• 172.50 KB
  • 2021-05-13 发布

2015高考数学理一轮题组训练52平面向量基本定理及坐标表示

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第2讲 平面向量基本定理及坐标表示 基础巩固题组 ‎(建议用时:40分钟)‎ 一、填空题 ‎1.在▱ABCD中,若=(1,3),=(2,5),则=________,=________.‎ 解析 ==-=(1,2),=-=(0,-1).‎ 答案 (1,2) (0,-1)‎ ‎2.(2014·揭阳二模)已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若=‎3a,则点B的坐标为________.‎ 解析 设点B的坐标为(x,y),则=(x+1,y-5).‎ 由=‎3a,得解得 答案 (5,14)‎ ‎3.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x +y ,且=2 ,则x=________,y=________.‎ 解析 由题意知=+,又=2 ,所以=+=+(-)=+,所以x=,y=.‎ 答案   ‎4.(2013·镇江模拟)已知向量a=(-1,1),b=(3,m),a∥(a+b),则m ‎=________.‎ 解析 a+b=(2,m+1),由a∥(a+b),得(-1)×(m+1)-2×1=0,解得m=-3.‎ 答案 -3‎ ‎5.(2014·南京模拟)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=________.‎ 解析 =3 =3(2 -)=6 -3 =(6,30)-(12,9)=(-6,21).‎ 答案 (-6,21)‎ ‎6.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________.‎ 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),‎ 依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,‎ 即ab-‎2a-2b=0,所以+=.‎ 答案  ‎7.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是________.‎ 解析 由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m),若A,B,C能构成三角形,则,不共线,则-3×(1-m)≠1×(2-m),解得m≠.‎ 答案 m≠ ‎8.(2013·江苏卷)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1 +λ2 (λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.‎ 解析 =+=+=+(+)=-+,所以λ1=-,λ2=,‎ 即λ1+λ2=.‎ 答案  二、解答题 ‎9.已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?‎ 解 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),‎ a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),‎ 法一 当ka+b与a-3b平行时,存在唯一实数λ使ka+b=λ(a-3b),由(k-3,2k+2)=λ(10,-4)得,‎ 解得k=λ=-,‎ ‎∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,‎ 这时ka+b=-a+b=-(a-3b).‎ ‎∵λ=-<0,∴ka+b与a-3b反向.‎ 法二 ∵ka+b与a-3b平行,‎ ‎∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,解得k=-,‎ 此时ka+b==-(a-3b).‎ ‎∴当k=-时,ka+b与a-3b平行,并且反向.‎ ‎10.已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1 +t2 .‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件;‎ ‎(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点都共线.‎ ‎(1)解 =t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).当点M 在第二或第三象限时,有 故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0,‎ ‎(2)证明 当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).‎ ‎∵=-=(4,4),‎ =-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2 ,‎ ‎∴A,B,M三点共线.‎ 能力提升题组 ‎(建议用时:25分钟)‎ 一、填空题 ‎1.(2013·保定模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为________.‎ 解析 由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),‎ 整理得b2+a2-c2=ab,‎ 由余弦定理得cos C==,‎ 又0°0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值为________.‎ 解析 =-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).∵A,B,C三点共线,∴∥.‎ ‎∴2(a-1)-(-b-1)=0,∴‎2a+b=1.‎ ‎∴+=(‎2a+b)‎ ‎=4++≥4+2 =8.‎ 当且仅当=时取等号.∴+的最小值是8.‎ 答案 8‎ 二、解答题 ‎4.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.‎ 解 以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:‎ ‎①▱ABCD;②▱ADBC;③▱ABDC.设D的坐标为(x,y),‎ ‎①若是▱ABCD,则由=,得 ‎(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),‎ 即(-1,2)=(-1-x,-2-y),‎ ‎∴∴x=0,y=-4.‎ ‎∴D点的坐标为(0,-4)(如题图中所示的D1).‎ ‎②若是▱ADBC,由=,得 ‎(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),‎ 即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.‎ ‎∴D点的坐标为(2,4)(如题图中所示的D2).‎ ‎③若是▱ABDC,则由=,得 ‎(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),‎ 即(-1,2)=(x+1,y+2).解得x=-2,y=0.‎ ‎∴D点的坐标为(-2,0)(如题图中所示的D3),‎ ‎∴以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).‎