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- 2021-05-13 发布
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1.(北京8)如图,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.(广东卷6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A. B.
C. D.
3. (广东卷8)设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
4. (湖南卷7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于
A. B.1 C. D.
5. 江西卷8).一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为( )
A.200+9π
B. 200+18π
C. 140+9π
D. 140+18π
6. (辽宁卷10)已知三棱柱
A. B. C. D.
B. . (全国卷11)已知正四棱柱的正弦值等于
(A) (B) (C) (D)
8. (四川卷2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
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(A)棱柱 (B)棱台
(C)圆柱 (D)圆台
9. (全国新课标9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,,,,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(A) (B) (C) (D)
10.(浙江卷4)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,
A、若m∥α,n∥α,则m∥n B、若m∥α,m∥β,则α∥β
C、若m∥n,m⊥α,则n⊥α D、若m∥α,α⊥β,则m⊥β
11.(浙江卷5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是
A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3
12. (重庆卷8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
13. (辽宁卷13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
14.(安徽15)如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的
是 (写出所有正确命题的编号)。
①当时,为四边形
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②当时,为等腰梯形
③当时,与的交点满足
④当时,为六边形
⑤当时,的面积为
15.(北京10)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 。
16.(广东卷15)如图,在矩形中,,,垂足为,则 .
17. (江苏卷8)如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 .
18. (江西卷15)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。
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19. (全国卷16)已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于 .
20. (陕西卷12)某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .
21. (天津卷10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .
22. (全国新课标15)已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为________。
23.(安徽18)如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.
已知 .
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
24.(北京17)如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面
(2)平面
(3)平面平面
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25.(福建18)如图,在四棱锥中,,,,,,,.
(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若为的中点,求证:;
(3)求三棱锥的体积.
26.(广东卷18)如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,
,是的中点,与交于点,将沿折起,
得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1) 证明://平面;
(2) 证明:平面;
(3) 当时,求三棱锥的体积.
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27.(湖南卷17)如图,在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。
(I) 证明:AD⊥C1E;
(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,
求三菱锥C1-A2B1E的体积
28.(江苏卷16)如图,在三棱锥中,平面平面,,. 过作,垂足为,点,分别是侧棱,的中点.
求证:(1) 平面平面;
(2) .
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(
29.(江西卷19)如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3
(1) 证明:BE⊥平面BB1C1C;
(2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离
30.(辽宁卷18)如图,
(I)求证:
(II)设
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31.(全国卷19)如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.
(I)证明:
(II)求点
32.(陕西卷18)如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
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33.(四川卷19)如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)
34.(天津卷17)如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
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(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
35.(全国新课标18)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点,
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,,求三棱锥的体积。
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36.(浙江卷19)如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,
AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.
37.(重庆卷19)如图,四棱锥中,⊥底面,,, .
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
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38.如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.
(Ⅰ)证明:中截面是梯形;
(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.
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