圆锥曲线高考真题 4页

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  • 2021-05-13 发布

圆锥曲线高考真题

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圆锥曲线高考真题 ‎1.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M: =1(a>b>0)的右焦点的直线x + y - = 0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.‎ ‎(1)求M的方程 ‎(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD的面积最大值.‎ ‎2.设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.‎ ‎3.已知椭圆C:,直线不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.‎ ‎(1) 证明:直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值;‎ ‎(2)若过点(),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.‎ ‎4.已知抛物线C: 的焦点为F,平行于x轴的两条直线分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.‎ ‎(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;‎ ‎(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.‎ ‎5.已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.‎ ‎(1)证明:坐标原点O在圆M上;‎ ‎(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.‎ ‎6.已知斜率为的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.‎ ‎7.已知椭圆的离心率为,且经过点,圆。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线与椭圆有且只有一个公共点,且与圆相交于两点,问是否存在这样的直线,使得?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由。‎ ‎8.已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点O,和有公共焦点,点在x轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。‎ ‎(1)当的准线与的右准线间的距离为15时,求及的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为1的直线交于P,Q两点,交于M,N两点。当时,求的值。‎ ‎9.如图,椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.‎ ‎(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;‎ y x l A F B O ‎(2)设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有,求a的取值范围.‎ ‎10.设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求四边形面积的最大值.‎ ‎11.已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点O,和有公共焦点,点在x轴正半轴上,且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。‎ ‎(1)当的准线与的右准线间的距离为15时,求及的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为1的直线交于P,Q两点,交于M,N两点。当时,求的值。‎ 12. 如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原 的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k (1) 当直线PA平分线段MN,求k的值;‎ (2) 当k=2时,求点P到直线AB的距离d;‎ ‎(3)对任意k>0,求证:PA⊥PB ‎13.平面内与两定点,连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程,并讨论的形状与值得关系;‎ ‎(2)当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点。试问:在撒谎个,是否存在点,使得△的面积。若存在,求的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎14.如图7,椭圆的离心率,x轴被曲线 截得的线段长等于C1的长半轴长。‎ ‎(1)求C1,C2的方程;‎ ‎(2)设C2与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E.(i)证明:MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线l,使得?请说明理由。‎ ‎15.如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.‎ ‎(1)设,求与的比值;‎ ‎(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.‎ ‎16.已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上 的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P 满足 ‎(1)证明:点P在C上;‎ ‎(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎17.在平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0,-1),B点在直线上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C.‎ ‎(I)求C的方程;‎ ‎(II)P为C上动点,为C在点P处的切线,求O点到距离的最小值.‎ ‎18.已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点,且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.‎ ‎(1)证明和均为定值;‎ ‎(2)设线段PQ的中点为M,求的最大值;‎ ‎(3)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.‎ ‎19.如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且 ‎(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;‎ ‎(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度 20. 椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直 线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.‎ ‎(I)当|CD | = 时,求直线l的方程;‎ ‎(II)当点P异于A、B两点时,求证: 为定值。‎ ‎21.已知斜率为的直线与双曲线:相交于、两点,且的中点为 ‎(Ⅰ)求的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设的右顶点为,右焦点为,‎ 证明:过、、三点的圆与轴相切。‎