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- 2021-05-13 发布
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上海市黄浦区2014年高考模拟(二模)
数学(文)试题
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;
3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.函数的定义域是 .
2.函数的最小正周期 .
3.已知全集,集合,.若,则实数的取值范围是 .
4.已知等差数列的公差为,,前项和为,则的数值是 .
5.函数的单调递增区间是 .
6.函数的反函数是,则反函数的解析式是 .
7.方程的解 .
8.在中,角所对的边的长度分别为,且,
则 .
9.已知是虚数单位,以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根,则实数 , .
10.若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是,则这个球的表面积是 .
11.(文) 已知直线,则直线的夹角的大小是 .(结果用反三角函数值表示)
12. (文) 已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是 .
13. (文)某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球),若从袋中随机摸一个乒乓球,得到的球是白色乒乓球的概率是,则从袋中一次随机摸两个球,得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 .
14.已知函数是定义域为的偶函数. 当时, 若关于的方程有且只有7个不同实数根,则
(文) 的值是 .
二.选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知,且,则下列结论恒成立的是 [答] ( ).
A. B. C. D.
16.已知空间直线不在平面内,则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的
[答] ( ).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
17.已知,则直线与圆:的位置关系是
[答] ( ).
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
18.(文) 四棱锥的底面是矩形,锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点,四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)
则四棱锥的体积= [答]( ) .
A.24 B.18 C. D.8
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
(文) 已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为,且该圆柱体的体积为,如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且,异面直线与所成的角为,求的值.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知复数.
(1)求的最小值;
(2)设,记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像. 试求函数的解析式.
21.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站,甲中转站建在区域内,乙中转站建在区域内.分界线固定,且=百米,边界线始终第21题图
A
B
C
O
过点,边界线满足.
设()百米,百米.
(1)试将表示成的函数,并求出函数的解析式;
(2)当取何值时?整个中转站的占地面积最小,并求出其面积的最小值.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知数列满足().
(1)求的值;
(2)求(用含的式子表示);
(3) (文) 记,数列的前项和为,求(用含的式子表示).
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
(文) 已知点在双曲线上,且双曲线的一条渐近线的方程是.
(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点,求实数的取值范围;
(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点,若以线段为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
参考答案
一、填空题
1.; 8.;
2.; 9. ;
3. ; 10. ;
4.; 11. (文) ;
5.; 12.(文) ;
6.; 13. (文) ;
7. ; 14. (文) .
二、选择题: 15.C 16.B 17.B 18.D
三、解答题
19.本题满分12分.
(文) 解(1)设圆柱的底面圆的半径为,依据题意,有,
∴ .
∴.
(2) 设是线段的中点,联结,则.
因此,就是异面直线与所成的角,即.
又,,
∴.
∴.
20.本题满分14分
解(1)∵,
∴
.
∴当,即时,
.
(2)∵,
∴.
∴.
将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后,得到的图像所对应的函数是.
把函数的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数是.
∴.
21.本题满分12分.
解(1)结合图形可知,.
于是,,
解得.
(2)由(1)知,,
因此,
(当且仅当,即时,等号成立).
答:当米时,整个中转站的占地面积最小,最小面积是平方米. 12分
22.本题满分18分.
解(1) (),
(2)由题知,有.
.
∴.
(文) (3)由(2)可知,,.
∴.
∴
.
23.本题满分18分.
(文) 解(1)由题知,有
解得
因此,所求双曲线的方程是
(2) ∵直线过点且斜率为,
∴直线:.
联立方程组得.
又直线与双曲线有两个不同交点,
∴
解得.
(3)设交点为,由(2)可得
又以线段为直径的圆经过坐标原点,
因此,为坐标原点).
于是,即,,
, 解得.
又满足,且,
所以,所求实数.