大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练计数原理 4页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：计数原理 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )‎ A．18 B．24 C．36 D．48‎ ‎【答案】C ‎2．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为 “伞数”。现从1，2，3，4，5，6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )‎ A．120个 B．80个 C．40个 D．20个 ‎【答案】C ‎3．在集合的12元子集中,恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集的个数为( ) 个 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最少坐2人，则不同的乘车方法数为( )‎ A．40 B．50 C．60 D．70‎ ‎【答案】B ‎5．现要从甲、乙、丙、丁、戊五人中选出三人担任班长、副班长、团支书三种不同的职务，且上届任职的甲、乙、丙都不再连任原职务的方法种数为( )‎ A．48 B．30 C．36 D．32‎ ‎【答案】D ‎6．设{an}是等差数列，从{a1，a2，a3，··· ，a20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有( )[来源:1]‎ A．90个 B．120个 C．160个 D．180个 ‎【答案】D[来源:1]‎ ‎7．展开式中，合并同类项后，的系数为( )‎ A．80 B．82 C．84 D．86‎ ‎【答案】B ‎8．在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有( )‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎【答案】A ‎10．二项式的展开式中的常数项是( )‎ A．12 B．6 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎11．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有( )‎ A．36种； B．42种；‎ C．48种； D．54种 ‎【答案】B ‎12．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )‎ A．72 B．96 C．108 D．144‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为 ________ ‎ ‎【答案】5‎ ‎14．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字做答）‎ ‎【答案】42‎ ‎15．的展开式中项的系数是15，则的值为____________。‎ ‎【答案】5‎ ‎16．在的展开式中，常数项为 ‎ ‎【答案】-84‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．求二项式(－)15的展开式中：‎ ‎(1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．‎ ‎【答案】展开式的通项为：Tr+1= =‎ ‎ (1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26； ‎ ‎ (2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，[来源:Zxxk.Com]‎ 又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项． ‎ ‎ (3) 5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项． ‎ ‎18．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：‎ ‎(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.‎ ‎【答案】 (1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+ A·A·A=156（个）. ‎ ‎(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.‎ ‎19．（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？‎ ‎(2)求的展开式中含 的项的系数.‎ ‎【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 ‎ ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个 ‎②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个 算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个 ‎(2) ‎ 的系数是 -12+6=-6‎ ‎20．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎(2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？‎ ‎(3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎21．男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).‎ ‎⑴男3名,女2名 ⑵队长至少有1人参加 ‎⑶至少1名女运动员 ⑷既要有队长,又要有女运动员 ‎【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120 (种）‎ ‎⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有 CC＋CC＝140＋56＝196 (种）‎ ‎⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有 C－C＝2461 (种）‎ ‎⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有 C－C－C＝191 (种）‎ ‎22．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？‎ ‎(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，‎ ‎①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？‎ ‎②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?‎ ‎【答案】（1）2755；（2）1800；2520.‎