑷透镜成像公式：‎ ‎ ①公式：‎ ‎ 符号：物距：取“+”。‎ ‎ 像距v：实像取“+”；虚像取“－”。‎ ‎ 焦距f：凸透镜取“+”；凹透镜取“－”。 ‎ ‎ ②放大率（m）：‎ ‎ ‎ ‎ ⑸透镜成像光路作图。‎ ‎ ①三条基本光线。‎ ‎ a． 平行主轴的光线，经透镜折射后，出射光线过焦点。‎ ‎ b．过焦点的光线，经透镜折射后平行主轴。‎ ‎ c．过光心的光线，经透镜后不改变方向。‎ ‎ ②透镜成像作用：‎ ‎ ‎ ‎ 成像是光源s发出的光线经透镜折射后会聚于一点（或反向沿长线会聚于一点）。‎ ‎ 在所有光线中选择两条基本光线可以确定像的位置。‎ ‎ ‎ ‎ ‎