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  • 2021-05-13 发布

2014年版高考数学文二模试题目上海市黄浦区

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上海市黄浦区2014年高考模拟(二模)‎ 数学(文)试题 考生注意:‎ ‎1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;‎ ‎2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;‎ ‎3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.‎ 一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.‎ ‎1.函数的定义域是    .‎ ‎2.函数的最小正周期   .‎ ‎3.已知全集,集合,.若,则实数的取值范围是 .‎ ‎4.已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是  .‎ ‎5.函数的单调递增区间是   .‎ ‎6.函数的反函数是,则反函数的解析式是    .‎ ‎7.方程的解 .‎ ‎8.在中,角所对的边的长度分别为,且,‎ 则  .‎ ‎9.已知是虚数单位,以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根,则实数 , .‎ ‎10.若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是 . ‎ ‎11.(文) 已知直线,则直线的夹角的大小是       .(结果用反三角函数值表示)‎ ‎12. (文) 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 .‎ ‎13. (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球),若从袋中随机摸一个乒乓球,得到的球是白色乒乓球的概率是,则从袋中一次随机摸两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是       .‎ ‎14.已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程有且只有7个不同实数根,则 ‎ (文) 的值是 .‎ 二.选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.‎ ‎15.已知,且,则下列结论恒成立的是   [答] ( ).‎ A. B. C.  D.‎ ‎16.已知空间直线不在平面内,则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ‎                                  [答] ( ).‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件  D.非充分非必要条件 ‎17.已知,则直线与圆:的位置关系是 ‎[答] ( ).‎ A.相交 B.相切 C.相离  D.不能确定 ‎18.(文) 四棱锥的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)‎ 则四棱锥的体积= [答]( ) .‎ A.24  B.‎18 C. D.8‎ 三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.‎ ‎19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.‎ ‎(文) 已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.‎ ‎(1)求圆柱体的侧面积的值;‎ ‎(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.‎ ‎20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.‎ ‎  已知复数.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)设,记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像. 试求函数的解析式.‎ ‎21.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.‎ ‎ 某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终第21题图 A B C O 过点,边界线满足.‎ 设()百米,百米.‎ ‎(1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式;‎ ‎(2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.‎ ‎22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 已知数列满足().‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求(用含的式子表示);‎ ‎(3) (文) 记,数列的前项和为,求(用含的式子表示).‎ ‎23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ ‎ (文) 已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.‎ ‎(1)求双曲线的方程;‎ ‎(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.‎ 参考答案 一、填空题 ‎1.; 8.;‎ ‎2.;          9. ;‎ ‎3. ; 10. ;‎ ‎4.; 11. (文) ;‎ ‎5.; 12.(文) ;‎ ‎6.; 13. (文) ;‎ ‎7. ; 14. (文) .‎ 二、选择题: 15.C   16.B   17.B   18.D 三、解答题 ‎19.本题满分12分.  ‎ ‎(文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为,依据题意,有,  ‎ ‎ ∴ .                ‎ ‎∴.         ‎ ‎(2) 设是线段的中点,联结,则.     ‎ ‎  因此,就是异面直线与所成的角,即.         ‎ ‎ 又,,‎ ‎ ∴.                          ‎ ‎   ∴.             ‎ ‎20.本题满分14分 解(1)∵,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ . ‎ ‎ ∴当,即时, ‎ ‎ . ‎ ‎ (2)∵,‎ ‎∴. ‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ‎ 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后,得到的图像所对应的函数是.   ‎ 把函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数是.‎ ‎                                         ‎ ‎ ∴.  ‎ ‎21.本题满分12分.‎ 解(1)结合图形可知,.                    ‎ ‎ 于是,,          ‎ ‎  解得.                          ‎ ‎ (2)由(1)知,,‎ 因此,                     ‎ ‎                 ‎ ‎ (当且仅当,即时,等号成立).       ‎ 答:当米时,整个中转站的占地面积最小,最小面积是平方米. 12分 ‎22.本题满分18分.‎ 解(1) (), ‎ ‎                           ‎ ‎(2)由题知,有.                  ‎ ‎.‎ ‎                                         ‎ ‎∴.                         ‎ ‎ (文) (3)由(2)可知,,.           ‎ ‎∴.                      ‎ ‎∴  ‎ ‎                     ‎ ‎ . ‎ ‎23.本题满分18分.‎ ‎ (文) 解(1)由题知,有                      ‎ ‎   解得                           ‎ ‎ 因此,所求双曲线的方程是 ‎ ‎(2) ∵直线过点且斜率为,‎ ‎  ∴直线:.                          ‎ ‎  联立方程组得.             ‎ 又直线与双曲线有两个不同交点,‎ ‎∴                     ‎ 解得. ‎ ‎(3)设交点为,由(2)可得 ‎ 又以线段为直径的圆经过坐标原点,‎ ‎ 因此,为坐标原点).                        ‎ ‎ 于是,即,,‎ ‎    , 解得.                ‎ ‎  又满足,且,‎ ‎  所以,所求实数.                          ‎