广西高三高考信息卷一数学文试题Word版含答案 10页

‎ ‎ 广西 ‎2013届高三高考信息卷（一）‎ 数学(文)试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共l50分，考试用时120分钟，‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合A==，则有 ‎ A．a∈A B．A C．{a}∈A D．{a}A ‎2．下列命题中的假命题是 ‎ A．存在x∈R , sinx= B．存在x∈R, log2x=1 ‎ ‎ C．对任意x∈R，（）x>0 D．对任意x∈R，x2≥0‎ ‎3．的值为 ‎ A． B．- C．-1 D．1‎ ‎4．已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积为 ‎ A．3 B．7 C．10 D．16‎ ‎5．已知向量a、b、c满足a－b+‎2c=0，则以a⊥c·|a|=2，|c|=l，则|b|=‎ ‎ A． B．2 C．2 D．4‎ ‎6．已知二面角的大小为60o，a, b是两条异面直线，在下面给出的四个结论中，是“a和b所成的角为60o’’成立的充分条件是 ‎ A． B．a∥ ,b⊥ C．a⊥ ,b⊥ D．a⊥ ,b ‎7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有 ‎ A． 20种 B．30种 C．40种 D．60种 ‎8．若A为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线。x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为 ‎ A． B． C．1 D．5‎ ‎9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中A=120o，b=1，且△ABC面积为，则 ‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎10．已知圆C：x2+y2=1，点P（xo，yo）在直线x－y－2=0上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得∠OPQ=30o，则xo的取值范围是 ‎ A．[-1，1] B．[0，1] C．[-2，2] D．[0，2]‎ ‎11．已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果函数g（x）=f（x）－（x+m）有两个零点，则实数m的值为 ‎ A．2k（k∈Z） B．2k或2k+（k∈Z） ‎ ‎ C．0 D．2k或2k一（k∈Z）‎ ‎12．已知A、B是椭圆（2>b>0）长轴的两个顶点，M、N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM、BN的斜率分别为k1、k2且kl k2≠0，若|kl|+|k2|的最小值为1，则椭圆方程中b的值为 ‎ A． B．1 C．2 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）‎ ‎13．（）5的展开式中，有理项中系数最大的项是 。‎ ‎14．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为 。‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ ‎262‎ ‎266‎ ‎ ‎ ‎15．数列{an}满足al=1，a2=1，an+an+2=n+1（n∈N*），若{an}前n项和为Sn，则S100= 。‎ ‎16．已知…，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a－t= 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且S2+=1．‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）记bn=log3，数列的前n项和为Tn，求证。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知xo、xo+是函数f（x）=cos2（）－sin2的两个相邻的零点．‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎ （2）若对任意x∈[]，都有|f（x）－m|≤l，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 一个同学分别参加三所大学自主招生笔试（各校试题不同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，，且该同学参加三所大学笔试通过与否互不影响。‎ ‎ （1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；‎ ‎ （2）求该同学恰好通过两所大学笔试的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在△AOB中，已知∠AOB=，∠BAO=，AB=4, D为线段AB的中点，△AOC是由△AOB绕直线AO旋转而成，记二面角B－AO－C的大小为．‎ ‎ （1）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；‎ ‎ （2）当=时，求二面角B－OD－C的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知点F为抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点，M（4，t）（t>0）为抛物线C上的点，且|MF| =5．‎ ‎ （1）求抛物线C的方程和点M的坐标；‎ ‎ （2）过点M引出斜率分别为kl、k2的两直线与抛物线C的另一交点为A，与抛物线C的另一交点为B，记直线AB的斜率为k3．‎ ‎ ①若k1+k2=0，试求k3的值；‎ ‎ ②证明：为定值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）=，常数。‎ ‎ （1）设m=0，求证：函数f（x）递增；‎ ‎ （2）设，若函数f（x）在区间[0，1]上的最大值为m2，求正实数m的取值范围。‎ ‎ ‎