高考试题——数学文上海卷 8页

‎2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）‎ 数 学（文史类）‎ ‎ 本试卷共22道题，满分150分考试时间120分钟 第Ⅰ卷 （共110分）‎ 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 ‎4分，否则一律得零分 ‎1．函数的最小正周期T= .‎ ‎2．若是方程的解，其中，则 ‎ ‎3．在等差数列中，,,则 ‎ ‎4．已知定点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标 是 ‎ ‎5．在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 .（结果用反三角函数值表示）‎ ‎6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且= .‎ ‎7．在△ABC中，,则∠ABC= .（结果用反三角函数值表示）‎ ‎8．若首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a1，公比q的一组取值可以是（a1，q）= .‎ ‎9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）‎ ‎10．方程x3+lgx=18的根x≈ .（结果精确到0.1）‎ ‎11．已知点其中n为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积，则= .‎ ‎12．给出问题：F1、F2是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由 ‎ ||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1或17.‎ ‎ 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.‎ ‎ .‎ 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.‎ ‎13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （ ）‎ ‎ A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).‎ ‎ C． D．.‎ ‎14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）‎ ‎ A．α、β都垂直于平面r.‎ ‎ B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.‎ ‎ C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.‎ ‎ D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.‎ ‎15．在P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和N四点中，函数的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点 （ ）‎ ‎ A．P． B．Q. C．M. D．N.‎ ‎16．f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 ‎ 列关于函数g（）的叙述正确的是 （ ）‎ ‎ A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.‎ ‎ B．若a=1， 00，即在（0，1）内单调递减，‎ 由于是奇函数，所以在（－1，0）内单调递减.‎ ‎20．[解]（1）如图建立直角坐标系，则点，椭圆方程为.‎ 将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得此时.因此隧道的拱宽约为‎33.3米.‎ ‎（2）由椭圆方程，得 因为即且 所以 当取最小值时，有得 此时 故当拱高约为‎6.4米、拱宽约为‎31.1米时，土方工程量最小.‎ ‎[解二]由椭圆方程，得 于是 即当取得最小值时，有 得以下同解一.‎ ‎21．[解]（1）设则由即得 ‎ 或因为 ‎ 所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.‎ ‎（2）由={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：‎ 由条件可知圆的标准方程为：, 得圆心（3，－1），半径为.‎ 设圆心关于直线OB的对称点为则 得故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10‎ ‎（3）设，为抛物线上关于直线OB对称两点，则 得 即为方程的两个相异实根，‎ 于是由得 故当时，抛物线y=ax2－1上总有关于直线OB对称的两点.‎ ‎22．[解]（1）‎ ‎（2）归纳概括的结论为：‎ 若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则 ‎ ，为正整数.‎ ‎ 证明：‎ ‎（3）因为 ‎ 所以 ‎ ‎