高考分类汇编函数 3页

‎1. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D ‎【答案】B ‎2函数y=sin2x的图象可能是( )‎ ‎3. 函数的图像大致为 ‎ ‎ A. A B. B C. C D. D ‎【答案】D ‎4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 ‎ A. B. 0 C. 2 D. 50‎ ‎【答案】C ‎6. 已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎ 7. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8. 曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎9. 曲线在点处的切线的斜率为，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎10.设常数，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。‎ ‎11.已知常数a>0，函数的图像经过点、，若，则a=__________‎ ‎12. 函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）‎ ‎13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是____‎ ‎14. 已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎15. 函数满足，且在区间上， 则的值为________．‎ ‎【答案】‎ ‎16已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是_______‎ ‎17. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．‎ ‎【答案】–3‎ ‎18. 记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．‎ ‎（1）证明：函数与不存在“S点”；‎ ‎（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；‎ ‎【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合 “S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.‎ 详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．‎ 由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得 ‎，此方程组无解，‎ 因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．‎ ‎（2）函数，，‎ 则．‎ 设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得 ‎，即，（*）‎ 得，即，则．‎ 当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．‎ 因此，a的值为．‎ ‎21. 已知函数．‎ ‎（1）若，证明：当时，；‎ ‎（2）若在只有一个零点，求．‎