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  • 2021-05-13 发布

安徽高考数学试卷与答案1理科word

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸 上答题无效。 4. 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥, 椎体体积 ,其中 S 为椎体的底面积, 那么 h 为椎体的高. 如果事件 A 与 B 相互独立,那么 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 (1) 设 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为 (A) 2 (B) -2 (C) - (D) (2) 双曲线 的实轴长是 (A)2 (B) (C)4 (D) (3)设 是定义在 R 上的奇函数,当 时, , (A)-3 (B) -1 (C)1      (D)3 (4)设变量 , 满足 ,则 的最大值和最小值分别为 1 3V Sh= ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + ( ) ( ) ( )P AB P A P B= i 1 2 ai i + − 1 2 1 2 2 22 8x y− = 2 2 4 2 ( )f x 0x ≤ 2( ) 2f x x x= − (1)f = x y | | | | 1x y+ ≤ 2x y+ (A)1,-1   (B)2,-2  (C)1,-2  (D)2,-1 (5) 在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为 (A)2 (B) (C) (D) (6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为 (A) 48 (B) (C) (D) 80 (7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个不能被 2 整除的数都不是偶数 (8)设集合 ,则满足 且 的集合 为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 ( 9 ) 已 知 函 数 , 其 中 为 实 数 , 若 对 恒 成 立 , 且 ,则 的单调递增区间是 (A) (B) (C) (D) (10)函数 在区间上的图像如图所示,则 m,n 的值可能是 (A)m=1, n=1 (B)m=1, n=2 (C)m=2, n=1 (D)m=3, n=1 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. (11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . (12)设 ,则 =_________ . (13)已知向量 , 满足 , , ,则 与 的夹 (2, )3 π 2cosρ θ= 2 4 9 π+ 2 1 9 π+ 3 32 8 17+ 48 8 17+ {1,2,3,4,5,6}, {4,5,6,7}A B= = S A⊆ S B ≠ ∅ S ( ) sin(2 )f x x ϕ= + ϕ ( ) ( )6f x f π≤ x R∈ ( ) ( )2f f π π> ( )f x , ( )3 6k k k z π ππ π − + ∈   , ( )2k k k z ππ π + ∈   2, ( )6 3k k k z π ππ π + + ∈   , ( )2k k k z ππ π − ∈   ( ) (1 )m nf x nx x= − 21 2 21 0 1 2 21( 1)x a a x a x a x− = + + + + 10 11a a+ a b ( 2 ) ( ) 6+ − =−a b a b 1| a |= 2| b |= a b 角为________. (14)已知 的一个内角为 120o,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 的面积为 _______________ (15)在平面直角坐标系中,如果 与 都是整数,就称点 为整点,下列命题中正确的是 _____________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 与 都是无理数,则直线 不经过任何整点 ③直线 经过无穷多个整点,当且仅当 经过两个不同的整点 ④直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是: 与 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡的制定区域内. (16)(本小题满分 12 分) 设 ,其中 为正实数 (Ⅰ)当 时,求 的极值点; (Ⅱ)若 为 上的单调函数,求 的取值范围。 (17)(本小题满分 12 分) 如图, 为多面体,平面 与平面 垂直,点 在线段 上, , , 、 、 、 都是正三角形. (Ⅰ)证明直线 ; (Ⅱ)求棱锥 的体积. (18)(本小题满分 13 分) 在数 1 和 100 之间插入 个实数,使得这 个实数构成递增的等比数列,将这 个数 的乘积记作 ,再令 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 . (19)(本小题满分 12 分) l a 4 3 = ABC∆ ABC∆ x y ( , )x y k b y kx b= + l y kx b= + k b 2( ) 1 xef x ax = + a 4 3a = ( )f x ( )f x R a ABEDFC ABED ACFD O AD 1OA = 2OD = OAB∆ OAC∆ ODE∆ ODF∆ / /BC EF F OBED− n 2n + 2n + nT lg ( 1)n na T n= ≥ { }na 1tan tann n nb a a +=  { }nb n nS (Ⅰ)设 ,证明 (Ⅱ) ,证明 . (20)(本小题满分 13 分) 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一 次,工作时间不超过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在 一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别 ,假设 互不 相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立. (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派 出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化? (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为 ,其中 是 的一个排列,求所需派出人员数目 的分布列和均值(数字期望) ; (Ⅲ)假定 ,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均 值(数字期望)达到最小。 (21)(本小题满分 13 分) 设 ,点 的坐标为(1,1),点 在抛物线 上运动,点 满足 ,经过 点 与 轴垂直的直线交抛物线于点 ,点 满足 , 求点 的轨迹方程。 X 1, 1x y≥ ≥ 1 1 1x y xyxy x y + + ≤ + + 1 a b c≤ ≤ ≤ log log log log log loga b c b c ab c a a b c+ + ≤ + + 1 2 3, ,p p p 1 2 3, ,p p p 1 2 3, ,q q q 1 2 3, ,q q q 1 2 3, ,p p p EX 1 2 31 p p p> > > 0λ > A B 2y x= Q BQ QAλ=  Q x M P QM MPλ=  P