高考分类汇编函数 3页

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  • 2021-05-13 发布

高考分类汇编函数

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‎1. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D ‎【答案】B ‎2函数y=sin2x的图象可能是( )‎ ‎3. 函数的图像大致为 ‎ ‎ A. A B. B C. C D. D ‎【答案】D ‎4. 已知,,,则a,b,c的大小关系为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则 ‎ A. B. 0 C. 2 D. 50‎ ‎【答案】C ‎6. 已知函数 .若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)‎ ‎【答案】C ‎ 7. 设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎8. 曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎9. 曲线在点处的切线的斜率为,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎10.设常数,函数f(x)=log2(x+a),若f(x)的反函数的图像经过点(3,1),则a= 。‎ ‎11.已知常数a>0,函数的图像经过点、,若,则a=__________‎ ‎12. 函数的定义域为________.【答案】[2,+∞)‎ ‎13. 能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是____‎ ‎14. 已知,函数若关于的方程恰有2个互异的实数解,则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎15. 函数满足,且在区间上, 则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎16已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是_________,若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是_______‎ ‎17. 若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为________.‎ ‎【答案】–3‎ ‎18. 记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“S点”.‎ ‎(1)证明:函数与不存在“S点”;‎ ‎(2)若函数与存在“S点”,求实数a的值;‎ ‎【解析】分析:(1)根据题中“S点”的定义列两个方程,根据方程组无解证得结论;(2)同(1)根据“S点”的定义列两个方程,解方程组可得a的值;(3)通过构造函数以及结合 “S点”的定义列两个方程,再判断方程组是否有解即可证得结论.‎ 详解:解:(1)函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,则f′(x)=1,g′(x)=2x+2.‎ 由f(x)=g(x)且f′(x)= g′(x),得 ‎,此方程组无解,‎ 因此,f(x)与g(x)不存在“S”点.‎ ‎(2)函数,,‎ 则.‎ 设x0为f(x)与g(x)的“S”点,由f(x0)与g(x0)且f′(x0)与g′(x0),得 ‎,即,(*)‎ 得,即,则.‎ 当时,满足方程组(*),即为f(x)与g(x)的“S”点.‎ 因此,a的值为.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)若,证明:当时,;‎ ‎(2)若在只有一个零点,求.‎