解三角形历届高考题 8页

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）‎ 一、选择题：（每小题5分，计40分）‎ ‎1．（2008北京文）已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ）‎ ‎ （A）135° (B)90° 　(C)45° (D)30°‎ ‎2.（2007重庆理）在中，则BC =（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎3.(2006山东文、理)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=( )‎ ‎（A）1 （B）2 （C）—1 （D）‎ ‎4．(2008福建文)在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 ‎5．（2005春招上海）在△中，若，则△是（ ）‎ ‎（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （D）等腰直角三角形.‎ ‎6.（2006全国Ⅰ卷文、理）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2005北京春招文、理）在中，已知，那么一定是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 ‎8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题: （每小题5分，计30分）‎ ‎9.（2007重庆文）在△ABC中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC＝ 。‎ ‎10. (2008湖北文)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A＝ .‎ ‎11.（2006北京理）在中，若，则的大小是___ __.‎ ‎12.（2007北京文、理) 在中，若，，，则________．‎ ‎13．(2008湖北理)在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为 .‎ ‎14．（2005上海理）在中，若，，，则的面积S=_______‎ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）‎ ‎15．(2008全国Ⅱ卷文) 在中，，． ‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．‎ ‎16.（2007山东文）在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求； （2）若，且，求．‎ ‎17、(2008海南、宁夏文)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。‎ ‎18.（2006全国Ⅱ卷文）在,求 ‎（1） (2)若点 ‎19.（2007全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA ‎(Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求的取值范围.‎ O 北 东O y 线 岸 O x Q r(t)）‎ P 海 ‎20.（2003全国文、理，广东）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向‎300km的海面P处，并以‎20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为‎60km，并以‎10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？‎ 历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计40分）‎ 二.填空题: （每小题5分，计30分）‎ ‎9.； 10. 30° ； .11. __ 60O _. 12. ； 13． ； 14．‎ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）‎ ‎15．解：（Ⅰ）由，得，由，得．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得．‎ 所以的面积．‎ ‎16.解：（1）‎ ‎ 又 解得．‎ ‎ ，是锐角． ．‎ ‎（2）∵，即abcosC= ，又cosC= ．‎ ‎ 又 ． ．‎ ‎ ． ．‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为，，所以．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）在中，，‎ 由正弦定理．‎ 故 ‎18．解：（1）由 由正弦定理知 ‎（2）， ‎ 由余弦定理知 ‎19.解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ 由为锐角三角形知，，．‎ 解得 所以，‎ 所以．由此有，‎ 所以，的取值范围为．‎ ‎20.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，‎ 台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，‎ O 北 东O y 线 岸 O x Q r(t)）‎ P 海 由，可知，‎ cos∠OPQ=cos(θ-45o)= cosθcos45o+ sinθsin45o ‎=‎ 在 △OPQ中，由余弦定理，得 ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ 若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|≤r(t)，即 ‎，‎ 整理，得，解得12≤t≤24,‎ 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.‎ ‎ 1．正弦定理：‎ ‎ 2．余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, ；‎ ‎ 3 .射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA ‎ 4.（1）内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,‎ cos=sin, sin=cos ‎（2）面积公式：S=absinC=bcsinA=casinB ‎ 5．利用正弦定理，可以解决以下两类问题：‎ ‎（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；‎ ‎（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：‎ bsinA