函数性质应用三年高考数学理试题分项版解析Word版含解析 11页

一、选择题 ‎1.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，‎ 从而是上的偶函数，且在上是增函数，‎ ‎， ‎ ‎，又，则，所以即，‎ ‎，‎ 所以，故选C．‎ ‎【考点】 指数、对数、函数的单调性 ‎2.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ）‎ A. B. C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A：由，得，即，A不正确；‎ B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；‎ C：由，，得，故，C正确；‎ D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C.‎ 考点： 函数性质 ‎3.【2016高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）‎ ‎（A）0 （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.‎ 考点： 函数图象的性质 ‎【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.‎ ‎4. 【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）‎ ‎（A）−2 （B）−1 （C）0 （D）2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：当时，,所以当时，函数是周期为的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.‎ 考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.‎ ‎5.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D．‎ ‎【考点定位】函数的奇偶性．‎ ‎6.【2015湖南理2】设函数，则是（ ）‎ A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴‎ 为奇函数，显然，在上单调递增，故选A.‎ ‎【考点定位】函数的性质.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了以对数函数为背景的单调性与奇偶性，属于中档题，首先根据函数奇偶性的 判定可知其为奇函数，判定时需首先考虑定义域关于原点对称是函数为奇函数的必要条件，再结合复合函 数单调性的判断，即可求解.‎ ‎7.【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令 ，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 写成分段函数的形式：，‎ 函数 在区间 三段区间内均单调递增，‎ 且： ，‎ 据此x的取值范围是： .‎ ‎【考点】 分段函数；分类讨论的思想 ‎8.【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】试题分析：①在上单调递增，故具有性质；‎ ②在上单调递减，故不具有性质；‎ ③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；‎ ④，令，则，在上单调递增，故具有性质．‎ ‎【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性.‎ ‎【名师点睛】‎ ‎2.求可导函数单调区间的一般步骤 ‎(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；‎ ‎(2)求导函数f′(x)；‎ ‎(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．‎ ‎(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．‎ ‎3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．‎ ‎9.【2017浙江，17】已知αR，函数在区间1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，分类讨论：‎ ‎①．当时，，‎ 函数的最大值，舍去；‎ ‎②．当时，，此时命题成立；‎ ‎③．当时，，则：‎ 或：，解得：或 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎【考点】基本不等式、函数最值 ‎10.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以 ‎，所以，即，，所以.‎ 考点：函数的奇偶性和周期性.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把和，利用奇偶性与周期性化为上的函数值即可．‎ ‎11.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a= ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.‎ ‎【考点定位】函数的奇偶性 ‎12. 【2015高考北京，理14】设函数 ‎①若，则的最小值为 ；‎ ‎②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】(1)1，(2)或.‎ ‎【解析】①时，，函数在上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；‎ ‎（2）①若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时，‎ ‎，则，函数与轴有一个交点，所以；‎ ‎②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.‎ 考点定位：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解 ‎【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合．‎ ‎13.【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a足 ‎，则a的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意在上递减，又是偶函数，则不等式或化为，则，，解得，即答案为． ‎ 考点：利用函数性质解不等式 ‎14.【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为，所以函数是奇函数，‎ 因为，所以数在上单调递增，‎ 又，即，所以，即，‎ 解得，故实数的取值范围为.‎ ‎【考点】利用函数性质解不等式 ‎【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 ‎15.【2015高考江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为 ‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意得：求函数与交点个数以及函数与交点个数之和，因为，所以函数与有两个交点，又，所以函数与有两个交点，因此共有4个交点 ‎【考点定位】函数与方程 ‎16.【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；‎ 当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：‎ ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；‎ ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；‎ ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.‎ 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ 试题分析：对于①，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故①错误；对于②，设曲线关于轴对称，则与方程表示同一曲线，其伴随曲线分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线 的图象关于轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为，其伴随点为仍在单位圆上，故②正确；对于④，直线上任一点的伴随点是，消参后点轨迹是圆，故④错误.所以正确的为序号为②③.‎ 考点：对新定义的理解、函数的对称性.‎ ‎17. 【2016年高考北京理数】设函数.‎ ①若，则的最大值为______________；‎ ②若无最大值，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图作出函数与直线的图象，它们的交点是，，，由，知是函数的极大值点，‎ ‎①当时，，因此的最大值是；‎ ‎②由图象知当时，有最大值是；只有当时，由，因此无最大值，∴所求的范围是，故填：，．‎ 考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.‎ ‎18.【2015高考福建，理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．‎ ‎【考点定位】分段函数求值域．‎ ‎【名师点睛】本题考查分段函数的值域问题，分段函数是一个函数，其值域是各段函数值取值范围的并集，将分段函数的值域问题转化为集合之间的包含关系，是本题的一个亮点，要注意分类讨论思想的运用，属于中档题．‎