高考试题——山东卷数学文科含答案 11页

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 ‎（山东卷）文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．‎ ‎1．复数的实部是（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎2．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ ‎①正方形 ‎②圆锥 ‎③三棱台 ‎④正四棱锥 A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎5．已知向量，若与垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎6．给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A．不存在 B．存在 ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率 ‎0.02‎ ‎0.04‎ ‎0.06‎ ‎0.18‎ ‎0.34‎ ‎0.36‎ C．存在 D．对任意的 ‎8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，‎ 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于 ‎15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方 图中可以分析出和分别为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 开始 输入 结束 输出S，T 否 是 ‎9．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．阅读右边的程序框，若输入的是100，则输出的 变量和的值依次是（ ）‎ A．2550，2500 ‎ B．2550，2550 ‎ C．2500，2500 ‎ D．2500，2550‎ ‎11．设函数与的图象的交点为，‎ 则所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．2和5 D．3和4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．‎ ‎13．设函数，则 ．‎ ‎14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．‎ ‎15．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ．‎ ‎16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．‎ ‎（1）求数列的等差数列．‎ ‎（2）令求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ B C D A ‎ 本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直四棱柱中，‎ 已知，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设是上一点，试确定的位置，使平面 ‎，并说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数，其中．‎ ‎ 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 ‎（山东文卷）答案 一、选择题 ‎1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B ‎7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）‎ ‎ 又 ‎ 解得．‎ ‎ ，是锐角．‎ ‎ ．‎ ‎（2），‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 又 ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎18．解：（1）由已知得 ‎ 解得．‎ ‎ 设数列的公比为，由，可得．‎ 又，可知，‎ 即，‎ 解得．‎ 由题意得．‎ ‎．‎ 故数列的通项为．‎ ‎（2）由于 ‎ 由（1）得 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 是等差数列．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故．‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M ‎19．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ‎ 目标函数为．‎ ‎ 二元一次不等式组等价于 ‎ 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．‎ ‎ 如图：‎ ‎ 作直线，‎ ‎ 即．‎ ‎ 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． ‎ ‎ 联立解得．‎ ‎ 点的坐标为．‎ ‎ （元）‎ 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．‎ B C D A ‎20．（1）证明：在直四棱柱中，‎ ‎ 连结，‎ ‎ ，‎ ‎ 四边形是正方形．‎ ‎ ．‎ ‎ 又，，‎ ‎ 平面，‎ ‎ 平面，‎ ‎ ．‎ B C D A M E ‎ 平面，‎ ‎ 且，‎ ‎ 平面，‎ ‎ 又平面，‎ ‎ ．‎ ‎（2）连结，连结，‎ ‎ 设，‎ ‎ ，连结，‎ ‎ 平面平面，‎ ‎ 要使平面，‎ ‎ 须使，‎ ‎ 又是的中点．‎ ‎ 是的中点．‎ ‎ 又易知，‎ ‎ ．‎ ‎ 即是的中点．‎ ‎ 综上所述，当是的中点时，可使平面．‎ ‎21．证明：因为，所以的定义域为．‎ ‎ ．‎ ‎ 当时，如果在上单调递增；‎ ‎ 如果在上单调递减．‎ ‎ 所以当，函数没有极值点．‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 令，‎ ‎ 将（舍去），，‎ ‎ 当时，随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ 极小值 从上表可看出，‎ ‎ 函数有且只有一个极小值点，极小值为．‎ ‎ 当时，随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ 极大值 ‎ 从上表可看出，‎ 函数有且只有一个极大值点，极大值为．‎ ‎ 综上所述，‎ ‎ 当时，函数没有极值点；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．‎ ‎ 若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．‎ ‎22．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，‎ ‎ 由已知得：，‎ ‎ ‎ ‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎ （2）设．‎ ‎ 联立 ‎ 得 ，则 ‎ ‎ ‎ 又．‎ ‎ 因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，‎ ‎ ，即．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ 解得：，且均满足．‎ ‎ 当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；‎ ‎ 当时，的方程为，直线过定点．‎ ‎ 所以，直线过定点，定点坐标为．‎ ‎ ‎